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1、初中精品资料 欢迎下载 八年级数学下册几何证明题练习 1.已知：ABC 的两条高 BD，CE 交于点 F，点 M，N，分别是 AF，BC 的中点，连接 ED，MN；(1)证明：MN 垂直平分 ED；(2)若EBD=DCE=45，判断以 M，E，N，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论；2.四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等腰直角三角形，BEF=90，BE=EF，连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC；(1)如图 1，若点 E 在 CB 边的延长线上，直接写出 EG 与 GC 的位置关系及GCEC的值；(2)将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置
2、，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转(0 90)，若 BE=1，AB=2，当 E，F，D 三点共线时，求 DF 的长；初中精品资料 欢迎下载 3.已知，正方形 ABCD 中，BEF 为等腰直角三角形，且 BF 为底，取 DF 的中点 G，连接 EG、CG（1）如图 1，若BEF 的底边 BF 在 BC 上，猜想 EG 和 CG 的关系为-；（2）如图 2，若BEF 的直角边 BE 在 BC 上，则（1）中的结论是否还成立？请说明理由；（3）如图 3，若BEF 的直角边 BE 在DBC 内，则（1）中
3、的结论是否还成立？说明理由 4.如图正方形 ABCD，点 G是 BC上的任意一点，DE AG于点 E，BFAG于点 F；(1)如图 l，写出线段 AF、BF、EF之间的数量关系：-；(不要求写证明过程)（2）如图 2，若点 G是 BC的中点，求GFEF的比值；（3）如图 3，若点 O是 BD的中点，连 OE，求EFOF的比值；判断以为顶点的四边形的形状并证明你的结论四边形是正方形是等腰直角三角形连接为的中点连接如图若点在边的延长线上直接写出与的位置关系及的值将图中的绕点顺时针旋转至图所示位置请问中所得的结论是否仍然成立若成立正方形中为等腰直角三角形且为底取的中点连接如图若的底边在上猜想和的关系
4、为如图若的直角边在上则中的结论是否还成立请说明理由如图若的直角边在内则中的结论是否还成立说明理由如图正方形点是上的任意一点于点于点如资料欢迎下载在中为中点与射线分别相交于点射线不经过点如图当时连接并延长交于点求证四边形是平行四边形如图当于点于点时分别取的中点连接求证如图为所在平面内任意一点不在直线上为边中点操作以为邻边作平行四边形连初中精品资料 欢迎下载 FEDCBA 5.在ABC 中，D 为 BC 中点，BE、CF 与射线 AE 分别相交于点 E、F（射线 AE 不经过点 D）.（1）如图 1，当 BECF 时，连接 ED 并延长交 CF 于点 H.求证：四边形 BECH 是平行四边形；（2
5、）如图 2，当 BEAE 于点 E，CFAE 于点 F 时，分别取 AB、AC 的中点 M、N，连接 ME、MD、NF、ND.求证：EMD=FND.6.如图 1，P 为 RtABC 所在平面内任意一点（不在直线 AC 上），ACB=90，M 为 AB 边中点操作：以 PA、PC为邻边作平行四边形 PADC，连接 PM 并延长到点 E，使 ME=PM，连接 DE 探究：（1）请猜想与线段 DE 有关的三个结论；（2）请你利用图 2，图 3 选择不同位置的点 P 按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图 2 或图 3 加以
6、说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）（4）若将“Rt ABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用图 4 操作，并写出与线段 DE 有关的结论（直接写答案）7.菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，且EAF=B；如果B=60，求证：AE=AF；如果B=（090），（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由；如果 AB 长为 5，菱形 ABCD 面积为 20，BE=a，求 AF 的长；（用含 a 的式子表示）判断以为顶点的四边形的形状并证明你的结论四边形是正方形是等腰直角三角形连接为的中点连接如图若点在边的延长线上直接写出与的位置关系及的值将图中
7、的绕点顺时针旋转至图所示位置请问中所得的结论是否仍然成立若成立正方形中为等腰直角三角形且为底取的中点连接如图若的底边在上猜想和的关系为如图若的直角边在上则中的结论是否还成立请说明理由如图若的直角边在内则中的结论是否还成立说明理由如图正方形点是上的任意一点于点于点如资料欢迎下载在中为中点与射线分别相交于点射线不经过点如图当时连接并延长交于点求证四边形是平行四边形如图当于点于点时分别取的中点连接求证如图为所在平面内任意一点不在直线上为边中点操作以为邻边作平行四边形连初中精品资料 欢迎下载 8.在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A B C 向终点 C 运动，连接 DM
8、 交 AC 于点 N（1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN：求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，求点 M 到 AD 的距离；（2）如图 2，若ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形 9.如图，矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，动点 M 从点 D 出发，按折线 DCBAD 方向以 2cm/s 的速度运动，动点N 从点 D 出发，按折线 DABCD 方向以 1cm/s 的速度运动（1）若动点 M、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点 E 在线段 BC 上，且 BE=2cm，若动点 M、N 同
9、时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点 A、E、M、N组成平行四边形？10.如图，矩形 ABCD 中，AB=6，ABD=30，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在射线 AB 上运动，设点 P 运动的时间是 t 秒，以 AP 为边作等边APQ（使APQ 和矩形 ABCD 在射线 AB 的同侧）.(1)当 t 为何值时，Q 点在线段 BD 上？当 t 为何值时，Q 点在线段 DC 上？当 t 为何值时，C 点在线段 PQ 上？(2)设 AB 的中点为 N，PQ 与线段 BD 相交于点 M，是否存在BMN 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；（选做）设APQ
10、与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式.判断以为顶点的四边形的形状并证明你的结论四边形是正方形是等腰直角三角形连接为的中点连接如图若点在边的延长线上直接写出与的位置关系及的值将图中的绕点顺时针旋转至图所示位置请问中所得的结论是否仍然成立若成立正方形中为等腰直角三角形且为底取的中点连接如图若的底边在上猜想和的关系为如图若的直角边在上则中的结论是否还成立请说明理由如图若的直角边在内则中的结论是否还成立说明理由如图正方形点是上的任意一点于点于点如资料欢迎下载在中为中点与射线分别相交于点射线不经过点如图当时连接并延长交于点求证四边形是平行四边形如图当于点于点时分别取的中点连接求证如图为所在平面内任意一点不在直线上为边中点操作以为邻边作平行四边形连