《一元二次方程讲学稿中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程讲学稿中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料 欢迎下载 4.1 一元二次方程 学习目标 1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型 2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程 学习重、难点 重点：一元二次方程的概念和一般形式 难点：正确理解和掌握一般形式中的 a0，“项”和“系数”学习过程：一、学前准备:1、回顾方程、一元一次方程的概念：2、一个正方形的周长为 12，这个正方形的边长是多少？3、一个正方形的面积等于 2，这个正方形的边长是多少？二、自主探索（请仔细阅读课本 P80P81页，完成下列问题）：1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一
2、块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？若设宽为 x 米，则可列方程：2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为 x，则可列方程：3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？若设这个正方形的边长为 x，则可列方程：议一议：观察上面列出的 3 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)精品资料 欢迎下载 一元二次方程的一般形式:，其中二次项、一次项和常数项分别是 ，二次项系数和一次项系数分别
3、是 。三、例题教学:例 1 根据题意，列出方程：一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？例 2 把 2（x21）=3 x 方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项和常数项；二次项系数、一次项系数。四、随堂练习:（1）判断下列方程是否为一元二次方程：5x23x=2 3212xx 2（x21）=3y （x3）2=（x5）2 (2)、P81 练习 1、2 五、拓展延伸：1、K为何值时，关于 x 的方程（K2-1）x2+2(k+1)x+3(k-1)=0(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？六、课堂小结：引导学生总结：1、一元
4、二次方程定义的三要素。2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零。七、作业 P82 习题 4.1 1 八、教学反思 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一
5、元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（1）学习目标 1、了解形如（xm）2=n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习重、难点 重点：会用直接开平方法解一元二次方程 难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系 学习过程：一、学前准备:1、回忆一下：什么叫做平方根?2、平方根有下列性质：(1)一个正数有 ；(2)零的平方根是 ；(3)负数没有平方根 。3、想一想：如何求出方程x2=4 的解呢?二、自主探索（请仔细阅读课
6、本 P83P84页，完成下列问题）：探究解方程 x22 根据平方根的定义，由 x22 可知，x 就是 2 的 ，因此 x 的值为 即此一元二次方程的解为：x1=，x2=这种解一元二次方程的方法叫做 用直接开平方法所解方程的特点：方程左边是：方程右边是：三、例题教学 例 1 解下列方程：（1）x22 （2）4x210 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且
7、长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 例 2 解下列方程：（x1）2=2 （x1）24=0 12（3x）23=0 给你提个醒：如果一个一元二次方程具有（xm）2=n（n0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为非
8、负常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习（1）P84 练习 1、2、3 五、拓展延伸：1、请写出一个两根互为相反数的一元二次方程。2、解方程（2X-5）2=(X4)2 六、课堂小结 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？七、作业 P93 习题 4.2 1 八、教学反思 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形
9、绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（2）学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2=n（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习重、难点 重点：使学生掌握配方法，解一元二
10、次方程 难点：把一元二次方程转化为的（xm）2=n（n0）形式 学习过程：一、学前准备:1、用用直接开平方法解方程：（1）、25Y2160 （2）、81（X2）24 2、试一试：把下列各式配方成完全平方式：22_)(_8xxx；2210 _(_)xxx 22_)(_5xxx；229_(_)xxx 3、想一想:如何解方程 x26x4=0 呢？二、探索新知：（请仔细阅读课本 P84P86页，完成下列问题）：我们如何解方程 x26x4=0 呢？先将常数项移到方程的右边，得 ，在方程的两边加上一次项系数 6的一半的平方，即 32后，得 ，即 解这个方程，得 归纳配方法的概念：三、例题教学 世界的有效数
11、学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资
12、料 欢迎下载 例 解下列方程：（1）、x24x3=0 （2）、x23x1=0 议一议：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤：思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？四、课堂练习 1、P87 练习 1、2、3 2、仔细阅读课本 P86 的数学实验室，体会数学中的割与补以及数形结合的思想。五、拓展延伸：1、已知 x、Y满足 X2+Y2-4X+6Y+13=0，求 2X-Y的值 六、课堂小结 1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业 P93 习题 4.2 2 八、教（学）后
13、反思：世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分
14、别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（3）学习目标 1、掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的基本步骤和方法 2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 学习重、难点 重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 难点：把一元二次方程转化为的（xm）2=n（n0）形式 学习过程：一、学前准备:1、口述用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的一般步骤：2、用配方法解下列方程：（1）2x6x70；（2）2x3x10 3、想一想：如何解方程 2x25x2=0 呢?二、探索新知：（请仔细阅读课本 P87P88页，完成下
15、列问题）：由于方程 2x25x2=0 不是（xm）2=n（n0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即 方程两边同时除以 2，得 下面用上节课的知识求解：小结：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以 ，再利用配方法求解。世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟
16、面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 三、例题教学 解下列方程：3 x28x1=0 3 x24x1=0 归纳：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤：1、2、3、4、四、课堂练习 1、P88 练习：（1）、（2）、（3）、（4）、2、一个小球竖直
17、上抛的过程中，它离上抛点的距离 h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2 经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？五、拓展延伸：1、已知 x、Y满足 2X2+Y22XY-4x+4=0，求 X、Y的值 六、课堂小结 1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方时要注意什么？2、用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的一般步骤是什么？七、作业 P93 习题 4.2 3 八、教（学）后反思 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前
18、准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（4）学习目标 1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是 b24ac0 2、会用公式法解
19、一元二次方程 学习重、难点 重点：掌握一元二次方程求根公式的探究，并熟练地应用公式法解一元二次方程 难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误 学习过程：一、学前准备：1、回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤 2、用配方法解一元二次方程：2 x27x3=0、3、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一般形式的一般步骤一元二次方程 ax2bxc=0（a0）的实数根呢？二、探索新知：（请仔细阅读课本 P88P90页，完成下列问题）：用配方法探究一元二次方程 ax2bxc=0（a0）的求根公式：因为0a，方程
20、两边都除以a，得 移项，得 配方，得 即 思考1：当240bac时，又已知0a，2244baca大于等于零吗？答：当240bac时，一般形式的一元二次方程20(0)axbxca 的根为 ，即 。由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)axbxca 的求根世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图
21、书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 公式：（240bac）归纳公式法的概念：思考2：当 b24ac0时，一元二次方程20(0)axbxca 有实数根吗？为什么？答：三、例题教学 例 用公式法解下列方程：x23x2=0 2 x27x=4 归纳：用公式法解一元二次方程20(0)axbxca 的一般步骤：1、2、3、4、四、课堂练习 1、用公式法解下列方
22、程：（1）、2x27x=4 （2）、21x221x81=0 （3）、x23=22 2、已知一直角三角形的两直角边的长恰为 2x28x=-7 的两实根，求这个直角三角形的斜边长？五、课堂小结 1、用公式法解一元二次方程的一般步骤？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？3、若解一个一元二次方程20(0)axbxca，当 b24ac0 时，请说明这个方程实数根的情况。六、作业 P93 习题 4.2 4 七、教（学）后反思：世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学
23、前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（5）学习目标 1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式 b24ac对根的情况的判断作用 2、能用 b24ac的值判
24、别一元二次方程根的情况 3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值 学习重、难点 重点：一元二次方程根的判别式。难点：一元二次方程根的判别式运用 学习过程：一、学前准备：1、口述用公式法解一元二次方程20(0)axbxca 的一般步骤：2、用公式法解下列方程：x2x1=0 x223x3=0 2 x22x1=0 通过以上的解题，我们可得：方程的两实根 （填“相等”或“不等”）；方程（2）的两实根 （填“相等”或“不等”）；方程（3）的两实根 （填“有”或“无”）。议一议：一元二次方程的实根的情况由什么来确定？二、探索新知：（请仔细阅读课本 P90P91页，完成下列问题）：1、评析：学前准
25、备 2 的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程 ax2bxc=0（a0）的根的情况可由 来判定：（1）、当 b24ac0时，；（2）、当 b24ac=0时，；世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年
26、年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 （3）、当 b24ac 0时，。把（1）、（2）合起来：当当 b24ac 0时,方程有实根。我们把 叫做一元二次方程 ax2bxc=0（a0）的根的判别式。2、反之若已知一个一元二次方程 ax2bxc=0（a0）的根的情况，也能得到判别式的值的符号：（1）、当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 0（2）、当一
27、元二次方程有两个相等的实数根时，b24ac 0（3）、当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0 三、例题教学 例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：3x2x1=3x 5（x21）=7x 3 x243x=4 例 2 若方程 8x2（m 1）xm 7=0 有两个相等的实数根，求 m的值；并解这个方程。四、课堂练习 1、P91 练习 1、2 五、课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？六、作业 1、不解方程，判断下列方程根的情况：4 x213x9=0 3（x2）=x2 3 x24x=5 2、当 m为何值时，方程 8mx2（8m 1）x2m=0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？七
28、、教（学）后反思：世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次
29、项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.2 一元二次方程的解法（6）学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 学习重、难点 重点：因式分解法解一元二次方程 难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解 学习过程：一、学前准备：1、把下列各式因式分解：（1）、x2x （2）、x3x （3）、x26x+9 2、若 ab=0,则 a=或 b=.二、探索新知：（请仔细阅读课本 P91P92页，完成下列问题）：1、请你用不同的方法解方程 x2x=0【提示一】用配方法解 【提示二】
30、用公式法解 仔细观察方程的左边，还有其他方法可以解吗？由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：给你提个醒：1、如果一个一元二次方程的一边是 0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。2、因式分解法是解一元二次方程最简便的方法。世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方
31、程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 三、例题教学 例 1 解下列方程：x2=4x x3x（x3）=0 例 2 解方程（2x1）2x2=0 四、课堂练习 1、P92 练习 1、2、3 2、小明在解方程（x2）2=4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得 x2=4，于是解得 x=2，这样解正确吗？为什么？3、选用适当的方法解下列方程：、（x1
32、）29=0 （2）、2x23X-1=0 （3）、（2x3）2x2 (4)、（x1）22（X1）1=0 五、课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？六、作业 P93 习题 4.2 5（用因式分解法解）七、教（学）后反思：世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册
33、求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.3 用一元二次方程解决问题（1）学习目标 1、通过对实际问题的分析，进一步理解一元二次方程是刻画客观世界的有效模型 2、经历用决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在,并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性。学习重、难点 重点：用一元二次方程解“组织旅游”问题 难点：分析问题寻找等量关系 学习过程：一、学前准备：1、我们以前列一元一次方
34、程还是列分式方程解应用题的关键是什么？2、你能列方程解决下列问题吗？（1）、一个正方体的表面积是 216 2，求这个正方体的棱长？（2）、一个直角三角形的面积是 24 2，两条直角边的差是 2，求两条直角边长？二、探索新知：（请仔细阅读课本 P94P95页，完成下列问题）：1、已知两个数的和等于 12，积等于 32，求这两个数。分析：可设其中一个数为 x，由“和等于 12”列代数式表示另一个数为“12x”，再由“积等于 32”列出方程 ,从而求出这两个数 。2 、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 800 元；如果人数多于 3
35、0 人，那么每增加 1 人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500 元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？分析：首先应得到总费用是 28000，即有等量关系：。若人数不超过 30 人，则总费用不超过 30800=2400028000，所以人数应超过 30世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方
36、米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 人且设为 x 人，因此实际人均费用 元，由此可以列出方程:请写出解题过程：注：解出来的解要检验，必须符合实际意义且要符合条件中的“人均旅游费用不得低于 500 元”。归纳：列一元二次方程解应用题的一般步骤：三、变式题：根据例 2 该旅
37、行社广告的收费标准，甲公司又组织第二批员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社 29250 元，求该公司第二批参加旅游的员工人数。四、思维拓展：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？（06 年镇江市中考题）五、课堂小结 1、用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决问题的关键是什么？六、作业课本 P99 1 七、教（学）后反思：如果人数不超过25 人，人均旅游费用为 1000 元 如果人数超过 25人，每增加 1 人，人均旅游
38、费用降低 20元，但人均旅游费用不得低于 700 元 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载
39、一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.3 用一元二次方程解决问题（2）学习目标 1、进一步体会通过建立一元二次方程解决“面积与体积”和“平均增长率”问题 2、进一步体会运用一元二次方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力 学习重、难点 重点：列一元二次方程解“面积与体积”和“平均增长率”问题 难点：理解“平均增长率”中的变化过程，寻找正确的等量关系 学习过程：一、学前准备：1、请写出长方形、正方形、圆等图形的面积公式以及长方体的体积公式：2、原产量、增产量和实际产量的关系为：二、探索新知：（请仔细阅读课本 P95P96页，完成
40、下列问题）：1、一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5，容积是 500 3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。分析：这个问题中的相等关系是 解：2、某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：这个问题中的相等关系是 如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是 x，那么 7 月份的利润是 元，8 月份的利润是 元。解：世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程
41、一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 三、课堂练习(1)、P96 练习 1、2 3、4 四、思维拓展：1、在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路
42、，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？（你能想出几种解法，比一比看谁的解法简单）2、某服装店花 2000 元进了批服装，按 50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利 430 元。如果两次打折相同，每次打了几折？五、课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？六、作业 P99 习题 4.3 2、4、5、6 七、教（学）后反思：32m 20m 世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一
43、学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.3 用一元二次方程解决问题（3）学习目标 1、进一步认识建立一元二次方程方程模型的作用，提高数学的应用意识 2、在用一元二次方程方程解决实际问
44、题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力 学习重、难点 重点：用一元二次方程解决质点运动问题。难点：正确寻找等量关系。学习过程：一、情境创设 一根长 22cm 的铁丝。（1）能否围成面积是 30cm2的矩形？（2）能否围成面积是 32 cm2的矩形？并说明理由。二、探索活动（请仔细阅读课本 P97页，完成下列问题）：分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是 _。根据相等关系：，可以列出方程求解。解：（1）、（2）思考：这根铁丝围成的矩形中，面积最大是多少？三、例题教学 例 1 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=12，点 P从 点 A沿 AB向点 B 以
45、 1/s 的速度移动；同时，点 Q从点 B沿边 BC 向点 C以 2/s 的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于 8 2？分析：题中含有等量关系：，只要用含点 P、Q 运动路程的代数式来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。解：ABCDPQ世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去
46、年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 四、课堂练习 1、P98 练习 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t3）那么，当 t 为 何值时
47、，QAP 的面积等于 2cm2?五、思维拓展：1、如图，有 100m长的篱笆材料，要围成一矩形仓库，要求面积不小于 600m2，在场地的北面有一堵 50m的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长 40m，宽 10m的仓库，但面积 只有 4010m2，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？六、课堂小结 说一说本节课你有哪些收获？七、作业 P99 习题 4.3 6、7、8 八、教（学）后反思：ABCDPQ世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元
48、一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方形绿地并且长比宽多米则绿地的长和宽各为多少若设宽为米则可列方程学校图书馆去年年底有图书万册预计到明年年底增加到万册求这两年的年平增长长为则可列方程议一议观察上面列出的个方程它们有哪些相同点从方程的概念看归纳一元二次方程的概念一元二次方程必须同时满足的三个条件精品资料欢迎下载一元二次方程的一般形式其中二次项一次项和常数项分别是二次项系精品资料 欢迎下载 4.3 用一元二次方程解决问题（4）学习目标 1、进一步体会利用一元二次方程解决有关商品的销售问题。2、增强数学的应用意识，进一步提高分析问题、解决问题的能力 学习重
49、、难点 重点：列一元二次方程解决有关商品的销售问题。难点：正确寻找出商品销售问题中的等量关系 学习过程：一、学前准备：某商家从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出（35010a）件，商家计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多少元？二、自主探索：（请仔细阅读课本 P98页，完成下列问题）：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200元，衬衫的单价应降多少元？
50、分析：请阅读下页表格，会对你解题又帮助：衬衫单价降的钱数（元）每件衬衫盈利钱数（元）一天售衬衫件数（件）一天盈利总钱数（元）1 401 2021（401）（2021）2 402 2022（402）（2022）3 403 2023（403）（2022）。x 40 x 202x（40 x）（202x）由表格我们很易得到等量关系：。世界的有效数学模型了解一元二次方程的概念和它的一般形式会根据实际问题列一元二次方程学习重难点重点一元二次方程的概念和一般形式难点正确理解和掌握一般形式中的项和系数学习过程一学前准备回顾方程一元一次方程的仔细阅读课本页完成下列问题小区在每两幢楼之间开辟面积为平方米的一块长方