《3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(word版含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(word版含答案).docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 一、选择题（共10小题；共50分）1. 不等式组 y0 表示的平面区域内的点是 A. (1,1)B. (0,1)C. (1,0)D. (2,0) 6. 不等式组 x1,y1,x+y4 所表示的平面区域的面积为 A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 设变量 x，y 满足约束条件 x1,x+y40,x3y+40, 则目标函数 z=3xy 的最大值为 A. 4B. 0C. 43D. 4 8. 已知 x,y 满足条件 xy+50,x+y0,x3, 则 z=y1x+3 的最大值是 A. 3B. 76C. 13D. 23 9. 若 x，y 满足 2xy0
2、,x+y3,x0. 则 2x+y 的最大值为 A. 0B. 3C. 4D. 5 10. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则 yxa 的最大值是 A. 23B. 25C. 16D. 14 二、填空题（共5小题；共25分）11. 设 m 为实数，若 x,yx2y+503x0mx+y0x,yx2+y225，则 m 的取值范围是 12. 某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元在满足需要的条件下，最少要花费 元
3、13. 不等式组 x2,y0,yx1 表示的平面区域的面积是 14. 已知 x1xy+102xy20，求 x2+y2 的最小值 15. 已知平面区域 D 由以 A1,3，B5,2，C3,1 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域 D 上有无穷多个点 x,y 可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m= 三、解答题（共3小题；共39分）16. 将下图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来 17. 一辆货车的最大载重量为 30 吨，要装载 A 、 B 两种不同的货物，已知装载 A 货物每吨收入 40 元，装载 B 货物每吨收入 30 元，且要求装载的 B 货物不少于 A 货物的一半请问 A
4、、 B 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大?并求出这个最大值 18. 实数 x，y 满足约束条件 3x+2y60,yx+20,y3, 求 z=x+22+y+12 的最大值和最小值答案第一部分1. C【解析】将点的坐标代入不等式组中，只有点的坐标都满足不等式组，该点才在不等式组所表示的平面区域内2. B3. D4. C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示因为直线 x+3y=4 和 3x+y=4 的交点为 1,1，所以 S=124431=435. B6. B7. D【解析】画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为 y=3xz，作出目标函数对应的直线，当直线过
5、2,2 时，直线的纵截距最小，z 最大，最大值为 62=48. A【解析】求目标函数 z=y1x+3 的最大值，相当于求点 3,1 与可行域上点连线的斜率的最大值9. C【解析】如图，当取点 A1,2 时，取到最大值10. B【解析】本题的关键是从“目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个”这个条件中得到：z=x+ay 对应的直线必须经过边界 AC（经过 BC 或 AB 时，只能对应 z 的最小值），故 a=1，当 x,y=4,2 时，yx+1 取到最大值 25第二部分11. 0,4312. 500【解析】设选取每袋 35 千克的 x 袋，每袋 24 千克的 y 袋，则有 35x+2
6、4y106，x 、 y 均为自然数，则总花费为 140x+120y，当 x=1 、 y=3 时，花费最少为 500 元13. 1214. 5【解析】求 x2+y2 的最小值，就是求可行域中点 x,y 到原点的距离平方的最小值15. 1第三部分16. （1）直线方程是 x3+y2=1，即 2x+3y6=0将原点代入左边代数式：20+3060原点不在平面区域内，所以所求不等式为 2x+3y60（2）直线方程是 x020=y313，即 2x+y3=0将原点代入左边代数式：20+030，原点在平面区域内，所以所求不等式为 2x+y3017. 设装载 A 货物 x 吨，装载 B 货物 y 吨，收入 z 元，则 z=40x+30y，x，y 满足约束条件 x+y30y12xx0y0，做出不等式所表示的平面区域如图所示：则目标函数在点 A20,10 取得最大值，zmax=1100，此时装载 A 货物 20 吨，B 货物 10 吨18. 作出可行域，如图，设点 P 为可行域内一动点，定点 D2,1，z=PD2，观察图形可知，当动点 P 运动到 A 点时，z 取得最大值，此时 zmax=252+132=65又因为点 D2,1 到直线 BC 的距离为 6269+4=1413，所以 zmin=19613第6页（共6 页）