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1、一元一次方程初中数学 像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样的简单方程，其中 x 表示未知数.怎样根据问题中的数量关系列方程?怎样解方程?回顾初中数学 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?引例A地地客车客车卡车卡车初中数学 引例A地地B地地客车客车卡车卡车 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B
2、地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 引例已知：速度未知：时间，路程 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 引例速度，时间，路程 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学算术算术方法方法:行驶 1 km 的路程，客车所用时间：行驶 1 km 的路程，卡车所
3、用时间：行驶 1 km 的路程，客车比卡车少用_h；行驶_km 的路程，客车比卡车少用 1 h.(160170)；问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060?分析分析：?“客车比卡车客车比卡车早早 1 h 经过经过 B 地地”问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1
4、 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060分析分析：xx如果如果设设 A，B 两地两地相距相距 x km.6070客车行驶时间客车行驶时间=卡车行驶时间卡车行驶时间-1 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学ABx km路程客车行驶时间客车卡车x kmx km卡车行驶时间分析分析：如果如果设设 A，B 两地相距两地相距 x km.客车行驶时间客车行驶时间=卡
5、车行驶时间卡车行驶时间-1路程 x km 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?AB初中数学用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.用用算术方法和用方程解决这个问题算术方法和用方程解决这个问题，各有什么各有什么特点特点?初中数学 思考思考 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果能，你依据的是哪个相等
6、关系？问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学分析：分析：设卡车卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车客车从A 地到 B 地的行驶时间为(t-1)h，通过路程的相等关系：客车客车从从 A 地到地到 B 地地的路程的路程=卡车卡车从从 A 地到地到 B 地地的路的路程程70(t-1)=60t 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60
7、km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 列方程解列方程解实际实际问题问题初始的两初始的两步步：(1)分析分析题意题意，圈圈画关键词画关键词、列表或画图列表或画图找出相等关系找出相等关系；(2)设设未知数未知数，根据问题中的相等关系，根据问题中的相等关系，写出写出含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程.小结初中数学法法1 设 A，B 两地的路程为 x km，则通过时间的相等关系：想一想客车行驶时间客车行驶时间=卡车行驶时间卡车行驶时间-1 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶
8、速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学法法2 设卡车卡车从 A 地到 B 地的行驶时间为 t h，则客车客车从A 地到 B 地的行驶时间为(t-1)h，通过路程的相等关系：小结客车客车从从 A 地到地到 B 地地的路程的路程=卡车卡车从从 A 地到地到 B 地地的路的路程程70(t-1)=60t 问题问题 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少?初中数学 练习练习1 根据下列问题，设未知数
9、，列出方程：(1)环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m?解：设跑 3 000 m 需跑 x 周.列方程 400 x=3 000.巩固练习400跑的周数=3 000分析：初中数学 单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔 练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?0.30.6?“用 9 元钱买了两种铅笔”分析：初中数学 单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔0.30.6x 20-x0.3x0.6(20-x)买甲种铅笔的花费+买
10、乙种铅笔的花费=90.3x+0.6(20-x)=9分析：设买甲种铅笔 x支，练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?初中数学 练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共 20支，两种铅笔各买了多少支?解：设买甲种铅笔 x支，乙种铅笔(20-x)支，列方程 0.3x+0.6(20-x)=9.初中数学 单价/(元/支)支数/支 花费/元甲种铅笔乙种铅笔0.30.6x 20-x0.3(20-x)0
11、.6x买甲种铅笔的花费+买乙种铅笔的花费=90.3(20-x)+0.6x=9法2 设买乙种铅笔 x支，练习练习1 根据下列问题，设未知数，列出方程：(2)甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支?初中数学 练习练习2 判断下列式子是否是判断下列式子是否是方程方程?并并说明理由说明理由.是是不是不是不是不是不是不是初中数学 课堂小结列列方程方程解实际解实际问题初始的两步问题初始的两步(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；(2)设未知数，列方程.初中数学 课堂小结关键词关键词：“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”.
12、(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；初中数学 课堂小结 列表列表：路程/km速度/(km/h)时间/h客车 卡车 7060(1)分析题意，圈画关键词、列表或画图找出相等关系；xx6070客车行驶时间=卡车行驶时间-1“客车比卡车早 1 h 经过 B 地”初中数学 课后练习 根据下列问题，设未知数，列出方程：某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 多 3 人，这个班有男生多少人?解：设这个班有男生 x 人，有女生 人，列方程女生人数+男生人数=48分析：初中数学实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程初中数学例 某车间有22名工人，每人每天可以生产12
13、00个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?学习新知初中数学讲解例题例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?初中数学例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?初中数学例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生
14、产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;初中数学讲解例题想一想：设哪个量为未知数，使问题解决比较简捷呢?分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;初中数学讲解例题生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数 螺母数?分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;初中数学讲解例题生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数 螺母数 12002000(22 )分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;22 初中数学讲解例题分析：生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数 螺母数 12002000(22 )22 初中数学11x=1
15、10，口头检验：是原方程的解且符合实际意义.x=10初中数学生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数 螺母数?y2y分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;初中数学螺螺柱柱数数螺母数螺母数每人每天每人每天生产的数量生产的数量工人工人数量数量生产生产总数量总数量2yy1200y2y200012002000初中数学分析：生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量 螺柱数 螺母数 y12002y20002yy（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22;y12002y2000+=22.解方程得：y=12000.y1200=10.所以初中数学1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,比如：1个螺
16、柱需要配2个螺母可表示为螺柱数:螺母数=1:2;2.注意通过找到的比例关系列方程；如：根据螺柱数:螺母数=1:23.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式 .小结初中数学巩固练习一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?初中数学一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?分析：（1）A部件数:B部件数=1:3;
17、讲解习题初中数学一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?分析：（1）A部件数:B部件数=1:3;初中数学一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套?（3）A部件钢材+B部件钢材=6.讲解习题分析：（1）A部件数:B部件数=1:3;初中数学分析：（1）A部件数:B部件数=1:3;（3）A部件钢材+B部件钢材=6.讲解习题想一想：设哪个量
18、为未知数更合适呢？初中数学分析：讲解习题A部件数、B部件数、A部件钢材、B部件钢材x？（1）A部件数:B部件数=1:3;（3）A部件钢材+B部件钢材=6.初中数学分析：40 x（1）A部件数:B部件数=1:3;（3）A部件钢材+B部件钢材=6.A部件数、B部件数、A部件钢材、B部件钢材初中数学讲解习题240(6 )=340（1）A部件数:B部件数=1:3;40 x分析：A部件数、B部件数、A部件钢材、B部件钢材初中数学依题意，列出方程：A部件部件B部件部件套数套数131262393 n3nnx=4初中数学依题意，列出方程：答：应用4m钢材做A部件，2m钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.x
19、=4,x=4初中数学课堂小结1.分析配套问题时要弄清题目中涉及量的比例关系；2.可以借用表格分析配套问题中量与量的关系；3.列方程时注意可以利用比例式的內项积等于外项积这个性质，将列出的方程转化为更为常规的形式，方便我们的求解.一元一次方程（2）初一年级 数学一、复习回顾 解方程：分析：方程两边同除以2解：根据等式的基本性质2，在方程两边同除以2，使未知数x的系数化为1，得 解方程：.所以方程 的解是 .解最简方程的思路：依据：等式的基本性质2系数化为1二、新知探究分析：探究1 解方程：依据：等式的基本性质1最简方程分析：探究1 解方程：依据：等式的基本性质1分析：探究1 解方程：变为 后，探
20、究1右边左边移到 从方程的 分析：分析：探究2 解方程：依据：等式的基本性质1分析：探究2 解方程：最简方程依据：等式的基本性质1分析：探究2 解方程：变为 后，分析：探究2左边右边移到 从方程的 探究1 探究2移项：依据：把等式一边的某项变号后移到另一边.等式的基本性质1.位置改变符号改变探究1 探究2移项：依据：把等式一边的某项变号后移到另一边.等式的基本性质1.位置改变符号改变探究1 探究2移项：依据：把等式一边的某项变号后移到另一边.等式的基本性质1.位置改变符号改变探究1 探究2移项位置改变符号改变移项三、运用新知例1 解方程：分析：例1 解方程：分析：变-4x变-2例1 解方程：移
21、项，得 解：把未知数x的系数化为1，得 合并同类项，得 例1 解方程：把未知数x的系数化为1，得 移项，得 解：所以 是原方程的解.合并同类项，得 例1 解方程：把未知数x的系数化为1，得 移项，得 解：所以 是原方程的解.合并同类项，得 （移项要变号）移项依据：等式的基本性质1合并同类项系数化为1依据：等式的基本性质2转化例1 反思：（1）练习1 解下列方程：（2）练习1 解下列方程：（1）练习1 解下列方程：（1）解：移项，得 合并同类项，得把未知数x的系数化为1，得 所以 是原方程的解.移项要变号练习1 解下列方程：（2）练习1 解下列方程：（2）解：移项，得 合并同类项，得把未知数m的
22、系数化为1，得 所以 是原方程的解.移项要变号 解：移项，得 练习2 下面是某个同学解方程的过程.他的解答是否正确呢？如果不正确，请你指出错误的原因，并加以改正.把未知数x的系数化为1，得 合并同类项，得解方程：所以 是原方程的解.解：移项，得练习2 下面是某个同学解方程的过程.他的解答是否正确呢？如果不正确，请你指出错误的原因，并加以改正.错误 把未知数x的系数化为1，得 合并同类项，得解方程：所以 是原方程的解.移项要变号 解：练习2 下面是某个同学解方程的过程.他的解答是否正确呢？如果不正确，请你指出错误的原因，并加以改正.解方程：合并同类项，得移项，得 把未知数x的系数化为1，得所以
23、是原方程的解.移项要变号例2 当 等于什么数时，代数式 的值与代数式 的值相等？分析：一元一次方程例2 当 等于什么数时，代数式 的值与代数式 的值相等？代数式 的值与代数式 的值相等例2 当 等于什么数时，代数式 的值与代数式 的值相等？解：由代数式 与代数式 的值相等，可得 移项，得 合并同类项，得 把未知数x的系数化为1，得 所以x的值是练习3 当 等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值大2？（或 ）练习3 当 等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值大2？分析：代数式 的值比代数式 的值大2一元一次方程练习3 当 等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值大2？解：由题意得 移项，得 合并同类项，得 把未知数x的系数化为1，得 练习3 当 等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值大2？解：由题意得 移项，得 合并同类项，得 把未知数x的系数化为1，得 所以x的值是8.四、课堂小结解关于x的一元一次方程 最简方程 移项合并同类项依据：等式的基本性质1（移项要变号）系数化为1依据：等式的基本性质2转化五、布置作业1.下列的移项变形是否正确？如果不正确，请你指出错在哪 里，并写出正确的变形过程和结果.（1）由 ，得 ；（2）由 ，得 ；（3）由 ，得 ；（4）由 ，得 .2.解下列方程：（1）；（2）；（3）.2.解下列方程：（1）；（2）；（3）.