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1、案例问题一 广告战 LINEAR PROGRAMMING PROBLEM MAX 55X1+20X2+5X3 .1)10000X1+3000X2+1000X3279000 2)2X1-1X20 3)1X1140000 5)3000X230000 7)15X1+12X2+8X3590 OPTIMAL SOLUTION Objective Function Value=Variable Value Reduced Costs -X1 X2 X3 Constraint Slack/Surplus Dual Prices -1 2 3 4 5 6 7 OBJECTIVE COEFFICIENT RAN
2、GES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit -X1 No Lower Limit No Upper Limit X2 No Upper Limit X3 No Lower Limit RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit -1 2 No Upper Limit 3 No Upper Limit 4 No Lower Limit 5 6 7 No Lower Limit 管理报告 构建一个模型，确定火烈鸟烤肉饭店的广告预算分配方案，确
3、保你的报告有以下讨论：1.推荐一份关于电视、广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配。列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数。根据计算机求解结果，线性规划模型的最优解是电视、广播和报纸广告应各用 15 次、33 次、30 次。预算分配分别为 150000 美元、99000 美元和 30000 美元。总预算为 279000 美元,恰好达到预算上限。总宣传率=(90*10+5*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2160 一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性
4、规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标制条件第一个约束条件中预算费用每增加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对总的可以达到的潜在新客户数=4000*10+5*1500+2000*15+18*1200+1000*20+10*800)=12
5、7100 2.如果广告预算增加 10000美元，那么总的宣传率会怎么变化 依题意，则第一个约束条件变为10000X1+3000X2+1000X3289000 计算机求解得：Variable Value Reduced Costs -X1 X2 X3 总的宣传率变为：(90*10+6*55)+(25*15+18*20)+(10*20+10*5)=2215 相比问题 1，总的宣传率增加了 55 个单位。3.讨论目标函数系数的变化范围。该变化范围揭示了推荐的解决方案对 HJ的宣传率系数有多敏感 由计算机求解结果：OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower
6、Limit Current Value Upper Limit -X1 No Lower Limit No Upper Limit X2 No Upper Limit X3 No Lower Limit 可以得到目标函数 X1的系数没有上下限；X2的系数没有上限，下限为；X3的系数没有下限，上限为。RIGHT HAND SIDE RANGES 右端值范围给出了对对偶价格使用范围的限制条件 第一个约束条件中：预算费用每增加一美元，引起宣传率增加个单位；第五个约束条件中：广播广告的预算每增加一美元，引起宣传率增加个单位；第六个约束条件中：报纸广告的预算每增加一美元，引起宣传率减少个单位；其余约束条
7、件的对偶价格为 0，则右端值的改变对目标函数不会有影响。一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标制条件第一个约束条件中预算费用每增加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中
8、报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit Current Value Upper Limit -1 2 No Upper Limit 3 No Upper Limit 4 No Lower Limit 5 6 7 No Lower Limit 第一个约束条件下，269000总预算费用294000，在此范围内，该约束条件对偶价格为，否则对偶价格改变；第二个约束条件下，两倍的电视广告次数最多比广播广告的运用次数少 3，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为 0，否则对偶价格改变；第三个约束
9、条件下，电视广告次数下限为 15，无上限，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为 0，否则对偶价格改变；第四个约束条件下，电视广告预算上限为 150000，无下限，在此范围内，该约束条件对偶价格始终为 0，否则对偶价格改变；第五个约束条件下，广播广告预算费用下限 93375，上限 109000，在此范围内，该约束条件对偶价格不会改变为，否则对偶价格改变；第六个约束条件下，报纸广告预算费用下限 15000，上限 40000，在此范围内，该约束条件对偶价格不会改变为，否则对偶价格改变；第七个约束条件下，客户人数无下限，上限为 86100，在此范围内，约束条件的对偶价格不会改变始终为 0，否则对偶价格
10、改变。4.在审阅了 HJ的推荐方案后，火烈鸟烤肉饭店的管理层想要知道若广告活动的目标变为最大化到达的潜在客户，则推荐方案会有什么变化在这个目标下构建媒体使用计划模型。一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标制条件第一个约束条件中预算费用
11、每增加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对 依题意，则目标函数变为1500X1+1200X2+800X3+41000 计算机求解结果为：LINEAR PROGRAMMING PROBLEM MAX 1500X1+1200X2+800X3 .1)10000X1+3000X2+1000X3279000 2)2X1-1X20 3)1X1140000 5)3000X230000 7)15X1+12X2+8X3590 OPTIMAL SOLUTION Objective Fu
12、nction Value=Variable Value Reduced Costs -X1 X2 X3 Constraint Slack/Surplus Dual Prices -1 2 3 4 一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标
13、制条件第一个约束条件中预算费用每增加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对 5 6 7 OBJECTIVE COEFFICIENT RANGES Variable Lower Limit Current Value Upper Limit -X1 No Lower Limit No Upper Limit X2 No Lower Limit X3 No Upper Limit RIGHT HAND SIDE RANGES Constraint Lower Limit
14、Current Value Upper Limit -1 No Upper Limit 2 3 No Upper Limit 4 5 No Upper Limit 6 No Lower Limit 7 No Lower Limit 推荐方案变为电视、广播和报纸广告应各用 14 次、28 次、55 次。预算分配分别为 140000 美元、84000 美元和 55000 美元。总预算为 279000 美元.总宣传率=2120，潜在新客户数=139600 5.比较一下问题 1和 4中的推荐方案。你对于火烈鸟烤肉饭店的广告活动有何建议 问题 1 推荐方案一为电视、广播和报纸广告应各用 15 次、33
15、次、30 次。预算分配分别为150000 美元、99000 美元和 30000 美元。总预算为 279000 美元,总宣传率=2160潜在新客户数=127100 一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标制条件第一个约束条件中预算费用每增
16、加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对问题 4推荐方案二为电视、广播和报纸广告应各用 14 次、28 次、55 次。预算分配分别为140000 美元、84000 美元和 55000 美元。总预算为 279000 美元.总宣传率=2120，潜在新客户数=139600 从问题 1 和 4 的推荐方案可以看出，目标的变化可以导致最优的配置方案发生变化，关键取决于火烈鸟烤肉饭店的管理层想把最大化各种媒体的总宣传率还是最大化到达的潜在客户作为目标。如果是最大化各种媒体的总宣传
17、率作为目标则选择方案一为最佳；若以最大化到达的潜在客户为目标则选择方案二为最佳。当然还要分析总成本、总的宣传效果等综合因素来参照选择。一份关于电视广播和报纸广告应各用多少次以及各种媒体的预算分配列出广告的总宣传率并指出总的可以到达的潜在新客户数根据计算机求解结果线性规划模型的最优解是电视广播和报纸广告应各用次次次预算分配分别为美元美元传率会怎么变化依题意则第一个约束条件变为计算机求解得总的宣传率变为相比问题总的宣传率增加了个单位讨论目标函数系数的变化范围该变化范围揭示了推荐的解决方案对的宣传率系数有多敏感由计算机求解结果可以得到目标制条件第一个约束条件中预算费用每增加一美元引起宣传率增加个单位第五个约束条件中广播广告的预算每增加一美元引起宣传率增加个单位第六个约束条件中报纸广告的预算每增加一美元引起宣传率减少个单位其余约束条件的对