《高中数学知识点总结1中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点总结1中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备 欢迎下载 PxyAOMT 高中数学必修 4知识点 第一章 三角函数 班级 姓名 学号 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角 第一象限角的集合为36036090,kkk 第二象限角的集合为36090360180,kkk 第三象限角的集合为360180360270,kkk 第四象限角的集合为360270360360,kkk 终边在x轴上的角的集合为180,kk 终边在y轴上的角的集合为18090,kk 终边在坐标轴上的角的集合为90,kk
2、 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr 6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3 7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正 10、三角函数线：sin，cos
3、，tan 学习必备 欢迎下载 11、角 三 角 函 数 的 基 本 关 系：221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin ；sin2tancossinsintancos,costan 12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk 2 sinsin ，coscos ，tantan 3 sinsin，coscos，tantan 4 sinsin，coscos ，tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 5 sincos2，cossin2 6 sincos2，cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限 13、的图象上所有点向左（
4、右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数 sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx 的图象 14、函数sin0,0yx 的性质：振幅：；周期：
5、2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx ，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx 按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线
6、学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到学习必备 欢迎下载 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 R R,2x xkk 值域 1,1 1,1 R 最值 当22xkk时，max1y；当22xk k时，min1y 当2xkk时，max1y；当2xk k时，min1y 既无最大值也无最小值 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在2,222kk k上是增函数；在 32,22
7、2kk k上是减函数 在2,2kkk 上是增函数；在2,2kk k上是减函数 在,22kk k上是增函数 对称性 对称中心,0kk 对称轴2xkk 对称中心,02kk 对称轴xkk 对称中心,02kk 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量 函数 性 质 按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合
8、终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到学习必备 欢迎下载 17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特
9、点：共起点 三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba ；结合律：abcabc ；00aaa 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy 设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xx yy 19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a 运算律：aa；aaa；abab 坐标运算：设,ax y，
10、则,ax yxy 20、向量共线定理：向量 0a a 与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba 设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b 共线 21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee（不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12 时，点的坐标是1212,11xxyy（当时，就为中点公式。）1 23、平面向量的数量积：cos0,0,0
11、180a ba bab 零向量与任一向量的数量积为0 b a C abCC 按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象
12、上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到学习必备 欢迎下载 性质：设a和b都是非零向量，则0aba b 当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b 运算律：a bb a；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y 若,ax y，则222axy，或22axy 设11,ax y，22,bxy，则12120abx xyy 设a、b都是非零向量，11,ax y，22,bxy，是a与b的夹角，则1 21222221122cosx x
13、y ya ba bxyxy 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1 tantan （tantantan1 tantan）；tantantan1 tantan （tantantan1 tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin1 2222cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122 降幂公式
14、2cos 21cos2，21 cos 2sin2 22tantan21 tan 26、（后两个不用判断符号，更加好用）半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1 cos;2tan12tan2 sin:222万能公式按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若
15、扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到学习必备 欢迎下载 27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy)sin(形式。22sincossin ，其中tan 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法
16、技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin ；12cos ；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45t
17、an90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2 ；2tan1 ；oooo40tan20tan340tan20tan ；cossin =；cossinba =；（其中tan ；）cos1 ；cos1 ；（6）三
18、角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数
19、的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到学习必备 欢迎下载 特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo ；按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在径长的弧所对的圆心角叫做弧度半径为的圆的圆心角所对弧的长为则角的弧度数的绝对值是弧度制与角度制的换算公式若扇形的圆心角为为弧度制半径为弧长为周长为面积为则设是一个任意大小的角的终边上任意一点的坐标是它与三角函数线学习必备欢迎下载角三角函数的基本关系函数的诱导公式口诀函数名称不变符号看象限口诀正弦与余弦互换符号看象限的图象上所有点向左右平移个单位长度得到函数的图象再将函数的图象上所有点的横坐标伸长缩短到