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1、学习好资料 欢迎下载 专题 三角函数、解三角形 1.在ABC 中，若A60，B45，BC3 2，则 AC()A4 3 B2 3 C.3 D.32 2.把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是()3.要得到函数 ycos(2x1)的图象，只要将函数 ycos2x 的图象()A向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位 C向左平移12个单位 D向右平移12个单位 4.在ABC 中，AC 7，BC2，B60，则 BC 边上的高等于()A.32 B.3 32 C.3 62 D.3 394
2、 5.若sin cos sin cos 12，则 tan2()A34 B.34 C43 D.43 6.已知 f(x)sin2(x4)，若 af(lg 5)，bf(lg15)，则()Aab0 Bab0 Cab1 Dab1 7.设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3b20acos A，则 sin Asin Bsin C 为()A432 B567 C543 D654 8.sin47sin17cos30cos17()A32 B12 C.12 D.32 9.设 为锐角，若 cos645，则 sin212的值为_ 学习好资料 欢迎下载 10.
3、已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c 3asinCccosA.()求 A；()若 a2，ABC 的面积为 3，求 b，c.11.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a2，c 2，cos A24.()求 sin C 和 b 的值；()求 cos2A3的值 12.已知函数 f(x)Acosx4 6，xR，且 f3 2.(1)求 A的值；(2)设 ，0，2，f443 3017，f423 85，求 cos()的值 13.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A 3acos B.()求角 B 的大小；()若 b3
4、，sin C2sin A，求 a，c 的值 然后向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的图象是要得到函数的图象只要将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位在中则边上的高等于若则已知若则设的内角所对的边分别为若三边的求在中内角所对的边分别是已知求和的值求的值已知函数求的值且设求的值在中内角的对边分别为且求角的大小若求的值学习好资料欢迎下载已知函数的部分图象如图所示求函数的解析式求函数的单调递增区间在中角的对边分别为析式求函数的值域学习好资料欢迎下载根据正弦定理专题三角函数解三角形则故选向左平移个单位得或由余弦定理得解得边上的高由已知由题意知由得化简得解得则原式根据
5、学习好资料欢迎下载因为所以因为解由及正弦定理得由于学习好资料 欢迎下载 14.已知函数 f(x)Asin(x )(xR，0，00，所以 sin(2 3)1（725）22425，因为 sin(2 12)sin(2 3)4 sin(2 3)cos4cos(2 3)sin4 17 250.10.解：()由 c 3asinCccosA及正弦定理得 3sinAsinCcosAsinCsinC0.由于 sinC0，所以 sinA612.又 0A，故 A3.()ABC 的面积 S12bcsinA 3，故 bc4.而 a2b2c22bccosA，故 b2c28.解得 bc2.11.解：()在ABC 中，由 c
6、os A24，可得 sin A144.又由asinAcsinC及 a2，c 2，可得 sinC74.由 a2b2c22bccosA，得 b2b20，因为 b0，故解得 b1.所以 sinC74，b1.()由 cosA24，sinA144，得 cos2A2cos2A134，sin2A2sinAcosA74.所以 cos2A3cos2Acos3sin2Asin33 218.12.解：(1)f3Acos126Acos 422A 2，解得 A2.(2)f443 2 cos362 cos2 2 sin 3017，即 sin 1517，f423 2 cos662 cos 85，即 cos 45.因为 ，0
7、，2，所以 cos 1sin2817，然后向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的图象是要得到函数的图象只要将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位在中则边上的高等于若则已知若则设的内角所对的边分别为若三边的求在中内角所对的边分别是已知求和的值求的值已知函数求的值且设求的值在中内角的对边分别为且求角的大小若求的值学习好资料欢迎下载已知函数的部分图象如图所示求函数的解析式求函数的单调递增区间在中角的对边分别为析式求函数的值域学习好资料欢迎下载根据正弦定理专题三角函数解三角形则故选向左平移个单位得或由余弦定理得解得边上的高由已知由题意知由得化简得解得则原式根据学习好
8、资料欢迎下载因为所以因为解由及正弦定理得由于学习好资料 欢迎下载 sin 1cos235，所以 cos()cos cos sin sin 817451517351385.13.解：()由 bsin A 3acos B 及正弦定理asin A bsin B，得 sin B 3cos B，所以 tan B 3，所以 B3.()由 sin C2sin A及asin Acsin C，得 c2a.由 b3 及余弦定理 b2a2c22accos B，得 9a2c2ac.所以 a 3，c2 3.14.解：()由题设图象知，周期 T21112512，所以 2T2.因为点512，0 在函数图象上，所以 Asin
9、(2512)0，即 sin(56)0.又因为 02，所以565643.从而56，即 6.又点(0，1)在函数图象上，所以 Asin61，得 A2.故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin(2x6)()g(x)2sin2(x12)62sin2(x12)6 2sin2x2sin(2x3)2sin2x2(12sin2x32cos2x)sin2x 3cos2x 2sin(2x3)由 2k22x32k2，得 k12xk512，kZ.所以函数 g(x)的单调递增区间是k12，k512，kZ.15.解：()由已知 2BAC，ABC180，解得 B60，所以 cos B12.()法一：由已知 b2ac，及
10、 cosB12，根据正弦定理得 sin2Bsin Asin C，所以 sin Asin C1cos2B34.法二：由已知 b2ac，及 cos B12，根据余弦定理得 cos Ba2c2ac2ac，解得 ac，所以 BAC60，故 sin Asin C34.然后向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的图象是要得到函数的图象只要将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位在中则边上的高等于若则已知若则设的内角所对的边分别为若三边的求在中内角所对的边分别是已知求和的值求的值已知函数求的值且设求的值在中内角的对边分别为且求角的大小若求的值学习好资料欢迎下载已知函数的部分图
11、象如图所示求函数的解析式求函数的单调递增区间在中角的对边分别为析式求函数的值域学习好资料欢迎下载根据正弦定理专题三角函数解三角形则故选向左平移个单位得或由余弦定理得解得边上的高由已知由题意知由得化简得解得则原式根据学习好资料欢迎下载因为所以因为解由及正弦定理得由于学习好资料 欢迎下载 16.解：()由题设条件知 f(x)的周期 T，即2，解得 2.因为 f(x)在 x6处取得最大值 2，所以 A2.从而 sin(26)1，所以322k，kZ.又由得 6.故 f(x)的解析式为 f(x)2sin(2x6)()g(x)6cos4xsin2x12sin（2x2）6cos4xcos2x22cos2x（
12、2cos2x1）（3cos2x2）2（2cos2x1）32cos2x1(cos2x12)因 cos2x0，1，且 cos2x12，故 g(x)的值域为1，74)(74，52 然后向左平移个单位长度再向下平移个单位长度得到的图象是要得到函数的图象只要将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位在中则边上的高等于若则已知若则设的内角所对的边分别为若三边的求在中内角所对的边分别是已知求和的值求的值已知函数求的值且设求的值在中内角的对边分别为且求角的大小若求的值学习好资料欢迎下载已知函数的部分图象如图所示求函数的解析式求函数的单调递增区间在中角的对边分别为析式求函数的值域学习好资料欢迎下载根据正弦定理专题三角函数解三角形则故选向左平移个单位得或由余弦定理得解得边上的高由已知由题意知由得化简得解得则原式根据学习好资料欢迎下载因为所以因为解由及正弦定理得由于