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1、第一节 平行四边形的性质(一)青岛四十七中 窦建伟第三章证明(三)课前准备 专题总结：右图是什么图形？有什么特征？右图是什么图形？有什么特征？情境引入提出问题答：平行四边形答：平行四边形（1 1）AD/BC AD/BC，AB/CDAB/CD（2 2）AB=CDAB=CD，AD=CB AD=CB（3 3）A=CA=C，B=D B=D（4 4）连接对角线后互相平分连接对角线后互相平分ABCD图图3 31 1怎么样的四边行是平行四边形?l平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.分组验证选择不同的的任务选择不同的的任务 对平行四边
2、形的各个性质进行证明对平行四边形的各个性质进行证明明确定理平行四边形的性质平行四边形的性质 定理定理:平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.(.(由定义得由定义得)定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.活动探究 1 1、等腰梯形在同一底上的、等腰梯形在同一底上的 两个内角有什么关系？两个内角有什么关系？结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等结论：等腰梯形在同一底上的两个内角相等2 2、这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。、这个命题的逆命题成立吗？如果成
3、立，请你证明它。结论：结论：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形ABCD图图3 32 23 3、证明：、证明：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等运用巩固1 1、课本随堂练习、课本随堂练习随堂练习l定理定理:夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等.l已知已知:如图如图,ABCD,EFGH.,ABCD,EFGH.l求证求证:EF=GH:EF=GHFEHGABDC图图3 33 32 2 2 2、学生独立练习、学生独立练习、学生独立练习、学生独立练习l已知：如图，已知：如图，ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于
4、点相交于点O,O,过点过点O O的直线与的直线与AD,BCAD,BC分别相交于点分别相交于点E,F.E,F.l求证求证:OE=OF.:OE=OF.FABCDEO图图3 34 4l已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是是ABCDABCD的两条对角线的两条对角线,且且AEBD,CFBD,AEBD,CFBD,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,l求证求证:AE=CF.:AE=CF.ABCDEFO图图3 35 5l已知已知:在在ABCDABCD中中,点点E,FE,F在对角线在对角线ACAC上上,且且AF=CE.AF=CE.线段线段BEBE与与DFDF之间有什么关系之间有什么关系?请证明你请证明你
5、的结论的结论.DABCFE图图3 36 6若去掉题设中的若去掉题设中的AF=CE,AF=CE,请添加一个条件请添加一个条件使使BEBE与与DFDF有以上同样的性质有以上同样的性质.课堂小结l定理定理 平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.l定理定理 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.l定理定理 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.l定理定理 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.l定理定理 夹在平行线间的平行线段相等夹在平行线间的平行线段相等.定理等腰梯形在同一底上的两个内角相等定理等腰梯形在同一底上的两个内角相等定理定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形作业l1 1、课本习题、课本习题l2 2、体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，、体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流同学交流