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1、四年级数学上册数学复习期末知识点串讲第一单元 升与毫升【知识点总结】一、容量单位的产生：1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升。2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位。3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位。4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。5、1毫升大约只有十几滴水。二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个
2、金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。【典型例题】1. 同学们为花浇水，平均每盆花浇两杯水，每杯水200毫升.照这样计算，给50盆花浇水需要多少升水？ 答案：502200=20000（毫升）20000毫升=20升2. 爸爸要喝这瓶糖浆，最多可以喝几天？最少呢？答案：最多：103=30（毫升）12030=4（天） 最少：203=60（毫升）12060=2（天）3. 把223升汽油倒入大小两个油桶中正好都倒满，其中大油桶装的油正好比小油桶的4倍少12升。大小油桶
3、的容量各是多少升？答案：223+12=235（升）小桶：235（4+1）=47（升）大桶：223-47=176（升）4. 有两桶水，如果从第一桶倒出8升给第二桶，那么两桶水正好一样多。已知两桶水共有120升，这两桶水原来各有多少升？答案：1202=60（升）一桶：60+8=68（升）另一桶：60-8=52（升）5. 有两桶水，第一桶比第二桶水多136升，第一桶水是第二桶水的3倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：136（3-1）=68（升）第一桶：136+68=204（升）6.有两桶水，第一桶和第二桶水一共423升，第一桶水是第二桶水的8倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：423（8+1）=
4、47（升）第一桶：478=376（升）7.甲容器可盛水240毫升，乙容器比甲容器多盛水40毫升，丙容器的容量是乙容器的5倍，丙容器可盛水多少毫升？答案：240+40=280（毫升）2805=1400（毫升）8.3升水可以倒满3个大杯和6个小杯，已知一大杯水可以到满3个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？答案：33+6=15 3升=3000毫升 小杯：300015=200（毫升）大杯：2003=600（毫升）9.2个同样的大杯装的水比4个同样的小杯多300毫升，已知每个大杯的容量是每个小杯的3倍，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？答案：23-4=2 小杯：3002=150（毫升）大杯
5、：1503=450（毫升）第二单元 两三位数除以两位数【知识点整理】1、 除数是两位数的除法： 怎样计算除数是两位数的除法： 把除数看作和它接近的整十数试商。 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数， 如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。除到被除数的第几位，商就写在这一位上。 注意每次的余数要比除数小。 三位数除以两位数的除法中，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数； 被除数的前两位小于除数，商是一位数。 试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商， 若除数看大，则初商可能偏小； 若除数看小，则初商可能偏大。 例: 36243，将43看作（40）来试商，此时初商可能
6、（偏大）； 36248，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。 （）5356，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）； 若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。 439（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）； 若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。 被除数除数=商.余数 则 被除数=商除数+余数 除数=（被除数余数）商 商=（被除数余数）除数 余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数 1。 例: ( )53=25.，最小是 1，最大是52。所以这道算式中， 最小的被除数=2553
7、+1 =1325+1=1326， 最大的被除数=2553+52 =1325+52 =1377 2、商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数（0除外） 如： 143=42 (同时乘以10) 154=33 (同时乘以3) 14030=420 4512=39问： 乘或除以的这个数为什么不能是0？ 答： 乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。 3、连除实际问题 例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。平均每个书架每层放多少本书？ 方法一：22424 方法二：224（24） 这样的问题从条件想起比
8、较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。 4、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象。 按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 用除法解决周期现象中的问题比较方便。【典型例题】一、竖式计算，带有的要验算31880= 20920= 13528= 70662 答案：3.78;10.9;4.23;11.24二、填空1.计算15832时，可以把除数看做（ ） 来试商，商（ ）（偏大、偏小），商是（ ）位数。答案：30，偏大，一2. 计算15839时，可以把
9、除数看做（ ） 来试商，商（ ）（偏大、偏小），商是（ ）位数。答案：40，偏小，一要使8668的商是两位数，可以填（ ）；如果商是一位数，里最大填（ ），最小填（ ）。答案：6、7、8、9；5；1；4.如果14=15.9，那么方框里填（ ）。如果（ ）=15.9，方框里最小填（ ），此时括号里的数是（ ）。如果（ ）14=15.，方框里最大填（ ），此时括号里的数是（ ）。答案:210;10,159;13,223;5. 已知793=26.1，把被除数和除数同时扩大5倍，商是（ ），余数是（ ）。答案：26,56. 小马虎在做除法计算时，把被除数282看成了228，得到的商减少了6，余数不变。
10、那么正确的结果应该是( ).答案：9.37. 如果AB=36,那么（A6）（B6）=36（ ）如果AB=36，那么（A2）（B2）=36（ ）（A2）（B2）=36（ ）（A3）（B）=362答案：、1；、4；、4；、6三、 解决问题1. 小乐在计算时，把除数45错写成54，结果得到的商是13还余18，正确的商是多少？答案：1354+18=720 72045=162. 一张桌子需要两个人一起抬，现在3人要把桌子从离家600米远的地方抬回家，平均每人要抬多少米？答案：6003=200（米）3. .照这样排列下去，这列图形中共有78个，最多有多少个？最少有多少个？答案：781+1=79(个）；78
11、2=156（个）；最多有79个；最少有156个4. 两个数相除，商是12，没有余数，被除数、除数与商的和是77，那么被除数是多少？答案：77-12=65 65（12+1）=5 125=60第三单元 观察物体 【知识点总结】1、 同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样。 2、 无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面。 3、 规则长方体中小正方体个数=层数一层小正方体个数4、 不规则长方体中小正方体个数1）层数每层可视小正方体个数 2）在前面小正方形上标数字【典型例题】1. 用四个同样大小的正方体摆一个物体，从右面看到的是 ，有（ ）种不同的拼法；从前面看到的是 ，有
12、（ ）种不同的拼法；从上面看到的是 ，有（ ）种不同的拼法。答案：3；3；12. 用同样的正方体摆成一个物体，从正面看到的形状是 ，从左面看到的是 搭成这样一个物体至少要用（）个正方体。答案：53. 数一数。答案：5；9；7；194. 用小正方体拼成立体图形，使它从前面看到的是 ，从右面看到的是 ，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？答案：5；75.（1） 搭成四个这样的立体图形，一共需要多少个小正方体？答案：91（2） 如果将2号拆开重搭，最多能搭多少个1号这样的正方体？答案：8（3） 至少给4号增加多少个小正方体，使它变成一个较大的正方体？答案：546. 在下图中移动一个小正方
13、体使新的图形从上面看和从前面看是一样的，可以怎样移？将（ ）号移到（ ）号的（ ）面。将（ ）号移到（ ）号的（ ）面。答案：上；上第四单元 统计表和条形统计图 【知识点总结】考点 1:统计表1.经历收集,整理,分析数据的简单统计过程,根据实际情况,对一组数据分段进行整理.2.用正字法来整理数据,整理完之后会统计表表示出来.在制表过程中,要注意不重不漏,仔细对数据进行分段,整理好之后把每一项数据相加看看和是否和总数相等.3.分析统计表数据时,要注意题目的要求,根据要求具体完整的回答问题.考点 2:条形统计图1.经历收集,整理,分析数据的基础上,会讲统计表中的数据制作成统计图.2.条形统计图是用
14、一个直条来表示数据的统计图,它可以清楚的反映出数量的多少.3. 会根据统计图中的数据,分析问题.4. 条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。 根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据。考点 3:平均数1.体会平均数的意义,会求简单数据的平均数2.会运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际问题.3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况。平均数=总数份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数考点 4:统计表与条形统计图的比较1. 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。2. 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。3. 条形统计图
15、的优点：能直观、形象地表示数量的多少。注意：1. 制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度。 2. 制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期。 3. 统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，4. 整理数据要按一定的顺序， 做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数。【典型例题】1. 填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。1格表示： 1格表示： 1格表示： 1格表示： 直条表示： 直条表示： 直条表示： 直条表示： 答案：40吨；30米；10筐；150箱2. 对下表进行数据分析。车辆分类自行车小
16、轿车电动车面包车数量/辆2416304经过校门前车辆（20分钟内）统计图 年 月（1）把上面的统计图补完整。（2）经过学校门前的车辆中，（ ）的数量最多，（ ）的数量最少。（3）电动车比自行车多（ ）辆。面包车比电动车少（ ）辆。（4）小轿车的数量是面包车的（ ）倍。（5）一共有（ ）辆车经过学校的门前。答案：（1）略（2） 面包车；电动车（3） 6；26（4） 4（5） 743. 一条河的平均水深是1.5米，小明身高1.8米，进入河中没有危险。（ ）答案：4. 四（2）班有42人，平均每人向希望小学捐3本书，一定有人捐了3本。（ ）答案：5. 小军所在单位平均月工资为3000元，小军月工资可
17、能是8000元。（ ）答案：6. 明明所在班级这次数学检测平均分为95分，明明是第一名，考了94分。（ ）答案：7. 6 个男生的平均体重是 40 千克，4个女生的平均体重是 30 千克，这 10 个同学的平均体重是多少千克？答案：368. 李师傅前四天平均每天生产40个零件，技术改进后第五天李师傅生产了55个零件，李师傅这五天平均每天生产多少个零件？答案：439. 一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米。求汽车的平均速度。答案：4310. 甲、乙、丙三个数的平均数是 92，甲、乙两个数的平均数是 81，丙数是多少？答案：11411. 小明前几
18、次测验平均分为86分，这一次要考到98分才能把平均分提高到88分，这是第几次测验？答案：第六次12. 有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。第十位同学得了多少分?答案：76分13. 9个数字排成一行，平均数为87，前5个数的平均数为96，后5个数的平均数为73，第五个数为多少？答案：62第五、七单元 解决问题的策略&整数的四则混合运算【第五单元知识点整理】 解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 步骤：1、 弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；3、列式解答； 4、检验反思分析数量关系：可
19、以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件。 分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。 【第七单元知识点整理】 1、 不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算 乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。2、 含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的。小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的。 3、 如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时 进行计算，互不影响。 4、
20、含有中括号的混合运算： （1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“ ”表示。在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号。 （2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。（中括号里必有小括号）5、同级的运算，哪个在前就先算哪一个。【典型例题】一、 计算1.592-1688+125 196-(87+41)74 答案：696；50322. 把下面的算式合并成一个综合算式（1）136-46=90,450090=50,2250=1100综合算式：答案：224500(136-46)（2）答案;200；7；207；4
21、05+284=200+7=207二 填空1. 按要求给算式添上括号。先算减法再算乘法最后算除法120040-152答案：1200(40-15）2先算除法再算减法最后算乘法120040-152答案：（120040-15）2先算减法再算除法最后算乘法120040-152答案：1200（40-15）22. 计算48+260与（48+2）60的结果相差（ ）答案：28323. 用2,5,8,9这四个数算24点，列综合算式（ ）答案：（9-5）（8-2）4. 某工厂每个车间18名工人一天共生产零件360件，照这样计算，再增加6名工人，一天共可以生产（ ）个零件。答案：4805. 甲数除以乙数的商是8，甲
22、、乙两数的和是720，甲是（ ），乙是（ ）答案：640；80三、解决问题1. 3辆货车运煤，6次运货144吨，现在有240吨煤，仍然需要6次运完，需要增加同样的货车多少辆？答案：22.某医院停车收费的标准如下:1小时以内，免费；超过1小时不满2小时，10元；2小时后，每增加一小时加收5元（不满1小时以1小时算）。（1） 王叔叔去医院陪生病的妈妈，车子停了6小时，应交多少元停车费？答案：30（2） 如果王叔叔按照标准交了35元，那么王叔叔的车在医院停了几个小时？答案：73. 一本漫画书300页，小军已经看了4天，还剩下180页，平均每天看多少页？如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看
23、多少页？答案;30;364.甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么甲桶水的质量是乙桶水的3倍，原来乙桶有水多少千克？答案：105、（1）工人把做好的零件分箱包装，前12分钟一共装好4箱。照这样的速度填写下表。箱数4812装箱时间/分钟124860（2）一批苹果，如果每箱装24个这批苹果可以装75箱。照这样的速度填写下表。每箱个数243050箱数754590答案：箱数48121620装箱时间/分钟1224364860每箱个数2430504020箱数75603645906. 帽子12元/顶上衣90元/件裤子？元/件鞋子48元/双芳芳：我带的钱全部用来买裤子，可以买4条，全
24、部用来买鞋子，可以买5双。红红：一条裤子多少元？芳芳：全部用来买帽子，可以买多少顶？芳芳：帽子、上衣、裤子和鞋子，完整地买一套，我带的钱够吗？答案：一条裤子60元；可以买20顶帽子；210240够。7. 一辆汽车从甲地开往相距960千米的乙地，6：00出发，司机每两个小时观察导航仪上的行驶路程：时间8：0010：0012：0014：00距出发地（千米）160320480640 照这样的速度计算，（1）行驶到乙地几小时？（2）行驶7小时后距离甲地多少千米？答案：12小时；560千米。8. 博物馆成人票价60元，学生票价30元，团体票价45元（10人或10人以上）。（1）如果6个大人和4个学生，该
25、怎样买票最省钱？（2）如果4个大人和6个学生，该怎样买票最省钱？答案：（1）450480团体票便宜；（2）420450 4张成人6张儿童票便宜。9. 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半多10元。这时他的存折上还剩15元。他原有存款多少元?答案：110元10. 12个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算，你能把结果整理成表格吗？答案：长1264宽123周长26161411. 李大爷用20根1米长的栅栏围成一个马圈，可以围成长是几米的长方形，列表分别算一算，再比较一下怎样围的面积最大？答案：长98765宽12345面积916
26、212425第六单元 可能性 【知识点总结】1. “一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。 2. 在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性； 一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性。3. 确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述。 4. 事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小。所占的数量相等，可能性就相等。 【典型例题】1. 口袋里有6个球，写着1，2，3，4，5，6，任意摸2个，有（ ） 种情况。答案：92.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规
27、定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名。妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中（ ）奖。答案：纪念奖3.图书室中有四本书小明非常喜欢，分别是A、B、C、D，如果图书室只允许最多借两本书，他有（ ）种借书的方式。答案：6口袋里有6个白球，四个黑球，那么至少摸出（ ）个球才能保证一定有一个是白球。答案：54.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和形状完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球。把它们搅匀后，请问：下列事件中，哪些是有可能的？哪些是不可能的？哪些是一定发生的？（1） 从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球。（2） 从口袋
28、中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球。（3） 从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜色都有。（4） 从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球。答案：可能；可能；一定；不可能2. 把10张卡片放入纸袋中，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片可以是什么数字？请你填一填。 答案：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，3. 甲、乙、丙三人排队，有（ ）种不同的排法，甲在乙前面有（ ）种可能。答案：6；24. 桌子上反扣着15张卡，分别写着115各数。任意摸一张，如果摸到的数是2的倍数，那么小明赢，如果摸到的数是3的倍数，那么小亮赢。谁赢的
29、可能性大?这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。答案：小明赢得可能性大，不公平；大于8的算小明赢，小于8的算小亮赢，等于8的重新摸。第八单元 垂线和平行线 1、 把线段向两端无限延长，就得到一条直线。 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量。 线段：有两个端点，不可以延长，可以度量。 射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量。 2、 连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。 两点之间，线段最短。 3、 从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边。 角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限
30、延长。 角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关。 风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高。斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右。4、 量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合。若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度。若是外圈就读外圈的刻度。 5、 两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足。 从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。 6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一
31、条直线的平行线。两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等同一平面内两条直线的位置关系： 垂直 相交 不垂直 不相交 平行7、作图：画角：1、 先画一条射线； 2、 量角器两重合（0刻度线，中心点）3、 在量角器上找到题目要求的角度并做好标记； 4、 划线； 5、 标度（标出所画角的度数） 垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！ 平行线： 一合二靠三移四画 8、 直角=90度 平角=180度 周角=360度 9、 1平角2直角 1周角2平角4直角 锐角小于90度 钝角大于90度且小于180度
32、 锐角直角钝角平角周角。 10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度。 用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、 75度（45+30）、 105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角。 典型例题一、 填空1、 度量一个角，角的一边对着量角器内圈的180的刻度，另一条边对着内圈的60，这个角是（ ）；如果角的一边对着量角器外圈的0的刻度，另一条边对着内圈的120，这个角是（ ）2、 同一平面上的5个点可以画出（ ）条线段3、 把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（ ），记作（ ）。4
33、、一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作（ ），它的度数是（ ）。5、一个角可以用三角尺上的一个角量两次，而且这个角是锐角，这个角是（ ）6、钟面上显示7:30，这时时针和分针的夹角是（ ）；如果显示9:30，时针和分针的夹角是（ ）；如果现在是3:30，时针和分针的夹角是（ ）答案：1、120，602、103、一度，14、周角，3605、606、45,105，75二、判断（1） 凡是大于90的角都是钝角。 （ ）（2） 两个锐角一定可以拼成一个直角。 （ ）（3） 用一个放大10倍的放大镜看一个15度的角，看到的是150。（ ）（4） 红领巾上有一个钝角和两个直角。 （ ）（5）一条射线长
34、150米。 （ ）（6）把一个圆形纸片对折两次（完全重合），折痕一定互相垂直。（ ）答案：，三、量一量1、用量角器量出下列角的度数答案：90，30，120，120，90，902、量一量下面每个三角形的三个角各是多少度，再分别算一算1+2+3是多少度？ 通过计算发现：_。答案：（1）60，90，30，180；（2）45。90，45,180（3）15，35，130，180 发现：三角形的内角和都是180。四、 数一数1. 数一数下面图形中各有几个角答案：4,7,152.下面图形中共有（ ）条线段。答案：6,53.上图有（ ）个线段，（ ）条射线答案：3；6五、 操作题（1）以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出45、135的两个角。（2）经过点A分别画出已知直线的垂线（3）明明家新建了一座房子，要安装排水管，把水排到河里，怎样安装比较合理？（画出示意图）答案：（1）、略（2、）略（3）做垂线即可六、 解决问题1、 放风筝比赛时，规定用30米长的线，比哪个风筝放的高，只要把每根风筝线的一段固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数，已知小红的风筝量得角度是50，小明的风筝量的角度是45，谁的风筝飞的高，说说理由。答案：小红的风筝高些，角度越大，风筝的高度就越高。2、如图，在同一平面内，有三条水平放置的平行线和四条竖直放置的平行线，数一数一共组成了多少个长方形？答案：1828