《人教B版必修第一册1.2.3充分条件必要条件学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版必修第一册1.2.3充分条件必要条件学案.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、充分条件、必要条件学习目标1 .理解充分条件、必要条件的定义.会判断充分条件、必要条件.通过 充分条件、必要条件的判断,提升逻辑推理的核心素养.2 .会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围.通过 充分条件、必要条件的应用，培养数学运算的核心素养.1 .充分条件与必要条件一般地，“如果P,那么q”为真命题，即P=q,我们称P是q的充分条 件,q是P的必要条件,“如果P,那么q为假命题，即PR q,我们称P 不是q的充分条件,q不是P的必要条件.思考1 ：若P是q的充分条件,P是唯一的吗?q是唯一的吗?举例说明. 答案:不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如 x3是
2、x0的充分条件,x5, x10等都是x0的充分条件;凡是能由条 件p推出的结论都是它的必要条件,如“同位角相等”是“两直线平 行”的必要条件，“内错角相等”“同旁内角互补”等都是“两直线 平行”的必要条件.思考2:如何理解充分条件、必要条件中的“充分”和“必要”？ 答案：“充分”即条件充分，有充足的理由；“必要”即必须要有，缺之 不可.2 .充要条件如果p=Q且q=p,则称P是q的充分必要条件（简称为充要条件）,记 作 p=q.5.已知ACB,则“xA”是“xB”的条件，“xB”是“xA”的条 件.（填“充分”或“必要”）解析：因为AUB,由子集的定义知xA=xB,故“xA”是“xB” 的充分
3、条件；“xB”是“xA”的必要条件.答案:充分必要思考3：如果p是q的充要条件,那么q是p的什么条件？答案:如果P是q的充要条件,那么q也是P的充要条件.概括地说， 如果P=q,那么P与q互为充要条件.思考4:符号的含义是什么？答案:符号的含义是“等价于”.例如，“poq”可以理解为答 是q的充要条件” “P等价于q” “q必须且只需P ； “P=q”的含 义还可以理解为“p=q且q=p” .思考5：p是q的充要条件与q是p的充要条件的意义相同吗？答案:不相同.两者都有P与q等价的含义，但是两种叙述方式中的条 件与结论不同：“P是q的充要条件”中，是条件，“q”是结论, 即p=q为真,充分性成
4、立,q=p为真,必要性成立;而“q是p的充要 条件”中的条件是“q”，结论是“P，即q=P为真,充分性成立,P=q 为真,必要性成立.思考6：若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是 q的必要条件吗？答案:充分条件与必要条件是共存的,如果P不是q的充分条件,则q 也不是P的必要条件.P可能是q的必要条件.P是q的充分条件反映了 poq,而q是P的必要条件也反映了 p=q, 所以P是q的充分条件与q是P的必要条件表述的是同一个逻辑关系, 只是说法不同而已.而P是q的充分条件只反映P=q,与q能否推出P 没有任何关系.在逻辑推理中,P=q可以表达成以下五种说法：“若P,则q”为真命
5、题;P是q的充分条件；口是P的必要条件；q的充分条件是P；P的必要条件是q.探究点一充分条件与必要条件的判断 例1下列命题中,判断条件P是条件q的什么条件.(1)在4ABC 中，p: NANB, q:BOAC;(2)p:xl, q:x2l;(3)p: (a-2) (a-3)=0, q:a=3;(4)p:ab, q:l;p:不等式组二的解集,q:0xNB,则BOAC;反之,若BOAC,贝IJ/ANB.因此p是q的充要条件.(2)由xl可以推出x2l;由x2l,得xT或xl,不一定有xl.因此p 是q的充分不必要条件.由(a-2) (a-3) =0可以推出a=2或a=3,不能得到a=3;由a=3可
6、以得出(a-2) (a-3)-0.因此,p是q的必要不充分条件.(4)由abl,由因此,p是q的既不充分也不必要条件.不等式组) 0,的解集是x |-4x8,又x 10x7gx|-4x | x | 二 | y |,所以p是q的必要不充分条件.4ABC是直角三角形於4ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形2ZXABC是直角三角形.所以P是q的既不充分也不必要条件.四边形的对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形=四边形的对角线互相平分.所以P是q的必要不充分条件.(4)由 a2+b2=0 得 a=b=O,从而 a+b=O;而由 a+b=0a2+b2=0 (如 a=l, b=-1), 所以P是q的
7、充分不必要条件.备用例题(1)如果A是B的必要不充分条件,B是C的充要条件,D是C的充分不必要条件,那么A是D的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件指出下列命题中,P是q的什么条件.P ：实数a能被6整除,q :实数a能被3整除；p: x2,且 y3, q: x+y5;p:ZABC有两个角相等,q:AABC是正三角形；p:x, y 不全为 0, q:x+yW0.解析：由题意,得AB, BoC, CD,所以A不是D的充分条件；又D=C, CoB, BoA,所以A是D的必要条件.故选A.(2)解:实数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立，即 poq
8、, qp,所以p是q的充分不必要条件.当x2,且y3时,x+y5成立,反之不一定成立，如x=0, y=6.所以p 是q的充分不必要条件.在4ABC中，有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形，即 pq,且qop,所以P是q的必要不充分条件.当x, y不全为0时，x+y=0可以成立，如x=3, y=3,而x+yWO时，x, y 一定不全为0,这是因为若x, y全为0,则必有x+y=0. q=p,且p* q, 所以P是q的必要不充分条件.探究点二充分、必要条件的探求例2 (1)不等式x (x-2) 0成立的一个必要不充分条件是()A. xe (0, 2) B. xe -1, +8)C. xe
9、(0,1) D. x (1,3)函数y=ax2+2x+l (avO)的图像与x轴的交点，一个在原点的左侧， 一个在原点的右侧的充分不必要条件是()A. a0 C. al在平面直角坐标系中，点(x, 1-x)在第一象限的充要条件是.解析：(1)因为 X(X-2) 0 的解集为(0, 2),且(0, 2) C -1, +8),所以“x-1,+8)”是“不等式x(x-2)0成立”的一个必要不充分 条件.故选B.因为函数图像一定过点(0,1),所以函数图像与x轴的两个交点在原点左、右两侧各一个的充要条件 为a0.结合选项知,充分不必要条件是a0,且l-x0,所以0xl.答案： B (2)C (3)0x
10、2或x-1”的充分条件?若存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.解:存在.由4x+p2或x-l.4由数轴可得,当噂w-l,即p24时， 4“4x+p0”是“x2或x-1”的充分条件.变式探究1：将本例条件“4x+p0”，其他条件不变，结果如何？解:存在.由4x+p0得xC如图在数轴上画出不等式x2或x-l. 4由数轴可得，当-与22,即p0”是“x2或x-1”的充分条件.变式探究2:是否存在实数p,使“4x+p0”是“x式或x-T的必要 条件?若存在,求出P的取值范围;若不存在,请说明理由.解:不存在.由4x+p2或x-1 （图4略），由数轴可得不存在X | x-9 3 x | X2,
11、故不存在.4充分条件与必要条件的应用技巧应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数 的值或取值范围问题.求解步骤:首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合 之间的关系,然后构建满足条件的不等式（组），再进行求解.1 .判断断正确的打“，”,错误的打“ X ”）如果原命题“若P,则q”与“若q,则P”都为真,那么p是q的充 要条件.（）当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.（） （3）p是q的充要条件既可以说p是条件,q是结论,也可以说q是条 件,P是结论.（）若P是q的充要条件，则P是唯一的.（）解析:（1）正确,符合充要条件的定义；（2）正确；（3） （4
12、）都不正确,p是 q的充要条件时P是条件,q是结论,且P是不唯一的.答案： J （2） V （3） X （4） X.设 p:xVX q:x?2,则 p 是 q 成立的（B ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:q: x22,解得*鱼或x2成立，反之,若q:x22成立,则p:xV5未必成立，即P是q成立的充分不必要条件.故选B.3. “x0” 是 “xWO” 的（A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:对于解析”=解析0”，反之不一定成立.即“x0”是解析0” 的充分不必要条件.故选A.4.实数a,b,c不全为0的充要条件是（D ）A.实数a, b, c均不为0B.实数a, b, c中至多有一个为0C.实数a, b, c中至少有一个为0D.实数a, b, c中至少有一个不为0解析:实数a, b, c不全为0等价于a, b, c中至少有一个不为0.故选D.