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1、高考题中的定义域和值域 1、函数12log(32)yx的定义域是：（）A1,)B23(,)C 23,1 D 23(,1 2、函数)1(log221xy的定义域为（）A、2,11,2 B、)2,1()1,2(C、2,11,2 D、)2,1()1,2(3、设函数1,141,)1()(2xxxxxf ，则使得1)(xf的自变量x的取值范围为（）A、10,02,B、1,02,C、10,12,D、10,10,2 5、函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_。6、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 A.),31(B.)1,31(C.)31,31(D.)3
2、1,(7、设xxxf22lg，则定义域为 9、函数2log2yx的定义域是 1、设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a A2 B2 C2 2 D4 12、函数21lg)(xxf的定义域为（A）0，1 （B）（-1，1）（C）-1，1 （D）（-，-1）（1，+）解析：由 1-x20得-1x1，选 B 13、函数1()lg4xf xx的定义域为（）(1 4)，1 4)，(1)(4)，(1(4)，16、函数 lg 43xfxx的定义域为_ 17、函数221xyxRx的值域是_ 19、函数(1)yx xx 的定义域为（）A|0 x x B|1x x C|1
3、0 x x D|01xx 20、设定义在R上的函数 f x满足 213f xf x，若 12f，则99f()（）13 （）2 （）132 （）213 21、若函数()yf x的值域是1,32，则函数1()()()F xf xf x的值域是 A1,32 B102,3 C 5 10,23 D 103,3 22、函数221()ln(3234)f xxxxxx 的定义域为 A.(,42,)B.(4,0)(0.1)C.-4,0)(0,1 D.4,0)(0,1)23、定义在R上的函数()f x满足()()()2f xyf xf yxy（xyR，），(1)2f，则(3)f 等于（）A2 B3 C 6 D 9
4、 25、函数221()log(1)xf xx 的定义域为 26、已知函数3()(1).1axf xaa若a0,则()f x的定义域是 ;27、定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则 f(2009)的值为()A.-1 B.0 C.1 D.2 28、定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则 f（3）的值为()满足条件若则函数的定义域是设则定义域为函数的定义域是设函数在区间上的最大值与最小值之差为则函数的定义域为解析由得选函数的定义域为函数的定义域为函数的值域是函数的定义域为设定义在上的
5、函数满足若则若函数的值上的函数满足则的值为定义在上的函数满足则的值为函数的定义域为函数的定义域为已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有则的值是下列函数中与函数有相同定义域的是已知函数例判断下列各组中的两个为零偶次方根下的数或式大于或等于零指数式的底数大于零且不等于一对数式的底数大于零且不等于一真数大于零且正切函数且余切函数注意复合函数的定义域如已知函数的定义域为函数的定义域为则函数的定义域为解不等式最后A.-1 B.-2 C.1 D.2 29、函数234xxyx 的定义域为 A 4,1 B 4,0)C(0,1 D 4,0)(0,1 30、函数2ln(1)34xyxx 的定义
6、域为 A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,1 31、已知函数)(xf是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是 A.0 B.21 C.1 D.25 32、下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是 A.()lnf xx B.1()f xx C.()|f xx D.()xf xe 33、已知函数3,1,(),1,xxf xxx若()2f x，则x .例：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？13)5)(3(1xxxy 52xy 2。111xxy )1)(1(2xxy 3。xxf)(2)(xxg 4xxf)(33)(
7、xxF 521)52()(xxf 52)(2 xxf 关于复合函数 设 f(x)=2x 3 g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或gf(x)）为复合函数。fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1 gf(x)=(2x 3)2+2=4x2 12x+11 例：已知：f(x)=x2x+3 求：f(x1)f(x+1)解：f(x1)=(x1)2x1+3 f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3 满足条件若则函数的定义域是设则定义域为函数的定义域是设函数在区间上的最大值与最小值之差为则函数的定义域为解析由得选函数的定义域为函数的定义域为函数的值域是函数的定义域为设定义在上的函数满足若则若函数
8、的值上的函数满足则的值为定义在上的函数满足则的值为函数的定义域为函数的定义域为已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有则的值是下列函数中与函数有相同定义域的是已知函数例判断下列各组中的两个为零偶次方根下的数或式大于或等于零指数式的底数大于零且不等于一对数式的底数大于零且不等于一真数大于零且正切函数且余切函数注意复合函数的定义域如已知函数的定义域为函数的定义域为则函数的定义域为解不等式最后1.函数定义域的求法 分式中的分母不为零；偶次方根下的数（或式）大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数tan.(,)2yxxRxkk且
9、余切函数cotyx ,xRxkk且 注意，1 复合函数的定义域。如：已知函数()f x的定义域为(,)a b,函数()g x的定义域为(,)m n,则函数()f g x的定义域为()(,)(,)g xa bxm n，解不等式，最后结果才是 2 这里最容易犯错的地方在这里：已知函数(1)f x 的定义域为(1,3),求函数()f x的定义域；或者说，已知函数(1)f x 的定义域为(3,4),则函数(21)fx 的定义域为_?2.函数值域的求法 函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题,对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看
10、一下吧.（1）、直接观察法 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。例 求函数1,1,2yxx的值域（2）、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数225,yxxxR的值域。（3）、根判别式法 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如:满足条件若则函数的定义域是设则定义域为函数的定义域是设函数在区间上的最大值与最小值之差为则函数的定义域为解析由得选函数的定义域为函数的定义域为函数的值域是函数的定义域为设定义在上的函数满足若则若函数的值上的函数满足则的值
11、为定义在上的函数满足则的值为函数的定义域为函数的定义域为已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有则的值是下列函数中与函数有相同定义域的是已知函数例判断下列各组中的两个为零偶次方根下的数或式大于或等于零指数式的底数大于零且不等于一对数式的底数大于零且不等于一真数大于零且正切函数且余切函数注意复合函数的定义域如已知函数的定义域为函数的定义域为则函数的定义域为解不等式最后.112.22222222ba y型：直接用不等式性质k+xbxb.y型,先化简，再用均值不等式xmx nx1 例：y1+xx+xxmxnc y型 通常用判别式xmx nxmx nd.y型 xn 法一：用判别式 法
12、二：用换元法，把分母替换掉xx1（x+1）（x+1）+1 1 例：y（x+1）1211x1x1x1 4、反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数3456xyx值域。346456345635xyyxyyxxxy,分母不等于 0,即35y 5、函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。例 求函数11xxeye，2sin11siny，2sin11cosy的值域。满足条件若则函数的定义域是设则定义域为函数的定义域是设函数在区间上的
13、最大值与最小值之差为则函数的定义域为解析由得选函数的定义域为函数的定义域为函数的值域是函数的定义域为设定义在上的函数满足若则若函数的值上的函数满足则的值为定义在上的函数满足则的值为函数的定义域为函数的定义域为已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有则的值是下列函数中与函数有相同定义域的是已知函数例判断下列各组中的两个为零偶次方根下的数或式大于或等于零指数式的底数大于零且不等于一对数式的底数大于零且不等于一真数大于零且正切函数且余切函数注意复合函数的定义域如已知函数的定义域为函数的定义域为则函数的定义域为解不等式最后222110112sin11|sin|1,1sin22sin1
14、2sin1(1cos)1cos2sincos114sin()1,sin()41sin()114即又由知解不等式，求出，就是要求的答案xxxeyyeyeyyyyyyyyyxyxyyxyy 6.倒数法 有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况 例 求函数23xyx的值域 2320121112202222012时，时，=00 xyxxxxyyxxxyy 多种方法综合运用 总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。满足条件若则函数的定义域是设则定义域为函数的定义域是设函数在区间上的最大值与最小值之差为则函数的定义域为解析由得选函数的定义域为函数的定义域为函数的值域是函数的定义域为设定义在上的函数满足若则若函数的值上的函数满足则的值为定义在上的函数满足则的值为函数的定义域为函数的定义域为已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数且对任意实数都有则的值是下列函数中与函数有相同定义域的是已知函数例判断下列各组中的两个为零偶次方根下的数或式大于或等于零指数式的底数大于零且不等于一对数式的底数大于零且不等于一真数大于零且正切函数且余切函数注意复合函数的定义域如已知函数的定义域为函数的定义域为则函数的定义域为解不等式最后