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1、学习必备 欢迎下载 课时作业(五)第 5 讲 函数的性质 时间：45 分钟 分值：100 分 基础热身 12011广东六校联考 下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是()Ayx3 B yln|x|Cy1x2 D ycosx 2 2011南昌第一次模拟 已知f(x)是定义在 R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)2f(3)，f(1)2，则f(2011)()A1 B 2 C 3 D 4 32012龙岩一中月考 定义在 R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图像关于y轴对称，则()Af(0)f(3)Bf(0)f(3)Cf(1)f(3)D f(1)f(3)4对任
2、意实数x，定义x为不大于x的最大整数(例如 3.4 3，3.4 4 等)，设函数f(x)xx，给出下列四个结论：f(x)0；f(x)1)是(，)上的减函数，则a的取值范围是()A(0,3)B(0,3 C(0,2)D(0,2 62011东城综合 函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且当x0 时，g(x)1，则F(x)2f(x)g(x)1f(x)的奇偶性为()A奇函数非偶函数 B偶函数非奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 7 2011青岛模拟 已知函数f(x)axlogax(a0 且a1)在 1,2
3、 上的最大值与最小值之和为 loga26，则a的值为()A.12 B.14 C 2 D 4 8已知关于x的函数yloga(2 ax)在 0,1 上是减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D2，)92012荆州中学质检 设yf(x)在(，1 上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)f(x)，f(x)K，K，f(x)K，给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为 0 B K的最小值为 0 CK的最大值为1 D K的最小值为 1 10函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)1f(x)，若f(1)5，则ff(5)_.学习
4、必备 欢迎下载 11f(x)是连续的偶函数，且当x0 时f(x)是单调函数，则满足f(x)fx3x4的所有x之和为_ 122011福州质检 函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)为定义域D上的非减函数设函数f(x)在 0,1 上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0，f(1 x)f(x)1，fx312f(x)，则f13f512的值为_ 13已知函数yf(x)的定义域为 R，且对任意的正数d，都有f(xd)f(x)，则满足f(1 a)f(a1)的a的取值范围是_ 14(10 分)2011莲塘一中月考 已知定义域为 R的函数
5、f(x)2xb2x1a是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求k的取值范围 15(13 分)2012福建四地六校联考 已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)2.难点突破 16(12 分)已知函数f(x)的定义域为x|xk，kZ，且对于定义域内的任何x、y，有f(xy)f(x)f(y)1f(y)f(x)成立，且f(a)1(a为正常数)，当 0 x0.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f(x
6、)在 2a,3a上的最小值和最大值 上单调递增的是南昌第一次模拟已知是定义在上的偶函数对任意的都有则龙岩一中月考定义在上的函数在区间上是增函数且的图像关于轴对称则对任意实数定义为不大于的最大整数例如等设函数给出下列四个结论是周期函数是偶函域且都不是常值函数对于定义域内的任何有且当时则的奇偶性为且在上的最大值与最小值之和为奇函数非偶函数偶函数非奇函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数青岛模拟已知函数则的值为已知关于的函数荆州中学质检设在上有的取值范围是则函数对于任意实数满足条件若则学习必备欢迎下载是连续的偶函数且当时是单调函数则满足的所有之和为福州质检函数的定义域为若对于任意的当时都有则称函数为定
7、义域上的非减函数设函数在上为非减函数且满足学习必备 欢迎下载 课时作业(五)【基础热身】1B 解析 yx3不是偶函数；y1x2在(0，)上单调递减；ycosx在(0，)上有增有减 2B 解析 令x3，则f(36)f(3)2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(3)f(3)，所以f(3)0，所以f(x6)f(x)，201163351，所以f(2011)f(1)f(1)2.3D 解析 函数f(x2)的图像关于y轴对称，说明这个函数是偶函数，即f(x2)f(x2)，令x1，得f(1)f(3)，函数f(x)在(，2)上是增函数，故得f(1)f(1)f(3)4C 解析 由题意有xxx1，f(x)xx0
8、，且 0f(x)1，正确 f(x1)x1x1x1(x1)xxf(x)，f(x)为周期函数 f(0.1)0.1 0.1 0.1(1)0.9，f(0.1)0.1 0.1 0.1 00.1 f(0.1)，f(x)不是偶函数，故选 C.【能力提升】5D 解析 f(x)为(，)上的减函数，a30，(a3)152a1，解得 01，2a0，解得 1a2，故选 B.9D 解析 问题等价于f(x)K在(，1 上恒成立，即f(x)maxK，x(，1，令t2x，则t(0,2，此时 2x14xt22t(t1)211，故K1，即K的最小值为 1.1015 解析 f(5)1f(3)11f(1)f(1)5，ff(5)f(5
9、)f(1)1f(12)15.118 解析 依题意当满足f(x)fx3x4时，即xx3x4时，得x23x30，此时x1x23.xx3x4时，得x25x30，x3x45.满足f(x)fx3x4的所有x之和为3(5)8.121 解析 由f(0)0，f(1 x)f(x)1，fx312f(x)，得f(1)1，f1312，f2312，因为135120 时，f(xd)f(x)，所以函数yf(x)是减函数，所以由f(1 a)a1，解得a1，所以a的取值范围是(，1)14解答(1)因为f(x)是定义在 R上的奇函数，所以f(0)0，即1b2a0，解得b1，从而有f(x)2x12x1a.又由f(1)f(1)知 2
10、14a1211a，解得a2.(2)由(1)知f(x)2x12x121212x1，由上式易知f(x)在(，)上为减函数 由f(x)为奇函数，得不等式f(t22t)f(2t2k)0 等价于f(t22t)2t2k，即对一切tR有 3t22tk0，从而判别式 412k0，解得k13.15解答(1)f(9)f(3)f(3)2，f(27)f(9)f(3)3.(2)f(x)f(x8)fx(x8)0，x80，x(x8)9，解得 8x9.即原不等式的解集为x|8x9【难点突破】16解答(1)定义域x|xk，kZ关于原点对称，上单调递增的是南昌第一次模拟已知是定义在上的偶函数对任意的都有则龙岩一中月考定义在上的函
11、数在区间上是增函数且的图像关于轴对称则对任意实数定义为不大于的最大整数例如等设函数给出下列四个结论是周期函数是偶函域且都不是常值函数对于定义域内的任何有且当时则的奇偶性为且在上的最大值与最小值之和为奇函数非偶函数偶函数非奇函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数青岛模拟已知函数则的值为已知关于的函数荆州中学质检设在上有的取值范围是则函数对于任意实数满足条件若则学习必备欢迎下载是连续的偶函数且当时是单调函数则满足的所有之和为福州质检函数的定义域为若对于任意的当时都有则称函数为定义域上的非减函数设函数在上为非减函数且满足学习必备 欢迎下载 又f(x)f(ax)af(ax)f(a)1f(a)f(ax)1
12、f(ax)1f(ax)1f(a)f(x)1f(x)f(a)1f(a)f(x)1f(x)f(a)1f(x)1f(x)111f(x)f(x)1 2f(x)2f(x)，对于定义域内的每个x值都成立，f(x)为奇函数(2)证明：f(xa)f(x)11f(x)，f(x2a)f(xa)11f(xa)1f(x)11f(x)1f(x)11f(x)1f(x)，f(x4a)1f(x2a)11f(x)f(x)，函数f(x)为周期函数(3)设 2ax3a，则 0 x2a0，f(x)0，设 2ax1x23a，则 0 x2x1a，f(x1)0，f(x2)0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)1f(x2x1)0，f(
13、x1)f(x2)，f(x)在 2a,3a上单调递减，又f(2a)f(aa)fa(a)f(a)f(a)1f(a)f(a)1f2(a)2f(a)0，f(3a)f(2aa)f2a(a)f(2a)f(a)1f(a)f(2a)1f(a)1.f(x)在 2a,3a上的最小值为1，最大值为 0.上单调递增的是南昌第一次模拟已知是定义在上的偶函数对任意的都有则龙岩一中月考定义在上的函数在区间上是增函数且的图像关于轴对称则对任意实数定义为不大于的最大整数例如等设函数给出下列四个结论是周期函数是偶函域且都不是常值函数对于定义域内的任何有且当时则的奇偶性为且在上的最大值与最小值之和为奇函数非偶函数偶函数非奇函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数青岛模拟已知函数则的值为已知关于的函数荆州中学质检设在上有的取值范围是则函数对于任意实数满足条件若则学习必备欢迎下载是连续的偶函数且当时是单调函数则满足的所有之和为福州质检函数的定义域为若对于任意的当时都有则称函数为定义域上的非减函数设函数在上为非减函数且满足