六年级上册数学期末复习知识点归纳（17页）(教师版).doc

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1、六年级数学上册数学复习期末知识点串讲第一单元 长方体和正方体知识点1 长方体和正方体的概念与性质1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

2、一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。知识点2 长方体和正方体的棱长关系 1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 2、长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 3、宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 4、高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 5、正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 6、正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 知识点3 长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（a

3、bahbh） 3、无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 4、无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 5、正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 知识点4 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1、长方体的体积=长宽高 V=abh 2、长=体积宽高 a=Vbh 3、宽=体积长高 b=Vah 4、高=体积长宽 h= Vab 5、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa知识点5 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

4、1升=1000毫升知识点6 体积单位换算 【体积单位换算】 高级单位 进率 低级单位进率低级单位 高级单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米（复习重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率）典型例题一一、填空1. 两个正方体棱长比为3：2，正方体棱长之和比为（ ），底面积之比为（ ），体积之比为（ ）.2. 405立方厘米（ ）立方分米 2.7立方米（ ）立方分米 350立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 3.5立方分米=（ ）升

5、（ ）毫升3. 一个正方体的棱长是6厘米。它的棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。4.用12个棱长是1厘米的正方体摆成不同的长方体，表面积最大是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。5. 一个正方形它的边长增加 ，现在的面积是原来的（ ）。二、解决问题1.一节通风管的横截面是边长4dm的正方形,长2.5m。如果用铁皮做这样的通风管20节,需要多少平方米的铁皮?2.用三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米? 3.一间教室的长是8米,宽是6米,高是4米,要粉刷教室的四壁和顶面,除去门窗和黑板面积24平方米,粉刷的面积是多少平方米? 4.把一个棱长10厘

6、米的正方体铁块放入一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的玻璃缸中,原来缸中水深20厘米,现在水面升高几厘米?5.一个长方体的盒子,宽增加3厘米就变成一个正方体,这时表面积增加144平方厘米。这个长方体盒子的体积是多少? 7.用一个底面为边长8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器，测量一个铅锤的体积，容器中装的水距容器口还有2厘米当铅锤放入容器中，有部分水溢出；当把铅锤取出后，水面比原来下降了5厘米这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 第二三五单元 分数乘法、分数除法 、分数四则混合运算 知识点7 分数乘法1、 分数乘法算式的意义：比如 3表示 3 个相加的和是多少，也可以表示 3 的是多少？ 注

7、：【求一个数的几分之几用乘法解答】 2、 分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 3、 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 4、 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。 知识点8倒数的认识1、 乘积是 1 的两个数互为倒数。 2、 求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为 1 的分数】 3、 1 的倒数是 1 ， 0 没有倒数。 4、 假分

8、数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）； 真分数的倒数都大于 1。 知识点9分数除法 1、 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。2、 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。 【转化成分数的连乘来计算】 3、 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。 4、 分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。 知识点10认识比 1、 比的意义：比表示两个数

9、相除的关系。 2、 比与分数、除法的关系：a:b=ab=(b0) 3、 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。 5、 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1以外没有其它公因数。 6、 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比值是不同的两个概念 【意义不同，方法不同，结果不同】 7、 按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，

10、这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 知识点11分数四则混合运算 1、 运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。 2、 运算律：加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 乘法的分配律：(a+b)c=ac+bc 3、 分数四则混合运算的应用题： （1） 总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】 一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。

11、（2） 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】 一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。 注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。 典型例题二1.怎样简便就怎样计算 19+2615-15 6-6 77 +x 2x=4 1x2. 45吨的是（ ）吨，（ ）的是15千米 ；米的（ ）是米 30是20的（ ）%， 30比20多（ ）%3. 小张小时步行千米， 表示（ ），表示（ ）。4. 请在下图中表示x是多少5.吨油菜籽可榨油吨。照这样计算，10吨油菜籽可榨油多少吨？6.甲数除以乙数的商是0.5，甲数

12、和乙数的最简整数比是（ ）7.已知，并且a.b.cd都不等于0，把a.b.c .d这三个数按从小到大的顺序排列，并说明理由。8.修一条长3333.1米的路，3天修了全长的，照这样计算，修这条路，一共要多少天？9.甲乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？10.一批零件,已加工了 还多30个,余下的比已加工的多60个,这批零件有多少个?11.把甲班人数的调入乙班后，则两班人数相等，原来乙班和甲班的人数比是几比几？12.小明和小红共收集邮票171枚，已知小明收集的邮票数的是小红收集邮票数的。小明和小红各收集邮票多少枚？13.聪聪原来有7

13、2张邮票，他把其中的送给了明明后，两人的邮票就同样多。明明原来有多少张邮票？14.被减数、减数与差的和是4200，被减数与减数的比是5：4，被减数与减数分别是多少？15.学校买来树苗725棵，把这些树苗的 按3：2发给中高年级，高年级能分得多少棵？16.果园里有三种果树，其中梨树的棵树占，苹果树的棵树于其他两种果树的比是1：5，梨树和苹果树共有180棵。果园里共有果树多少棵？17.某校原有科技书、文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1：4。后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3：7。买进科技书多少本？18.配制一种混凝土所用材料的份数。水泥、黄沙、石子的比是2：3：5。如果这三

14、种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加了多少吨？19.王飞的体重是42千克，李丽的体重比王飞轻，赵刚比李丽重，赵刚有多重？20.兄弟三人合买一栋别墅吗，老大出资50万元，老二出资额是另外两兄弟的，老三出资额是另外两兄弟总额的，这栋别墅售价多少万元？21.少先队员到敬老院为爷爷、奶奶服务。原来室外劳动人数与室内劳动人数的比是5:3，后来从室外抽调18人支援室内，这时他们的人数比是2:3.一共多少名少先队员参加活动？ 第四单元 解决问题的策略知识点12解决问题的策略 1、 用“替换”策略解决实际问题 2、 用“假设”策略解决实际问题典型例题三1.林中有4块花地和6块草地，共

15、880平方米，其中每块花地比每块草地多20平方米，那么，林中每块草地多少平方米？2.实验小学买了1个篮球和6个足球，正好用去270元，足球的单价是篮球的，足球和篮球的单价各是多少元？3.一支钢笔和10本练习本共10元，已知练习本的价钱是钢笔的，求钢笔和练习本的单价。4.张叔叔买了1张餐桌和6把椅子，一共用去1080元。已知1张餐桌的价钱比1把椅子贵240元，餐桌和椅子的单价各多少元？5.王老师要买24本中国故事。两个书店的中国故事每本标价都是10元,请你算一算,王老师到哪家书店购买比较便宜?最少要花多少钱? 6.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余

16、下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?7. 甲、乙辆汽车分别从A、B两城相对，匀速行驶，乙车每小时行全程的，甲车比乙车早小时到达A、B两地的中点，当乙车到达中点时，甲车又继续行驶了25千米到达C点，A、B两地相距多少千米？第六单元 百分数知识点13认识百分数 1、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。 2、 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 3、 百分数与小数的互化： 百分数化成小数：去掉百分号，再将小数点向左移动两位 小数化成百分数：将小数点向右移动两位，再在后面

17、添上 4、 百分数与分数的互化： 百分数化成分数：先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数 分数化成百分数：先将分数化成小数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。再改写成百分数 5、 百分数应用题： 一般解题方法：求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 注：理解生活中常见的一些百分率。例如：出勤率、发芽率、成活率、合格率、含盐率、普及率以及纳税、利息问题等等。典型例题四1. 0.375 ( ):16( )%=9：（ ）=1-（ ）。2. 一件商品，降价20%后售价是320元，这件商品原价是多少元？3.修一条路，修了全长的60%，如果再修30米，这时，已修的与未修的比是7：3，这条路有

18、多长？4.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？5.学校四月份用电450千瓦时，比三月份节约10%。学校三月份用电多少千瓦时？6.小红骑自行车从甲地到乙地，原计划5小时到达，实际只用了4小时，时间提高了百分之几？小红骑车的速度比原计划提高了百分之几？7.实验小学要组织同学参加“雏赢”杯作文比赛，其中女同学比男同学多10人，评选结果是男同学15人获奖，女同学30%获奖，已知获奖的总人数共27人，问参加选拔的同学共有多少人？参考答案典型例题一1.3:2 9:4 27:8 2. 0.405 ，2700 ,350, 3,500

19、 3. 72cm, 216平方厘米，216立方厘米4.50 12 5. 二、1、80 2、 350 3、136 4、0.5 5、1296 6、320典型例题二1. ，,13 ，5/6 ,13又13/14 , 1 ,1 2. 9 ,25千米， 三分之二，150,503. 1千米需要几小时 1小时行几千米4. 略5. 4 6. 1:27. c dba 8. 79. 17510. 13511. 3:512. 76 9513. 4814. 2100 168015. 23216. 21617. 9018. 6 1219. 4420. 12021. 80典型例题三1.80平方米 2.30元，90元 3. 5，1 4.440 190 5.求知书店6.4天 典型例题四1.八分之三，6,37.5 ，24， 八分之五 2.400 3.30 4.17600 5.500 6.百分之二十五 7. 7017