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1、11 不等关系 基础巩固 1 实数 x 大于 10,用不等式表示为()Ax 10 Bx 10 Cx 10 Dx 10 2 实数 x 的绝对值不大于 2,用不等式表示为()A|x|2 B|x|2 C|x|2 D|x|2 3 某同学拿 50 元钱买纪念邮票,票面 8 角的每套 5 张,票面 2 元的每套 4 张,如果每种至少买两套,则买票面 8 角的与买票面 2 元的不等关系为_ 4 预算用 2 000 元购买单价为 50 元的桌子和 20 元的椅子,但椅子数不少于桌子数,且不多于桌子数的 1.5 倍,用不等式表示上述不等关系为_ 5 用不等式表示下列不等关系:(1)今天的天气预报说:明天早晨最低
2、温度为 7,明天白天的最高温度为 13;(2)ABC 的两边之和大于第三边;(3)a 是一个非正实数 综合过关 6 韩日“世界杯”期间,重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油,现有 A、B 两个出租车队,A队比 B 队少 3 辆车若全部安排乘 A队的车,每辆车坐 5 人,车不够,每辆车坐 6 人,有的车未坐满;若全部安排乘 B 队的车,每辆车坐 4 人,车不够,每辆车坐 5 人,有的车未坐满试用不等式表示上述不等关系 能力提升 7 建网就等于建一所学校某中学为加强现代信息技术教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个计算机房只配置 1 台教师用机,若干台学生用机其中
3、初级机房教师用机每台 8 000 元,学生用机每台 3 500 元;高级机房教师用机每台 11 500 元,学生用机每台 7 000 元已知两机房购买计算机的总钱数相同,且每个机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元试表示上述关系 参考答案 1答案:C 2答案:D 3 答案:设买票面 8 角的 x 套,买票面 2 元的 y 套,由题意列不等式组,注意 x、yN.x2,xN,y2,yN,0.85x24y50 4答案:设购买桌子和椅子的数目分别为 x、y,则 50 x20y2 000,xy,y1.5x,x0,xN,y0,yN 5 分析:(1)利用最低和最高列出不等关系;(2)利
4、用“大于”列出不等关系;(3)非负实数即大于或等于零 解:(1)设明天的温度为 x,则 x7,x13,即 7x13.(2)设ABC 的三边分别为 a,b,c,则 abc 且 acb 且 bca.(3)a0.6解:设 A队有出租车 x 辆,则 B 队有出租车(x3)辆,由题意得 5x56,6x56,4 x3 56,5 x3 56.7解:设该校拟建的初级机房有 x 台计算机、高级机房有 y 台计算机,则 0.80.35 x1 1.150.7 y1,200.80.35 x1 21,201.150.7 y1 21.1.2 比较大小 基础巩固 1 已知 ab、cd,且 c、d 不为 0,那么下列不等式成
5、立的是()Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd 的每套张票面元的每套张如果每种至少买两套则买票面角的与买票面元的不等关系为预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的倍用不等式表示上述不等关系为用不等式表示下列不等关系今天界杯期间重庆球迷一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有两个出租车队队比队少辆车若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满试用不等式表个高级计算机房每个计算机房只配置台教师用机若干台学生用机其中初级机房教师用机每台元学生用机每台元高级机房教师用机每台元学生用机每台元已知两
6、机房购买计算机的总钱数相同且每个机房购买计算机的总钱数不少于万元2 若 a、b、cR,且 ab,则下列不等式中一定成立的是()Aabbc Bacbc C.c2ab0 D(ab)c20 3 已知 ab0,b0,那么 a,b,a,b 的大小关系是()Aabba Babab Cabba Dabab 4 比较 2m23m1 与 m24m1 的大小 5 已知 x1,比较 3x3与 3x2x1 的大小 6 已知 ab0,m0,求证:babmam.7 比较 3 7与 2 5的大小 8 已知 a、b、x、y 都为正数,且1a1b,xy,求证:xxayyb.9 有一所学校原来是一个长方形布局,市政府对这所学校进
7、行规划,要改成正方形布局,但要求要么保持原面积不变,要么保持原周长不变,那么这所学校应选哪种布局最有利?10 若 a1,试比较 M a1 a与 N a a1的大小 综合过关 11 已知角 ,2 2,求 的取值范围 12 现有甲、乙两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案甲旅行社提出:如果户主买全票一张,其余人可享受 5.5 折优惠;乙旅行社提出:家庭旅游算集体票,按 7.5 折优惠如果这两家旅行社的原价相同,那么哪家旅行社价格更优惠?13 已知 0 x1,比较 m|lg(1x)|与 n|lg(1x)|的大小 能力提升 14 已知三个不等式:ab0,cadb,bcad.以其中的两个作为条件,余下的一个作
8、为结论,写出所有能成立的不等式命题,并证明 参考答案 1解析:直接利用不等式的性质有 acbd.答案:D 2 解析:ab,ab0.A 中,当 c0 时,(ab)(bc)a,由于 aR,则 A不成立;B 中,acbcc(ab),由于 cR,则 B 不成立;C 中,由于 cR,则 c20,的每套张票面元的每套张如果每种至少买两套则买票面角的与买票面元的不等关系为预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的倍用不等式表示上述不等关系为用不等式表示下列不等关系今天界杯期间重庆球迷一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有两个出租车队队比队少辆车若部安排乘队的车每辆车坐人车不
9、够每辆车坐人有的车未坐满若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满试用不等式表个高级计算机房每个计算机房只配置台教师用机若干台学生用机其中初级机房教师用机每台元学生用机每台元高级机房教师用机每台元学生用机每台元已知两机房购买计算机的总钱数相同且每个机房购买计算机的总钱数不少于万元c2ab0,则 C 不成立;D 中,ab0,c20,(ab)c20,则 D 成立 答案:D 3解析:取满足条件的 a3,b1,则 abba.答案:C 4分析:利用作差比较法来比较大小 解:(2m23m1)(m24m1)m2mm(m1),当 m0 或 m1 时,2m23m1m24m1;当 0m1 时,2m23
10、m1m24m1;当 m0 或 m1 时,2m23m1m24m1.5解:3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(x1)(3x21),x1,x10.又 3x210,(x1)(3x21)0.3x33x2x1.6分析:两代数式作差,根据差的符号得到结论 证明:babmamb am a bma ambmama amm baa am.ab0,m0,ba0,am0.m baa am0.babmam.7分析:平方后再作差 解:(3 7)2(2 5)2(102 21)20 84 1000,(3 7)2(2 5)2.3 72 5.8 证明:xxayybx yb y xa xaybbxa
11、y xayb.1a1b0,xy0,的每套张票面元的每套张如果每种至少买两套则买票面角的与买票面元的不等关系为预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的倍用不等式表示上述不等关系为用不等式表示下列不等关系今天界杯期间重庆球迷一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有两个出租车队队比队少辆车若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满试用不等式表个高级计算机房每个计算机房只配置台教师用机若干台学生用机其中初级机房教师用机每台元学生用机每台元高级机房教师用机每台元学生用机每台元已知两机房购买计算机的总钱数相
12、同且每个机房购买计算机的总钱数不少于万元ba0,xy0,bxay0,即 bxay0.又 xa0,yb0,bxay xayb0,即xxayyb.9分析:哪种布局对这所学校最有利,关键是看哪种布局使得学校的面积更大 解:设这所学校原来的长方形布局的长为 a,宽为 b(a0)若保持原面积不变,则规划后的正方形面积为 ab.若保持原周长不变,则规划后的正方形周长为 2(ab),所以其正方形的边长为ab2,其面积为(ab2)2.由于 ab(ab2)2 ab240(ab),所以 ab(ab2)2.故保持原周长不变的方案最有利 10分析:直接作差,用有理化的方法变形并判断符号 解:MN(a1 a)(a a1
13、)1a1 a1a a1 a a1 a1 aa1 a a a1 a1 a1a1 a a a1.a1,(a1 a)(a a1)0.a1 a1.MN0,即 MN.11分析:利用不等式的性质来求 解:,0.2,2.又 2,22.0.的取值范围是(,0)12分析:将甲、乙两家旅行社收取一家人的总费用比较 解:设该家庭除户主外,还有 x 人参加旅游,甲、乙两旅行社收费总额分别为 y甲,y乙,一张全票价为 a 元,则 y甲a0.55ax,y乙0.75(x1)a,y甲y乙(a0.55ax)0.75(x1)a0.2a(1.25x)当 x1.25(xN)时,y甲y乙;当x1.25,即 x1 时,y甲y乙 所以两口
14、之家,乙旅行社较优惠;三口之家或多于三口的家庭,甲旅行社较优惠 的每套张票面元的每套张如果每种至少买两套则买票面角的与买票面元的不等关系为预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的倍用不等式表示上述不等关系为用不等式表示下列不等关系今天界杯期间重庆球迷一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有两个出租车队队比队少辆车若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满试用不等式表个高级计算机房每个计算机房只配置台教师用机若干台学生用机其中初级机房教师用机每台元学生用机每台元高级机房教师用机每台元学生用机每台元
15、已知两机房购买计算机的总钱数相同且每个机房购买计算机的总钱数不少于万元13分析:利用作差比较法比较大小,平方后再作差 解:m2lg2(1x),n2lg2(1x),m2n2lg2(1x)lg2(1x)lg(1 x)lg(1 x)lg(1 x)lg(1 x)lg(1 x2)lg1x1x.0 x1,01x21,01x1x1.lg(1x2)0,lg1x1x0.m2n2.又 m0,n0,mn.14分析:先写出所有可能的命题,然后再证明每个命题是否正确 解:以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,共有三个命题,依次是;.(1)cadbbcadab0,ab0,cadb,bcad0,即 bcad.故命题:是
16、正确的(2)cadbbcadab0,且 bcad,ab0.故命题:是正确的(3)cadbbcadab,且 ab0,bcad,bcadab0,即cadb0.故命题:是正确的 综上,命题;都是正确的 的每套张票面元的每套张如果每种至少买两套则买票面角的与买票面元的不等关系为预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的倍用不等式表示上述不等关系为用不等式表示下列不等关系今天界杯期间重庆球迷一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油现有两个出租车队队比队少辆车若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满若部安排乘队的车每辆车坐人车不够每辆车坐人有的车未坐满试用不等式表个高级计算机房每个计算机房只配置台教师用机若干台学生用机其中初级机房教师用机每台元学生用机每台元高级机房教师用机每台元学生用机每台元已知两机房购买计算机的总钱数相同且每个机房购买计算机的总钱数不少于万元