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1、第三章 证明(三)第一节 平行四边形(二)青岛四中张晓平行四边形的判定平行四边形的判定n两组对边分别平行的四边形是平行四边形n两组对边分别相等的四边形是平行四边形n一组对边平行且相等的四边形是平行四边形n两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定 我思我思,我进步我进步w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.w求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC. AB=CD,BC=DA,AC=CA, ABCCDA(SSS).1=2, 3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.图3-13241
2、DABC平行四边形的判定平行四边形的判定w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 我思我思,我进步我进步已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC. ABCD,1=2.AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).四边形ABCD是平行四边形.BC=DA.图3-221DABC平行四边形的判定平行四边形的判定 我思我思,我进步我进步定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,CO=AO,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:CO=AO,BO=DO,1=2
3、,AODCOB(SAS).3=4.ADCB.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.4321图3-ABDC3O做一做做一做, ,想一想想一想 我思我思,我进步我进步已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.证明:(x-3）2（x5）2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四边形MNOP是平行四边形.X-5X-34511-X图3-PNMO4随堂练习随堂练习 我思我思,我进步我进步已知:如图,在ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:DCAB,DC=AB. DE=BF,CE=AF,四边形AFCE是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形,ABCDEF图3-5随堂练习
4、随堂练习 我思我思,我进步我进步已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.证明:过点P作PECD,交BC于点E.四边形ABCD是平行四边形,PECDAB, 四边形PDCE是平行四边形,13. 12.32.PE=BE.ABCD,ADBC.PD+CD=BE+EC=BC.31E12 PD=EC,PE=CD.DBCAP图3-6平行四边形的判定平行四边形的判定w定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.w定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考wAB=CD,AD=BC,w四边形ABCD是平行四边形.wABCD,AB=CD,w四边形ABCD是平行四边形.wAO=CO,BO=DO,w四边形ABCD是平行四边形.wA=C,B=D.w四边形ABCD是平行四边形.BDCA图3-7BDCAO图3-8知识的升华独立独立作业作业P79习题3.2 1,2题.祝你成功！