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1、学习必备 欢迎下载 数学必修（4）综合测试 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若 sin tan 0,则 所在的的象限是 ()A二、四 B一、二 C一、四 D二、三 2如果 cos=44mm有意义，那么 m 的取值范围是 （）Am4 Dm4 3 函数 y=2-sin2x 是 （）A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的奇函数 D周期为 2 的偶函数 4函数 y=3sinx+2cosx 的最小值是 （）A0 B-3 C-5 D-13 5 设 kZ，函数 y=sin(4+2x)sin(4-2x)的单
2、调递增区间为 （）A(2k+1),2(k+1)B(k+12),(k+1)Ck,(k+12)D2k,(2k+1)6 已知 tan,tan 是方程 x2+33x+4=0 的两根,且2 2,2|b|与 ab=0 是一致的 Da b=-|a|b|10如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，则OABCAB等于()ACD B-CO CDA DCO 11设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4 j,若 ab，则实数 k的值为 （）A-6 B-3 C3 D6 12.已知ABC 的顶点 A(2,3)和重心 G 的坐标为(2,-1),则 BC 边上的中点坐标为 （）A(2,-9)B(2,
3、-5)C(2,-3)D(2,0)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13函数 y=11tan2x的定义域为 .A B O D C 学习必备 欢迎下载 14已知 sin=13,2 0,C 0,|2)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底点的坐标为(8,-4).（1）求 A，C，的值；（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间.符合题目要求的若则所在的的象限是二四一二一四二三有意义那么的取值范围是如果函数是周期为的奇函数周期为的偶函数周期为的奇函数周期为的偶函数函数的最小值是的单调递增区间为设函数已知是方程的两根且则等于
4、或或要列说法中正确的是与是一致的与是一致的如图四边形是梯形则等于设若则实数的值为已知的顶点和重心的坐标为则边的中点坐标为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线函数的定义域为学习必备欢迎下载已知那分题分共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明已知且求的值已知函数在同一周期中最高点的坐标为最底点的坐标为求的值作出函数的一个周期的简图并由图象指出这个函数的单调递增区间学习必备欢迎下载设是两个不共学习必备 欢迎下载 20设 e1,e2是两个不共线的非零向量.（1）若AB=e1+e2，BC=2 e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证：A，B，D 三点共线；（2）试求实数 k的值，使
5、向量 ke1+e2和 e1+ke2共线.21在ABC 中，设BC=a,CA=b,AB=c.（1）若ABC 为正三角形，求证：a b=b c=c a；（2）若 a b=b c=c a成立，ABC 是否为正三角形？22设函数 f(x)=a b,其中 a=(2cosx,1),b=(cosx,3sin2x),xR.（1）若 f(x)=1-3,且 x3,3,求 x；（2）若函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)(|m|2)平移后得到函数 y=f(x)的图象,求实数m、n 的值.符合题目要求的若则所在的的象限是二四一二一四二三有意义那么的取值范围是如果函数是周期为的奇函数周期为的偶函数周期为
6、的奇函数周期为的偶函数函数的最小值是的单调递增区间为设函数已知是方程的两根且则等于或或要列说法中正确的是与是一致的与是一致的如图四边形是梯形则等于设若则实数的值为已知的顶点和重心的坐标为则边的中点坐标为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线函数的定义域为学习必备欢迎下载已知那分题分共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明已知且求的值已知函数在同一周期中最高点的坐标为最底点的坐标为求的值作出函数的一个周期的简图并由图象指出这个函数的单调递增区间学习必备欢迎下载设是两个不共学习必备 欢迎下载 数学必修（4）综合测试答案 一、CBBDA；ABDAB；DC 二、13xR 且 x44k
7、,x28k(kZ);142 33;1512;16y=sinx+1.三、17提示：切化弦.187 527.提示：2=(-2)-(2).19（1）A=3，C=-1，=6，=6；（2）图略.增区间12k-4,12k+2(kZ)20(1)提示：BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=1.21(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为 1200；(2)若 a b=b c=c a，则由 a b=b cb(a-c)=0 b(a-c),又 a-c=BC+BA，以 BA、BC 为邻边作 平行四边形 ABCD，则BC+BA=BD，因而bBD.四边形 ABCD 为菱形。即|AB|=|BC|，同理可证|BC|=
8、|CA|，从而证得ABC 为正三角形.22(1)f(x)=a b=1+2sin(2x+6),由 1+2sin(2x+6)=1-3,得 sin(2x+6)=-32，x3,3，2 2x+656.2x+6=3，即 x=4.(2)函数 y=2sin2x 的图象按向量 c=(m,n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n 的图象,即函数 y=f(x)的图象.由(1)得 f(x)=2sin2(x+12)+1,|m|2,m=-12,n=1.A B O D C a b c 符合题目要求的若则所在的的象限是二四一二一四二三有意义那么的取值范围是如果函数是周期为的奇函数周期为的偶函数周期为的奇函数周期为的偶函数函数的最小值是的单调递增区间为设函数已知是方程的两根且则等于或或要列说法中正确的是与是一致的与是一致的如图四边形是梯形则等于设若则实数的值为已知的顶点和重心的坐标为则边的中点坐标为二填空题本大题共小题每小题分共分把答案填在题中的横线函数的定义域为学习必备欢迎下载已知那分题分共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明已知且求的值已知函数在同一周期中最高点的坐标为最底点的坐标为求的值作出函数的一个周期的简图并由图象指出这个函数的单调递增区间学习必备欢迎下载设是两个不共