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1、学习必备 欢迎下载 PxyAOMT新课标高中数学必修 4 知识点总结经典 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 区域角怎么表示：终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk 3、
2、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 9、三角函数概念：（一）设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y,那么:(1
3、)y叫做的正弦,记做sin,即siny；（2）x叫做的余弦,记做cos,即cosx；（3）yx叫做的正切,记做tan,即tan(0)yxx。（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：sin，cos，tan 三角函数线作用：12、同角三角函数的基本关系式：221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancossinsintancos,costan 13
4、、三角函数的诱导公式：学习必备 欢迎下载 1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 （3）和（4）能得到什么结论?5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：函数名改变，符号看象限(5)能得到什么结论?14、图像变换的两种方式：（一）函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象（0 是左移；0是左移；0是右移）；得到函数sinyx
5、的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象0,0 函数sin0,0yx 的性质：振幅；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 函 数 性 质 旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三
6、象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示终边方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各终边在轴上的角的集合为区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度为则三角函数概念一设是一个任意角的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦记做即叫做的余弦记做即叫做的正切记做即二设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为学习必备 欢迎下载 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y
7、当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,222kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 16.三角函数奇偶性规律总结（0,0A）函数sin()yAx为奇函数的条件为,kkZ 函数sin()yAx为偶函数的条件为,2kkZ 函数cos()yAx为奇函数的条件为,2kkZ.函数cos()yAx为偶函数的
8、条件为,kkZ 函数tan()yAx为奇函数的条件为,2kkZ它不可能是偶函数 17向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 相反向量：长度相等且方向相反的向量 18、向量加法：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点 旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的
9、集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示终边方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各终边在轴上的角的集合为区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度为则三角函数概念一设是一个任意角的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦记做即叫做的余弦记做即叫做的正切记做即二设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为学习必备 欢迎下载 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；00aaa 坐标运算：设11,ax
10、 y，22,bxy，则1212,abxxyy 19、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点（见上图）坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xxyy 20、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a0a=0 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，则,ax yxy (4)0,aaaaaaa 则表示与 同方向的单位向量，-表示与 反方向的单位
11、向量。21 向量共线条件：(1)向量 0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba(2)共线的坐标表示，设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 22、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e叫做这一平面内所有向量的一组基底）小结论：（1）若1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，1212,x=my=nxeyemene则，（2）若1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，120,x=y=0 xeye 则 b a
12、 C abCC ,(R),)=(1-t),OA OBAPt AB tOAOBOPOPOAOBOAOPOAtOBOABPABOPmOAnOB如图，、不共线 且用，表示；=t(，则 结论：已知、三点不共线，若点在直线上，则且 1.mn 旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示终边方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各终边在轴上的角的集合为区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角半径
13、为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度为则三角函数概念一设是一个任意角的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦记做即叫做的余弦记做即叫做的正切记做即二设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为学习必备 欢迎下载 23、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，可推出点的坐标是1212,11xxyy（会写出向量坐标，会运算。）24、平面向量的数量积：定义：cos0,0,0180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 cosa：a在b方向上的投影=cosb：b在a方向上的投影=注意：务必要算对
14、两个非零向量的夹角：设两个非零向量aOA与bOB,称AOB为向量a与b的夹角(0180)，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa a a ba b 运算律：a bb a；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量 11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y（5）若,ax y，则222axy，或22axy（6）设 11,ax y，22,bxy，则1 2120abx xy y （7）设a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy
15、，是a与b的夹角，则1 21222221122cosx xy ya ba bxyxy 25、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan 变形：（tantantan1 tantan）；tantantan1 tantan 变形：（tantantan1 tantan）26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos 变形：1sincossin 22 2222cos2cossin2cos1 1 2sin(cossin)(cossin)变形得
16、到降幂公式：21cos 2cos2，21cos 2sin2 21 cos 2tan1cos 2 22tantan21 tan 旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示终边方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各终边在轴上的角的集合为区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度为则三角函数概念一设是一个任意角的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦记做
17、即叫做的余弦记做即叫做的正切记做即二设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为学习必备 欢迎下载 27、22sincossin ，其中tansin21 cos 2tan1cos 2sin2 2014高考题解析，规范解题步骤 已知函数 211sin 2 sincoscossin0222fxxx ，其图象过点（6,12）（）求的值；（）将函数 yf x的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数 yf x的图象，求函数 g x在0,4上的最大值和最小值 解：（）因为211()sin 2 sincoscossin()222f xxx
18、 (0)所以 11cos 21()sin 2 sincoscos222xf xx 11sin 2 sincos 2 cos221(sin 2 sincos 2 cos)21cos(2)2xxxxx 又 函数图像过点1(,)6 2 所以 11cos(2)226 即 c o s()13 又 0 所以 3（）由（）知 1()cos(2)23f xx，将函数()yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()yg x的图像，可知 1()(2)c o s(4)23g xfxx 因为 0,4x 所以 4 0,x 因此 24,333x 故 1cos(4)123x 所以()yg x在0,
19、4上的最大值和最小值分别为12和14 旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为区域角怎么表示终边方法先把各象限均分等份再从轴的正半轴的上方起依次将各终边在轴上的角的集合为区域标上一二三四则原来是第几象限对应的标号即为长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度为则三角函数概念一设是一个任意角的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦记做即叫做的余弦记做即叫做的正切记做即二设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与原点的距离是则三角函数在各象限的符号第一象限全为