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1、学习必备 欢迎下载 第23讲 高考题中的解答题解法 1.已知 O 为坐标原点，OA(2sin2x,1)，OB(1，2 3sinxcosx1)，f(x)OA OBm.(1)求 yf(x)的单调递增区间；(2)若 f(x)的定义域为2，值域为2,5，求实数 m 的值 2.如图，平面 PAC平面 ABC，点 E、F、O 分别为线段 PA、PB、AC 的中点，点 G是线段 CO 的中点，ABBCAC4，PAPC2 2.求证：(1)PA平面 EBO；(2)FG平面 EBO.3.二次函数 f(x)ax2bx(a，bR)满足条件：f(0)f(1)；f(x)的最小值为18.(1)求函数 f(x)的解析式；(2
2、)设数列an的前 n 项积为 Tn,且 Tn45f(n),求数列an的通项公式.4.如图，在半径为 3、圆心角为 60 的扇形的弧上任取一点 P，作扇形的内接矩形 PNMQ，使点 Q 在 OA 上，点 N、M 在 OB 上，设矩形 PNMQ 的面积为 y.(1)按下列要求写出函数的关系式：设 PNx，将 y 表示成 x 的函数关系式；设POB，将 y 表示成 的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出 y 的最大值 学习必备 欢迎下载 【例 1】已知集合 Ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xR，集合 Bx|xax a210，aR)(1)试求 f(x)的单调区间；(2)当 a
3、0 时，求证：函数 f(x)的图象存在唯一零点的充要条件是 a1；(3)求证：不等式1lnx1x10.(1)求 f(x)的极值；(2)设 00，由(1)知，在 xa 处有极小值也是最小值 f(a)，f(a)0，即 lnaa10.令 g(a)lnaa1，g(a)1a11aa.当 0a1 时，g(a)0，在(0,1)上单调递增；当 a1 时，g(a)0，在(1，)上单调递减gmax(a)g(1)0，g(a)0 只有唯一解 a1.f(x)0 在(0，)上有唯一解时必有 a1.综上：在 a0 时，f(x)0 在(0，)上有唯一解的充要条件是 a1.(3)证明：1x0，知 ax22ax10 在 R 上恒
4、成立，因此 4a24a4a(a1)0，由此并结合 a0，知 0a1.4.解：(1)由已知 an1rSn可得 an2rSn1，两式相减可得 an2an1r(Sn1Sn)ran1，即 an2(r1)an1.又 a2ra1ra，所以 r0 时，数列an为：a,0，0，；当 r0，r1 时，由已知 a0，an0(nN*)于是由 an2(r1)an1，可得an2an1r1(nN*)，a2，a3，an，成等比数列，当 n2 时，anr(r1)n2a.综上，数列an的通项公式为 an a，n1，r r1n2a，n2，nN*.(2)对于任意的 mN*，且 m2，am1，am，am2成等差数列证明如下：当 r0
5、 时，由(1)知，am a，m10，m2，mN*对于任意的 mN*且 m2，am1，am，am2成等差数列，当 r0，r1 时，Sk2Skak1ak2，Sk1Skak1，若存在 kN*，使得 Sk1，Sk，Sk2成等差数列，则 Sk1Sk22Sk，2Sk2ak1ak22Sk，即 ak22ak1.由(1)知，a2，a3，an，的公比 r12，于是对于任意的 mN*且 m2，am12am，从而 am24am，如图平面平面点分别为线段的中点点是线段的中点求证平面平面二次函数满足条件的最小值为求函数的解析式设数列的前项积为且求数列的通项公式如图在半径为圆心角为的扇形的弧上任取一点作扇形的内接矩形使点在
6、上点在上设数关系式求出的最大值学习必备欢迎下载例已知集合集合当求使时求实数的取值范围的实数的取值范围学习必备欢迎下载例如图已知圆点直线求与圆相切且与直线垂直的直线方程在直线上为坐标原点存在定点不同于点满足对于圆上求的通项公式若数列的首项是且满足证明数列为等差数列设的前项和为求例函数试求的单调区间当时求证函数的图象存在唯一零点的充要条件是求证不等式对于恒成立学习必备欢迎下载重庆设满足在上的最大值和最小值求函数江苏学习必备 欢迎下载 am1am22am，即 am1，am，am2成等差数列，综上，对于任意的 mN*，且 m2，am1，am，am2成等差数列 如图平面平面点分别为线段的中点点是线段的中点求证平面平面二次函数满足条件的最小值为求函数的解析式设数列的前项积为且求数列的通项公式如图在半径为圆心角为的扇形的弧上任取一点作扇形的内接矩形使点在上点在上设数关系式求出的最大值学习必备欢迎下载例已知集合集合当求使时求实数的取值范围的实数的取值范围学习必备欢迎下载例如图已知圆点直线求与圆相切且与直线垂直的直线方程在直线上为坐标原点存在定点不同于点满足对于圆上求的通项公式若数列的首项是且满足证明数列为等差数列设的前项和为求例函数试求的单调区间当时求证函数的图象存在唯一零点的充要条件是求证不等式对于恒成立学习必备欢迎下载重庆设满足在上的最大值和最小值求函数江苏