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1、高中数学知识点总结 1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg(,)|lg 中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301 若，则实数 的值构成的集合为BAa （答：，）1013 3.注意下列性质：（）集合，的所有子集的个数是；1212aaann （）若，；2ABABAABB （3）德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，4.
2、你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352 的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa 5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()“非”().若为真，当且仅当、均为真pqpq 若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq 若为真，当且仅当 为假 pp 6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A中元素的任意性和 B中与之对应元素的唯一性，哪几
3、种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）022334 10.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx()()()0 义域是_。（答：，）aa 11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx 1().令，则txt10 xt21 f tett()2121 f xexxx()21210 12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求
4、反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx()1002 （答：）fxxxxx 1110()13.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()ba ff afbaf fbf ab111()()()()，14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）yf uuxyfx()()()212()log()f xxaxa 当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()(
5、)如：求的单调区间yxx log1222 （设，由则uxxux 22002 且，如图：log12211uux 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函
6、数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式 u O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112 当，时，又，xuuy)log1212 已知212()log()f xxaxa的值域为 R，f（x）在(,13)上是增函数，则 a 的取值是 15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x()()0 零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx()0 如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大af xxaxa 013()值是（）A.0 B.1 C.2 D.3 （令fx
7、xaxaxa()333302 则或xaxa33 由已知在，上为增函数，则，即f xaa()1313 a 的最大值为 3）16.函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0 如：若为奇函数，则实数f xaaaxx()2221 （为奇函数，又，f xxRRf
8、()()000 即，）aaa22210100 又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx()()()()1101241 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同
9、定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式求在，上的解析式。f x()11 （令，则，xxfxxx 1001241()又为奇函数，f xf xxxxx()()241214 (10)241(0)0()020141xxxxxff xxx，又，），17.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0()()函数，T是一个周期。）如：若，则f xaf x()（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x()()2 又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb()即
10、，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab()2 如：18.你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy()()与的图象关于轴 对称 f xf xx()()与的图象关于轴 对称 f xfx()()与的图象关于 原点 对称 f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1 f xfaxxa()()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa()()()与的图象关于 点，对称20 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个
11、数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式 将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa()()()()()00 上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00 注意如下“翻
12、折”变换：f xf xf xf x()()()(|)如：f xx()log21 作出及的图象yxyxloglog2211 y y=log2x O 1 x 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=b O(a,b)O x x=a （）一次函数：10ykxb k （）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba 顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子
13、集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式 开口方向：，向上，函数ayacba0442min ayacba0442，向下，max 应用：“三个二次”（二次函数、二
14、次方程、二次不等式）的关系二次方程 axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴 的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020()y (a0)O k x1 x2 x 一根大于，一根小于kkf k()0 （）指数函数：，401yaaax （）对数函数，501yx aaalog 由图象记性质！（注意底数的限定！）y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x (0a1 e=1 0e1 P 691022222
15、222.与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb 70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在0 下进行。）弦长公式 P Pkxxx x1221221214 114212212kyyy y 71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：y P(x0,y0)K F1 O F2 x l xayb22221 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根
16、语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式 PFPKePFe xacexa22020，PFexa10 y A P2 O F x P1 B ypx p220 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问
17、题可考虑用“代点法”。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211 线的斜率为，则的值为22mn 答案：mn22 73.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C上任意一点，设 A（x，y）为 A关于点 M的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222 只要证明，也在曲线上，即AaxbyCf xy()22 （）点、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll1 74222.cossin圆的参数方程为（为参数）xyrxryr 椭圆的参数方程为（为参数）xaybxa
18、yb22221cossin 进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则
19、函数的定义域是答求一个函数的解析式 75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。进行集合的交并补运算时不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题空集是一切集合的子集是一切非空集合的真子集如集合若则实数的值构成的集合为答注意下列性质集合的所有子集的个数是若德摩根语句叫做命题逻辑连接词有或且和非若为真当且仅当均为真若为真当且仅当至少有一个为真若为真当且仅当为假命题的四种形及其相互关系是什么互为逆否关系的命题是等价命题原命题与逆否命题同真同假逆命题与否命题同真同假对一允许中有元素无原象函数的三要素是什么如何比较两个函数是否相同定义域对应法则值域求函数的定义域有哪些常见类型例函数的定义域是答如何求复合函数的定义域如函数的定义域是则函数的定义域是答求一个函数的解析式