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1、精品资料 欢迎下载 四、三角函数、平面向量（一）三角函数 一、选择题 1（西城理 5）已知函数44()sincosf xxx的最小正周期是，那么正数（）（A）2 （B）1 （C）12 （D）14 2（东城文6）已知2sin(45)10，且090，则cos的值为 （A）513 （B）1213 （C）35 （D）45 3（石景山文 3）函数1 sin()yx 的图象（）A关于2x对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于x对称 4（丰台理 7）已知ab，函数()=sinf xx，()=cosg xx命题 p：()()0f af b，命题 q：函数()g x在区间(,)a b内有最值则命题 p
2、 是命题 q 成立的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5（密云文 2）函数cosyx的一个单调递增区间为 A,2 2 B 0,C3,22 D,2 6（密云理 6）已知函数sin(),(0,|)2yx 的简图如下图，则 的值为 A.6 B.6 C.3 D.3 7（门头沟文 4）已知31)4tan(，则2sin等于(A)32 (B)31 (C)54 (D)52 8（门头沟理 4）在ABC中，已知4A，3B，1AB，则BC为（A）31 （B）31 （C）63 （D）2 二、填空题 1海淀文 10）若tan2=，则sin2=.2（海淀理 11）若1
3、tan2=，则cos(2)+=.精品资料 欢迎下载 3（西城文 11）.函数22sin3cosyxx的最小正周期为_ 4（朝阳文 9）若5sin3,(,)2，则tan .5（朝阳理 14）已知ABC中，90,3,4CACBC .一个圆心为M，半径为14的圆在ABC 内，沿着ABC的边滚动一周回到原位.在滚动过程中，圆M至少与ABC的一边相切，则点M到ABC顶点的最短距离是 ，点M的运动轨迹的周长是 .6石景山文、理 9）设向量(cos,1),(1,3cos)ab，且ba/，则2cos=7（顺义文、理 10）已知5sin5，则cos2_.8（顺义文 12）在ABCV中，a，b，c分别为三个内角A
4、，B，C所对的边，且2223bcabc，则2coscoscos()BCBC的值为_.9（房山文 12）已知函数xxfsin)(（0,20）的图象如图所示，则=_，=_.10（房山理 11）已知函数 xxfsin（0,0）的图象如图所示，则_，=_.11（延庆文、理 9）在ABC 中，14,67,60abB，则A .12（门头沟文 10）在ABC中，已知2a，3b，7c，则ABC的面积是 13.（昌平文 9）已知函数xxycossin，则函数的最小正周期是 .14（昌平理 13）若,A B C为ABC的三个内角，则41ABC的最小值为 三、解答题 1（海淀文 15）（本小题满分 13 分）已知函
5、数()sinsin()3f xxx=+-.（）求()f x的单调递增区间；且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的图象如图所示则延庆文理在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角
6、则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中精品资料 欢迎下载（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为,a b c.已知3()2f A=，3ab=，试判断ABC的形状.2（海淀理 15）（本小题满分 13 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为,a b c，且A，B，C成等差数列.（）若13b=，3a=，求c的值；（）设sinsintAC，求t的最大值.3.（西城文 15）.（本小题满分 13 分）在ABC中，已知2sincossin()BAA C （）求角A；（）若2BC，ABC的面积是3，求AB 4（西城理 15）（本小题满分 13 分）在ABC中，已
7、知sin()sinsin()ABBAB（）求角A；（）若|7BC，20 ACAB，求|ABAC 5（东城文 15）（本小题共 13 分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f xxxx.（）求()f x的最小正周期；（）若函数()yg x的图象是由()yf x的图象向右平移8个单位长度得到的，当x0,4时，求()yg x的最大值和最小值.6（东城理 15）（本小题共 13 分）已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f xxxx.（）求()f x的最小正周期；（）若函数()yg x的图 象是由()yf x的图象向右平移8个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到的，当x0,
8、4时，求()yg x的最大值和最小值.7（朝阳文 15）（本题满分 13 分）已知函数()cos()4f xx.（）若3()5f，其中3,44 求sin4的值；且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的图象如图所示则延庆文理
9、在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中精品资料 欢迎下载（II）设()2g xfxfx，求函数()g x在区间,6 3上的最大值和最小值.8（朝阳 15）（本小题满分 13 分）已知函数()cos()4f xx.（）若7 2()10f，求sin2的值；（II）设()2g xfxfx，求函数()g x在区间,6 3上的最大值和最小值.9（石景山文 15）（本小题满分 13 分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2(（）求角B的
10、大小；（）若2,4aA，求ABC的面积.10（石景山理 15）（本小题满分 13 分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且CbBcacoscos)2(（）求角B的大小；（）若2cos,22Aa，求ABC的面积.11（丰台文 15）（本小题共 13分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sincoscosaBbCcB（）判断ABC 的形状；（）若()sin+cosf xxx，求()f A的最大值 12.（丰台理 15）（本小题共 13分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sincoscosaBbCcB（）判断ABC 的形状；（）
11、若121()cos 2cos232f xxx，求()f A的取值范围 13（顺义文 15）（本小题共 13 分）已知函数2()2sincos2 3sin3f xxxx，（xR）()求函数()f x的最小正周期;()求()f x的最大值，并指出取最大值时的x值.14（顺义理 16）（本小题共 13 分）已知函数()4sincos()33f xxx（xR）()求函数()f x的最小正周期与对称轴方程;()求()f x在0,2上的最大值和最小值.且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要
12、条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的图象如图所示则延庆文理在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中精品资料 欢迎下载 15（房山文 15）（本小题共 13 分）已知ABC中，内角CBA,的对边分别为cba,，且552cosA，10103cosB （
13、）求BAcos的值；（）设10a，求ABC的面积 16（房山理 15）（本小题共 13 分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，tantan33 tantanABAB,2a19c.（）求tan()AB的值；（）求ABC的面积.17（密云文 15）（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知2a，3c，1cos4B （I）求b的值；（II）求sinC的值 18（密云理 15）（本小题满分 13 分）已知函数()3cos 22sinsin()2f xxxx.（I）求()f x的最小正周期，最大值以及取得最大值时 x 的集合.（II）若A是锐
14、角三角形ABC的内角，()05,7,f Aba，求ABC的面积 19（延庆文、理 15）（本小题满分 13 分）已知(2sin(),1)6mx，(2cos,1)nx.（）若/mn，且2,0 x，求x的值；（）设()f xm n，求函数)(xf在4,4上的最大值和最小值.20（门头沟文 15）（本小题满分 13 分）已知向量)1,(sinxa，)2,cos3(xb，函数2)()(baxf（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）若2,4x，求函数)(xf的值域 21（门头沟理 15）（本小题满分 13 分）已知：函数2()3sinsincos222xxxf x(0)的周期为（）求的值；（）求函数
15、()f x的单调递增区间.22（昌平文 15）（本小题满分 13 分）在ABC中，AAAcoscos2cos212（I）求角A的大小；（II）若3a，sin2sinBC，求ABCS 且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的
16、图象如图所示则延庆文理在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中精品资料 欢迎下载 23（昌平理 15）已知函数22()cos 2sincos3f xxxx（I）求函数()f x的最小正周期及图象的对称轴方程；（II）设函数2()()()g xf xf x，求()g x的值域 （二）平面向量 一、选择题 1（海淀文 3）已知向量=(1 2=(1)xx,ab,),.若a与b垂直，则|b=（A）1 （B）2 （C）2 （D）4 2.（海淀理 4）已知向量=(1)=(1)xx，
17、ab，-，若2 a b与b垂直，则a（A）2 （B）3 （C）2 （D）4 3.（朝阳文 3）已知平面向量,a b满足()=3aa+b，且2,1=ab，则向量a与b的夹角为 A.6 B.3 C.3 D.6 4.（朝阳理 2）已知平面向量,a b满足()=3aa+b，且2,1=ab，则向量a与b的夹角为 A.6 B.3 C.3 D.6 5.（丰台文 5）已知向量(1,2)a，(1,0)b，若()amba，则实数 m 等于 (A)-5 (B)52 (C)0 (D)5 6.（丰台理 4）已知向量(sin,cos)a，(3,4)b，若ab，则tan 2等于(A)247 (B)67 (C)2425 (D
18、)247 7.（房山理 2）如果(1,)ak，(,4),bk那么“ab”是“2k ”的 （）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 8.（房山理 8）如图，边长为 1 的正方形ABCD的顶点A,D分别 在x轴、y轴正半轴上移动，则OCOB 的最大值是 （）（A）2 （B）12 （C）（D）4 9（密云文 3）已知向量1,1a，2,nb，若 aba b，则n A3 B1 C1 D3 10（密云理 7）在ABC中，点 P 是 BC 上的点.2BPPC,AB+ACAP,则 且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数
19、命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的图象如图所示则延庆文理在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中精品资料 欢迎下载 A.2,1 B.1,2 C.12,33 D.21,33
20、 11（门头沟文 1）向量a的模为 4，向量)2,0(b，若bba)(，则向量a与b的夹角的大小是(A)65 (B)32 (C)3 (D)6 12（门头沟理 6）在ABC所在平面内有一点O，满足20OAABAC，1OAOBAB，则CBCA等于(A)3 (B)32 (C)3 (D)32 二、填空题 1（西城文 9）已知向量(1,2)a，(,2)b.若,90 ab a，则实数_.2(东城文 13)已知ABC中，ADBC于D，2ADBD，1CD，则AB AC_ 3（石景山文、理 9）设向量(cos,1),(1,3cos)ab，且ba/，则2cos=4（顺义理 13）已知两个非零向量(1,1)amnr
21、，(3,3)bmnr，且ar与br的夹角为钝角或直角，则nm的取值范围是_.5（房山文 12）在平行四边形ABCD中，若(1,3)AB，(2,5)AC，则向量AD的坐标为_ 6（门头沟理 7）在ABC中，点 P 是 BC 上的点.2BPPC,AB+ACAP,则 A.2,1 B.1,2 C.12,33 D.21,33 7.（昌平文 10）已知向量(2,1)a，10a b，7 ab，则b .8（昌平理 2）设平面向量(1,2),(2,)yab，若ab，则|3|ab等于（）A5 B6 C17 D26 三、解答题 1（顺义理 15）（本小题共 13 分）已知向量31(,)22a r，(1,3)b r.
22、()求证abrr；（）如果对任意的sR，使(12)mas b u rrr与1(1)nkabs rrr垂直，求实数k的最小值 且则的值为石景山文函数的图象关于对称关于轴对称关于原点对称关于对称丰台理已知函数命题命题函数在区间内有最值则命题是命题成立的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件密云文函数的一个单调递海淀理若则精品资料欢迎下载西城文函数的最小正周期为朝阳文若则朝阳理已知中的圆在内沿着的边滚动一周回到原位在滚动过程中圆至少与的一边相切则点到顶点的最短距离是点的运动轨迹的周长是一个圆心为半径为石景山文理山理已知函数的图象如图所示则延庆文理在中则门头沟文在中已知则的面积是昌平文已知函数则函数的最小正周期是昌平理若为的三个内角则的最小值为三解答题海淀文本小题满分分已知函数求的单调递区间精品资料欢迎下载在中