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1、福建省安溪三中高三数学(文科)第一轮复习单元测试一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1设 x 是实数，则“x 0”是“|x|0”的（）充分而不必要条件 必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 已知不等式1()()9ax yx y 对任意正实数,x y恒成立，则正实数a 的最小值为（）8 6 C 4 D 2 3 命题 p：若 a、b R，则|a|+|b|1 是|a+b|1 的充分而不必要条件；命题 q：函数 y=2|1|x的定义域是（，1 3，+)则（）A“p 或 q”为假 B p 假 q 真 C p 真 q 假 D“p 且 q”为真 4 若01 1
2、 b a，则下列不等式 ab b a；|;|b a b a；2 baab 中，正确的不等式有（）A个 B 个 C 2 个 D个 5设变量y x,满足约束条件 1 210y xy xy x，则目标函数y x z 5的最大值为（）.A 2.B3.C4.D 5 6函数 f(x)=1xx 的最大值为（）.A25.B12.C22.D1 7 设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A|c b c a b a Baaaa1 122 C 21|b ab a D a a a a 2 1 3 8实数满足,sin 1 log3 x则9 1 x x的值为（）A 8 B-8 C 8 或-8 D与无
3、关 9 若函数)(x f是奇函数，且在（,0），内是增函数，0)3(f，则不等式0)(x f x 的解集为（）A 3 0 3|x x x 或 B 3 0 3|x x x 或 C 3 3|x x x 或 D 3 0 0 3|x x x 或 10 若不等式 x2 ax 1 0 对于一切 x（0，12）成立，则 a 的取值范围是（）A 0 B 2 C-52 D-3 11某商场的某种商品的年进货量为 1 万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100 元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件 2 元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（）A 200
4、件 B 5000 件 C 2500 件 D 1000 件 12 不等式,01 1 a c c b b a对满足c b a 恒成立，则的取值范围是（）A 0,B 1,C 4,D,4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 13 b 克盐水中，有 a 克盐（0 a b），若再添加 m 克盐（m0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.14若记号“*”表示求两个实数 a与 b 的算术平均数的运算，即 a*b=2b a，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意 3 个实数，a、b、c都能成立的一个等式可以是 _.15设 a 0，n1，函数 f
5、(x)=alg(x2-2 n+1)有最大值.则不等式 logn（x2-5 x+7）0的解集为 _ _.16设集合()|2|,A x y y x 1，2()|B x y y x b，A B（1）b的取值范围是；（2）若()x y A B，且2 x y 的最大值为 9，则b的值是 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某
6、种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）（文科做）比较下列两个数的大小：（1）；与 3 2 1 2（2）5 6 3 2 与；（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明 18（本小题满分 12 分）已知函数2()3 sin(
7、2)2sin()()6 12f x x x x R（I）求函数()f x的最小正周期;（II）求函数()f x取得最大值的所有x组成的集合 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小
8、题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含19（本小题满分 12 分）关于 x 的不等式组 0 5)5 2(20 222k x k xx x的整数解的集合为 2，求实数 k 的取值范围.20（本小题满分 12 分）设,1 4 3 3 2 2 1 n n s 求证：221121 n n s n n 21（本小题满分 12 分）某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若
9、则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元/m2,房屋侧
10、面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？22(本 小 题 满 分 14 分)已 知 定 义 域 为R的 函 数()f x满 足2 2()().f f x x x f x x x（I）若(2)3 f,求(1)f；又若(0)f a,求()f a；（II）设有且仅有一个实数0 x,使得0 0()f x x,求函数()f x的解析表达式.必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则
11、正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含 高三数学(文科)第一轮复习单元测试参考答案 1 A.本小题主要考查充要
12、条件的判定。由0 x|0 x 充分 而|0 x 0 x 或0 x，不必要，故选 A。2 C恒成立的意义化为不等式求最值,9 2 1 11 a ayaxxyayaxy x,验证,2 不满足,4 满足,选 C 3（文）B命题 p 假,取 a=-1,b=1 可得；命题 q 真，由0 2 1 x得（理）B由偶函数得0 b，由函数递增性得1 0 a 又2 2 1 b a 上递减得 在,0)(x f 4（文）正确,错误,错误,正确（理）C 时 当且xxxxxxxy 2512252 12)25(5 D 如图，由图象可知目标函数y x z 5过点(1,0)A时z取得最大值，max5 z，选 D 6 B.本小题
13、主要考查均值定理。1 1()11 2xf xxxx（当且仅1xx，即1 x 时取等号。故选 B。7 C因为|a b a c b c a c b c，所以（A）恒成立；在 B 两侧同时乘以2,a得 24 3 4 3 3 21 1 0 1 1 0 1 1 0 a a a a a a a a a a a a 所以 B 恒成立；在 C中，当 ab 时，恒成立，ab 时，不成立；在 D中，分子有理化得2 23 1 2 a a a a 恒成立，故选 C 8（文）A 由条件9 1 x取绝对值得 8 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的
14、充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含9（文）D由题意作)(x f y 的图象由图象易得3 0 0 3 x x 或 10 C设 f（x）x
15、2 ax 1，则对称轴为 xa2,若a212，即 a 1 时，则 f（x）在 0，12上是减函数，应有 f（12）0 52 x 1 若a2 0，即 a 0 时，则 f（x）在 0，12 上是增函数，应有 f（0）1 0 恒成立，故 a 0 若 0a212，即 1 a 0，则应有 f（a2）2 2 2a a a1 1 04 2 4 恒成立，故 1 a 0 综上，有52 a,故选 C 11 D设每次进 x 件费用为 y 由xxxxy 10000002 22100 1000010001000000 x xx 时y最小 12 D变形 c b b ac b b ac b b ac a1 1)1 1)(则
16、4 13（文）m bm aba提示:由盐的浓度变大得 14 a+(b*c)=(a+b)*(a+c)，(a*b)+c=(a*c)+(b*c)，a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b(a*b)+c=(b*a)+c 等 填出任何一个都行 答案 不唯一 提示:a+(b*c)=a+2c b=22 c b a=2)()(c a b a=(a+b)*(a+c),其余类似可得 15 2 3 x.由于 f（x）有最大值,故 0 1 a,所以原不等式转化为 02x-5x+71,又因为 2 25 35 7()02 4x x x 恒成立,故只需 125 7 x x 成立即可,解之得,2 3 x
17、 16（1）1)，（2）92,（1）由图象可知b的取值范围是1).，（2）若,x y A B 令 t=2 x y，则在（0，b）处取得最大值，所以 0+2b=9，所以 b=92.17（文）（1）3 2 1 2,（2）5 6 3 2（3）一般结论：若2 3 1 n n n n N n 则成立 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范
18、围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含证明 欲证 2 3 1 n n n n 成立 只需证 2 3111 n n n n 也就是 2 3 1 n n n n（）N n 成立 从而)(2,3 1 n n n n 故 2 3 1 n n n n)(N n 18(本小题满分 12 分)【解析】（I）()3 sin(2)1 cos 2()6
19、12f x x x 1 分 3 s i n(2)c o s(2)16 6x x 3 12 sin(2)cos(2)12 6 2 6x x 3 分 2 s i n(2)16 6x 2 s i n(2)13x 5 分（I）函数()f x的最小正周期为22T 7 分()当()f x取最大值时，sin(2)13x，此时有2 23 2x k 10 分 即5()12x k k Z 所求 x 的集合为5|,12x x k k Z 12 分 19解：不等式0 22 x x的解集为 1 2 x x 或 不等式0 5)5 2(22 k x k x可化为0)5 2)(x k x 由题意可得.250 5)5 2(22
20、k x k x k x 的解集为 不等式组的整数解的集合为 2 2 3.3 2 k k 即 20（1）由题意可得，5800)4002150 2(3 xx y)0(5800)16(900 a xxx（2）5800162 900 5800)16(900 xxxx y=13000 当且仅当xx16即4 x时取等号。若4 a，4 x时，有最小值 13000。若4 a任取2 1 2 1),0(,x x a x x 且 5800)16(900 5800)16(9002211 2 1 xxxx y y 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则
21、是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含 2 12 11 116 900 x xx x 2 12 1 2 116 900 x xx x
22、x x 16,0,22 1 2 1 2 1 a x x x x a x x 02 1 y y 580016900 xx y在 a,0上是减函数 5800)16(900,aa y a x 有最小值 时 当 21（文）n n n s 3 2 1 3 3 2 2 1 1 121 n n 2)1(24 323 222 1 n nS)2(21)1 2(7 5 3(21 n n n)2(21)1(21 n n s n n。22 解：【解析】（I）因为对任意x R 有2 2()()f f x x x f x x x,所以2 2(2)2 2)(2)2 2 f f f,又(2)3 f,从而(1)1 f 2 分(
23、0)f a,则2 2(0 0)0 0 f a a,即()f a a 4 分（II）因为对任意x R,有2 2()()f f x x x f x x x 又有且仅有一个实数0 x,使得0 0()f x x,故对任意x R,有 20()f x x x x 6 分 在上式中令0 x x,有20 0 0 0()f x x x x 8 分 又因为0 0()f x x,所以20 00 x x,故0 x=0或0 x=1 10 分 若0 x=0,则2()f x x x,但方程2x x x 有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故00 x.若0 x=1,则有2()1 f x x x,易验证该函数满足题设条件.综上,
24、所求函数()f x的解析表达式为2()1 f x x x 12分 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根
25、据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就
26、变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含 必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件已知不等式对任意正实数恒成立则正实数的最小值为命题若则是的充分而不必要条件命题函数的定义域是则或为假假真真假且为真若则下列不等式中正确的不等式有个个个 数满足则的值为或与无关若函数是奇函数且在内是增函数则不等式的解集为或或或或若不等式对于一切成立则的取值范围是某商场的某种商品的年进货量为万件分若干次进货每次进货的量相同且需运费元运来的货物除出售外还需租 式对满足恒成立则的取值范围是二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中横线上克盐水中有克盐若再添加克盐则盐水就变甜咸了试根据这一事实提炼一个不等式若记号表示求两个实数与的算术平均数的运算即则两边均含