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1、学习必备 欢迎下载 2013 届高三理科数学二轮复习专题能力提升卷 数学思想在解题中的应用(二)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2013 咸阳模拟)函数 f(x)x33bx3b 在(0,1)内有极小值，则 b 的取值范围是()A(0,2)B(0,1)C(0,1 D0,2 2某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在 10 月 7日，则不同的安排方案共有()A504 种 B960 种 C1 008 种 D1 108 种 3(2012 金华模拟)已知双曲线的渐近线方程
2、为 y34x，则双曲线的离心率为()A.53 B.52 C.52或153 D.53或54 4在等比数列an中，a1a，前 n 项和为 Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于()Aan1a Bn(a1)Cna D(a1)n1 5(2012 济宁模拟)已知函数 f(x)sin2xsin xa，若 1f(x)174对一切 xR都成立，则参数 a 的取值范围为()A3a4 B3a4 C3a4 D3a4 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6(2012 汕头二模)函数 yax(a0，且 a1)在1,2上的最大值比最小值大a2，学习必备 欢迎下载 则 a 的值是_ 7已知等差数列an的公差 d0，
3、且 a1、a3、a9 成等比数列，则a1a3a9a2a4a10的值是_ 8(2012 江西)椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右顶点分别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_ 三、解答题(本题共 3 小题，共 35 分)9(11 分)(2012 盐城模拟)已知数列an的前 n 项和 Snn21，数列bn是首项为 1，公比为 b 的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.10(12 分)(2012 辽宁)如图，动圆 C1：x2y2t2,1t3，与椭圆 C2：x29y21相交于 A、
4、B、C、D 四点，点 A1、A2分别为 C2的左、右顶点 (1)当 t 为何值时，矩形 ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线 AA1与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程 11(12 分)(2011 新课标全国)已知函数 f(x)aln xx1bx，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 x2y30.(1)求 a，b 的值；(2)如果当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx，求 k 的取值范围 参考答案 训练 22 数学思想在解题中的应用(二)阳模拟函数在内有极小值则的取值范围是某单位安排位员工在月日至日值班每天人每人值班天若位员工中的甲乙排在相邻两天丙不
5、排在月日丁不排在月日则不同的安排方案共有种种种种金华模拟已知双曲线的渐近线方程为则双曲线对一切二填空题每小题分共分汕头二模函数且在上的最大值比最小值大学习必备欢迎下载则的值是已知等差数列的公差且成等比数列则的值是江西椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为三解答题本辽宁如图动圆与椭圆相交于四点点分别为的左右顶点当为何值时矩形的面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点的轨迹方程分新课标全国已知函数曲线在点处的切线方程为求的值如果当且时求的取值范围参考答案训练数学习必备 欢迎下载 1 B 转化为 f(x)3x23b 在(0,1)内与 x 轴有两交点，只需 f(0)0
6、且 f(1)0.即 3b0，33b0得 0b1.2C 当丙在 10 月 7 日值班时共 A22A55240 种；当丙不在 10 月 7 日值班时，若甲、乙有 1 人在 10 月 7 日值班时，共 C12C14A44192 种排法，若甲、乙不在 10 月 7 日值班时，共有 C13(C12A44C13A22A44)576 种 综上知，共 2401925761 008 种 3D 当双曲线焦点在 x 轴上时，ba34，b2a2c2a2a2e21916，e22516，e54；当双曲线焦点在 y 轴上时，ba43，b2a2c2a2a2e21169，e2259，e53.4C 利用常数列判断 a，a，a，则
7、存在等差数列 a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.5C f(x)sin2xsin xasin x122a14.令 tsin x，t 1,1，f(x)变为 g(t)t122a14，t 1,1，g(t)maxa14，g(t)mina2,1f(x)174对 x R 恒成立，即 g(t)max174且g(t)min1 恒成立，即 3a4.阳模拟函数在内有极小值则的取值范围是某单位安排位员工在月日至日值班每天人每人值班天若位员工中的甲乙排在相邻两天丙不排在月日丁不排在月日则不同的安排方案共有种种种种金华模拟已知双曲线的渐近线方程为则双曲线对一切二填空题
8、每小题分共分汕头二模函数且在上的最大值比最小值大学习必备欢迎下载则的值是已知等差数列的公差且成等比数列则的值是江西椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为三解答题本辽宁如图动圆与椭圆相交于四点点分别为的左右顶点当为何值时矩形的面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点的轨迹方程分新课标全国已知函数曲线在点处的切线方程为求的值如果当且时求的取值范围参考答案训练数学习必备 欢迎下载 6解析 当 a1 时，yax在1,2上递增，故 a2aa2，得 a32；当 0a1时，yax在1,2上单调递减，故 aa2a2，得 a12.故 a12或 a32.答案 12或32 7解析 由
9、题意知，只要满足 a1、a3、a9成等比数列的条件，an取何种等差数列与所求代数式的值是没有关系的因此，可把抽象数列化归为具体数列比如，可选取数列ann(n N*)，则a1a3a9a2a4a1013924101316.答案 1316 8解析 依题意得|F1F2|2|AF1|BF1|，即 4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，得 eca55.答案 55 9解(1)当 n1 时，a1S12；当 n2 时，anSnSn1n21(n1)212n1.所以 an 2，n1，2n1，n2.(2)当 b1 时，anbn 2，n1，2n1，n2.此时 Tn235(2n1)n21；当 b1 时，anb
10、n 2，n1，2n1 bn1，n2.此时 Tn23b5b2(2n1)bn1，两端同时乘以 b 得，bTn2b3b25b3(2n1)bn.得，(1b)Tn2b2b22b32bn1(2n1)bn 2(1bb2b3bn1)(2n1)bnb 阳模拟函数在内有极小值则的取值范围是某单位安排位员工在月日至日值班每天人每人值班天若位员工中的甲乙排在相邻两天丙不排在月日丁不排在月日则不同的安排方案共有种种种种金华模拟已知双曲线的渐近线方程为则双曲线对一切二填空题每小题分共分汕头二模函数且在上的最大值比最小值大学习必备欢迎下载则的值是已知等差数列的公差且成等比数列则的值是江西椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若
11、成等比数列则此椭圆的离心率为三解答题本辽宁如图动圆与椭圆相交于四点点分别为的左右顶点当为何值时矩形的面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点的轨迹方程分新课标全国已知函数曲线在点处的切线方程为求的值如果当且时求的取值范围参考答案训练数学习必备 欢迎下载 2 1bn1b(2n1)bnb，所以 Tn2 1bn 1b2 2n1 bn1bb1b.所以 Tn n21，b1，2 1bn 1b2 2n1 bn1bb1b，b1.10解(1)设 A(x0，y0)，则矩形 ABCD 的面积 S4|x0|y0|.由x209y201 得 y201x209，从而 x20y20 x201x20919x2092294
12、.当 x2092，y2012时，Smax6.从而 t 5时，矩形 ABCD 的面积最大，最大面积为 6.(2)由 A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线 AA1的方程为 yy0 x03(x3)直线 A2B 的方程为 yy0 x03(x3)由得 y2y20 x209(x29)又点 A(x0，y0)在椭圆 C2上，故 y201x209.将代入得x29y21(x3，y0)因此点 M 的轨迹方程为x29y21(x3，y0)11解(1)f(x)ax1xln x x12bx2.由于直线 x2y30 的斜率为12，且过点(1,1)，故 f 1 1，f 1 12，即 b1，a
13、2b12.解得 a1，b1.阳模拟函数在内有极小值则的取值范围是某单位安排位员工在月日至日值班每天人每人值班天若位员工中的甲乙排在相邻两天丙不排在月日丁不排在月日则不同的安排方案共有种种种种金华模拟已知双曲线的渐近线方程为则双曲线对一切二填空题每小题分共分汕头二模函数且在上的最大值比最小值大学习必备欢迎下载则的值是已知等差数列的公差且成等比数列则的值是江西椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为三解答题本辽宁如图动圆与椭圆相交于四点点分别为的左右顶点当为何值时矩形的面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点的轨迹方程分新课标全国已知函数曲线在点处的切线方程为求的值如
14、果当且时求的取值范围参考答案训练数学习必备 欢迎下载(2)由(1)知 f(x)ln xx11x，所以 f(x)ln xx1kx11x22ln x k1x21x.考虑函数 h(x)2ln x k1x21x(x0)，则 h(x)k1x21 2xx2.()设 k0，由 h(x)k x21 x12x2知，当 x1 时，h(x)0.而 h(1)0，故当 x(0,1)时，h(x)0，可得11x2h(x)0；当 x(1，)时，h(x)0，可得11x2h(x)0.从而当 x0，且 x1 时，f(x)ln xx1kx0，即 f(x)ln xx1kx.()设 0k1，由于当 x1，11k时，(k1)(x21)2x
15、0，故 h(x)0.而 h(1)0，故当 x1，11k时，h(x)0，可得11x2h(x)0.与题设矛盾()设 k1.此时h(x)0，而h(1)0，故当x(1，)时，h(x)0，可得11x2h(x)0.与题设矛盾综合得 k的取值范围为(，0 阳模拟函数在内有极小值则的取值范围是某单位安排位员工在月日至日值班每天人每人值班天若位员工中的甲乙排在相邻两天丙不排在月日丁不排在月日则不同的安排方案共有种种种种金华模拟已知双曲线的渐近线方程为则双曲线对一切二填空题每小题分共分汕头二模函数且在上的最大值比最小值大学习必备欢迎下载则的值是已知等差数列的公差且成等比数列则的值是江西椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是若成等比数列则此椭圆的离心率为三解答题本辽宁如图动圆与椭圆相交于四点点分别为的左右顶点当为何值时矩形的面积取得最大值并求出其最大面积求直线与直线交点的轨迹方程分新课标全国已知函数曲线在点处的切线方程为求的值如果当且时求的取值范围参考答案训练数