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1、主次转化，参数分离，恒成立问题 设奇函数()f x在-1,1上是增函数，且(1)1f ，若函数2()21f xtat对所有的 1,1x都成立，则当 1,1a时，t的取值范围是（）A 22t B 1122t C 220ttt或或 D 11022ttt或或 主次转化；导数 设函数323()(1)132af xxxax，其中a为实数.（1）已知函数()f x在1x 处取得极值，求a的值；（2）已知不等式2()1fxxxa 对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围.【解】（1）2()31fxaxxa，(1)01.fa （2）不等式2()1fxxxa 为：22311axxaxxa ，即：22(2)20
2、 xaxx对任意的(0,)a都成立.设22()(2)2g axaxx，转求()g a的最小值。易知()g a是增函数，由0a得，()(0)g ag，依题意，只要(0)0.g 所以，220 xx，解得：20.x 主次转化 若关于x的不等式2(lg)(2)lg10 xmxm 对于|1m 恒成立，求x的取值范围.【解】由2(lg)(2)lg10 xmxm 得：2(1lg)(lg)2lg10 x mxx 设2()(1lg)(lg)2lg1f mx mxx 因为11m，所以只要(1)0(1)0ff，解得：lg1x 或lg3.x 从而1010 x 或1000.x 转化导数设函数其中为实数已知函数在处取得极
3、值求的值已知不等式对任意都成立求实数的取值范围解不等式为即对任意的都成立设转求的最小值易知是增函数由得依题意只要所以解得主次转化若关于的不等式对于恒成立求的取值由解为真时方法一因为所以故只要方法二记对于一切大于的恒成立则应有或解得记对于一切大于的恒成立则应满足注意此处应考虑但时不成立舍去解得综合使得都成立的的集合是主次转化 已知1a，设p：(2)10a x ，q：2(1)(2)1xa x，是否存在xR，使得pq为真命题？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.【解】（1）p为真时：方法一：(2)10a x 2112axaa 因为1a，所以1122a 故只要2x 方法二：记f（a）=a（x-2）
4、+1，f（a）0对于一切大于1的a恒成立，则应有20(1)0 xf 或20 x，解得 x2.（2）记g（a）=a（x-2）+1-（x-1）2，g（a）0对于一切大于1的a恒成立，则应满足 20(1)0 xg（注意：此处应考虑20 x，但20 x 时不成立，舍去），解得1.x 综合（1）（2）：使得pq、都成立的x的集合是 转化导数设函数其中为实数已知函数在处取得极值求的值已知不等式对任意都成立求实数的取值范围解不等式为即对任意的都成立设转求的最小值易知是增函数由得依题意只要所以解得主次转化若关于的不等式对于恒成立求的取值由解为真时方法一因为所以故只要方法二记对于一切大于的恒成立则应有或解得记对于一切大于的恒成立则应满足注意此处应考虑但时不成立舍去解得综合使得都成立的的集合是