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1、学习必备 欢迎下载 第八讲 平行四边形 一、温故知新 1、平行四边形的概念、性质 平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 二、典型例题 例 1（1）如图，ABCD 的对角线 AC、B
2、D 相交于点 O，E、F 分别是 OB、OD 的中点，四边形 AECF 是平行四边形吗？为什么？（2）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AEBD，CFBD，四边形 AECF是平行四边形吗？为什么？（3）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？例 2如图，平行四边形 ABCD 中，EF/BD，EF 分别交 AB，AD 的延长线于 E、F，交 BC、CD 于 G、H，求证：EG=FH FEODCABBACDOEFFGHBACDOEHGABDCEF学习必备 欢迎下载 例 3
3、 如图，已知三角形 ABC 是等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DG/BC，交 AC 于点 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 ED=DB，连接 AE，CD（1）求证：AGEDAC（2）过点 E 作 EF/DC，交 BC 于点 F，请你连接 AF，并判断AEF 是什么三角形，试证明你的结论。例 4（2009 年南宁市）如图 1，在边长为 5 的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE （1）如图 2，延长EF交正方形外角平分线CPP于点，试判断AEEP与的大小关系，并说明理由；（2）在图 2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在
4、，请给予证明；若不存在，请说明理由 例 5（1）E 是ABCD 边 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F，求证：ABFEFCSS。EGDCBA图 1 A D C B E 图 2 B C E D A F P F FDCBAE的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判断方法根据定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形如等腰梯形二典型例题例如图的对角线相交于点分别是的中点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点四边形是平行四边形
5、吗为什么如图的对角线相交于点分别是知三角形是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点请你连接并判断是什么三角形试证明你的结论例年南宁市如图在边长为的正方形中点分别是边上的点且如图延长交正方形外角平分线于点试判断学习必备 欢迎下载 （2）如图，点 P 为ABCD 内的一点，过点 P 分别作 AB、AD 的平行线交平行四边形的四边于点 E、F、G、H 四点。若HPE3AS平行四边形，PFCG5S平行四边形，则PBDS 。例 6如图所示，E、F 分别为ABCD 的 CD、AD 上的点，且 AE=CF，设 AE、CF 交于点P，求证：BP 平分APC。例7 如图，ABCD 的
6、周长为32cm，AB：BC=5：3，AEBC 于E，AFDC 于F，EAF=2C，求：AE 和 AF 的长。三、作业与练习 1某平行四边形对角线为xy、，一边长为 12，则xy、的可能值是（）A8 与 14 B10 与 14 C18 与 20 D10 与 38 2如右图，ABCD 中，E、F 分别为 AD、CD 的中点，分别连结 EF、EB、EC、FA、FB、AC，则图中与ABE 的面积相等的三角形（不包括ABE）共有 个。FEDCBAAEBDFCPHGFEDCBADBAPFC的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判断方法根据定义两组对边分别平行的
7、四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形如等腰梯形二典型例题例如图的对角线相交于点分别是的中点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点分别是知三角形是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点请你连接并判断是什么三角形试证明你的结论例年南宁市如图在边长为的正方形中点分别是边上的点且如图延长交正方形外角平分线于点试判断学习必备 欢迎下载 3判断(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;（）(2)两组对角都相等的四边
8、形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形（）(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（）(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.（）4在凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+DA，则（）AADBC BADBC CAD=BC DAD 与 BC 的大小关系不能确定 5（2009 年温州）在所给的 9 9 方格中，每个小正方形的边长都是 1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上。（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数。6如图所示，在 RtABC 中，C=9
9、0，D 为 BC 边上一点，且 BD=2CD，连结 AD 并延长至 E，使得 AD=DE。求证：BE=12AE。7如图所示，在ABCD 中，AH=CF，BE=DG，连结 AG、BH、CE、DF，M、N、P、Q分别为交点，MP、NQ 相交于点 O。求证：OM=OP，ON=OQ。图甲 图乙 OQPNMEGFHDCBAEBADC的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判断方法根据定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形如等腰梯形二典型例题例如
10、图的对角线相交于点分别是的中点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点分别是知三角形是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点请你连接并判断是什么三角形试证明你的结论例年南宁市如图在边长为的正方形中点分别是边上的点且如图延长交正方形外角平分线于点试判断学习必备 欢迎下载 8.如图，ABCD中，BE平分ABC且交边 AD于点 E，如果 AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD 的周长；线段 DE的长。ECDBA的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判断方法根据定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形如等腰梯形二典型例题例如图的对角线相交于点分别是的中点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点四边形是平行四边形吗为什么如图的对角线相交于点分别是知三角形是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点请你连接并判断是什么三角形试证明你的结论例年南宁市如图在边长为的正方形中点分别是边上的点且如图延长交正方形外角平分线于点试判断