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1、学习必备 欢迎下载 高三数学测试题 一选择题:1.已知集合BAxxyxByyAx,22log,22(D )(A)2,0 (B)2,1 (C)2,(D)2,0 2.函数23()lg(31)1xf xxx的定义域是 (B)(A)1(,)3 (B)1(,1)3 (C)1 1(,)3 3 (D)1(,)3 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)(A)3,yxxR (B)sin ,yx xR (C),yx xR (D)x1(),2yxR 4.已知()f x是周期为2 的奇函数，当01x 时，()lg.f xx设63(),(),52afbf 5(),2cf则(D)(A)abc (B)b
2、ac (C)cba (D)cab 5.已知函数0,log0,3)(21xxxfxx，若3)(0 xf,则0 x的取值范围是(A)(A)80 x (B)00 x或80 x (C)800 x(D)00 x或800 x 6.若6x是xxxfcossin3)(的图象的一条对称轴,则可以是(C)(A)4 (B)8 (C)2 (D)1 7.已知(31)4,1()log,1aaxa xf xx x是(,)上的减函数，则a的取值范围是(C)(A)(0,1)(B)1(0,)3 (C)1 1,)7 3 (D)1,1)7 8.给定函数:21xy,)1(log21xy,1xy,12xy,其中在区间(0,1)上单调递减
3、的函数的序号是(C )(A)(B)(C)(D)9.设.0,0 ba若3是a3与b23的等比中项,则ba12的最小值为(A)(A)8 (B)4 (C)1 (D)41 10.在进行一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中程序 A只能出现在第一或最后一步,程序 B和 C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有(C )(A)34 (B)48 (C)96 (D)144 11.已知命题p:存在1cos),2,2(xx;命题xxxq32),0,(:,则下列命题为真命题的是(D)学习必备 欢迎下载(A)qp (B)qp )(C)qp )(D)qp 12.若p:zkk,2,)0)(sin()(:xxfq是
4、偶函数,则p是q的(A)(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也必要条件 二填空题 13.已知 RyyQaxxP,sin,若QP,则实数a的取值范围是 ;1a 14.已知xxmxf2112)(是R上的奇函数,则m=;1m 15.已知双曲线1422byx的右焦点 F,与抛物线xy122的焦点重合,过双曲线的右焦点 F作其渐近线的垂线,垂足为 M,则点 M的纵坐标为 ;352 16.已知xaxfp)62()(:在R上是单调减函数;:q关于x的方程012322aaxx的两根均大于 3,若p,q都为真命题,则实数a的取值范围是 ;27,3a 三.解答题 17.在AB
5、C 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且 4sin2BC2cos2A72.(1)求A的度数；(2)若 a 3，bc3，求 b、c 的值.解(1)B C A，即BC2 2 A2，由 4sin2BC2cos2A 72，得 4cos2A2 cos2A 72，即 2(1 cosA)(2cos2A1)72，整理得 4cos2A 4cosA1 0，即(2cosA1)2 0.cos A 12，又 0 A180，A 60.(2)由 A 60，根据余弦定理 cosA b2c2a22bc，即b2c2a22bc 12，b2 c2bc 3，又 b c 3，b2 c2 2bc 9.函数的是已知是周期为的奇函
6、数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公学习必备 欢迎下载
7、整理得：bc 2.解联立方程组得 b1，c2，或 b2，c1.18.设数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2-an，n=1，2，3，.()求数列 an的通项公式；()若数列 bn满足 b1=1，且 bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式；()设 cn=n(3-bn)，求数列cn的前 n 项和 Tn.解：()n=1 时，a1+S1=a1+a1=2 ,a1=1 Sn=2-an即 an+Sn=2,an+1+Sn+1=2 两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0 即 an+1-an+an+1=0,2an+1=an an0 211nnaa(nN*)所以，数列an为首项 a1=1，公比为
8、21的等比数列.an=1)21(n(nN*)()bn+1=bn+an(n=1，2，3，)bn+1-bn=(21)n-1 得 b2-b1=1 b3-b2=21 b4-b3=(21)2 bn-bn-1=(21)n-2(n=2，3，)将这 n-1个等式累加，得 bn-b1=1+11232)21(22211)21(1)21()21()21(21nnn 函数的是已知是周期为的奇函数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必
9、备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公学习必备 欢迎下载 又b1=1，bn=3-2(21)n-1(n=1，2，3，)()cn=n(3-bn)=2n(21)n-1 Tn=2(21)0+2(21)+3(21)2+(n-1)(21)n-2+n(21)n-1 而 21Tn=2(21)+2(21
10、)2+3(21)3+(n-1)nnn)21()21(1 -得：nnnnT)21(2)21()21()21()21(2211210 Tn=nnnnnn)21(4288)21(4211)21(14=8-(8+4n)n21(n=1，2，3，)19.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC平面 AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面 ABC；（）求二面角 A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，并求1BDBC的值.解:(1)CCAA11为正方形,ACAA1,又面CCAA11面ABC,又面CCAA
11、11面ABC=AC AA1平面 ABC.(2)AC=4,AB=3,BC=5,222BCABAC,CAB=90,即 AB AC,又由(1)AA1平面 ABC.知ABAA1,所以建立空间直角坐标系 A-xyz,则1A(0,0,4),1C(4,0,4),1B(0,3,4),B(0,3,0)设面1AC1B与面 B1C1B的法向量分别为),(zyxn,),(cbam,由00111BAnCAn,得04304zyx,令1y,则)43,1,0(n,同理,)0,1,43(m,函数的是已知是周期为的奇函数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在
12、区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公学习必备 欢迎下载 25161,cos1625mnmnmn,由图知,所求二面角为锐二面角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为25
13、16.(3)证明:设),(zyxD,则),(zyxAD,)4,3,0(1BA,)4,3,4(1BC,因为BDC,1三点共线,所以设 1BCBD,即)4,3,4(),3,(zyx,所以4334zyx,(1)由01 BAAD得043 zy (2)由(1)(2)求得2536,2548,2536,259zyx,即)2536,2548,2536(D,故在线段 BC1存在点 D，使得 ADA1B，且1BDBC=259.20.已 知 函 数32()f xxaxbxc 过 曲 线()yf x上 的 点(1,(1)Pf的 切 线 方 程 为y=3x+1 。（1）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；
14、（2）在（1）的条件下，求函数)(xfy 在3，1上的最大值；（3）若函数)(xfy 在区间 2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 解：（1）.23)(2baxxxf由已知 0)2(113)1(3)1(fff 故04121131323bacbaba 由得 a=2，b=4，c=5 .542)(23xxxxf （2）).2)(23(443)(2xxxxxf 当;0)(,322;0)(,23xfxxfx时当时 13)2()(.0)(,132fxfxfx极大时当 又)(,4)1(xff在3，1上最大值是 13。函数的是已知是周期为的奇函数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则
15、可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公学习必备 欢迎下载（3）因为 y=f(x)在2，1上单调递增，所以023)(2ba
16、xxxf在2，1上恒成立,由知 2a+b=0,所以032bbxx在2，1上恒成立,03min2bbxx,利用动轴定区间讨论法得 当6,03)1()(,16minbbbfxfbx时；当bbbfxfbx,0212)2()(,26min时；当.60,01212)(,1622minbbbxfb则时 综上所述，参数 b 的取值范围是),0 21.已知ABC 的顶点 A，B 在椭圆 x23y24 上，C 在直线 l：yx2 上，且 ABl.(1)当 AB边通过坐标原点 O 时，求 AB的长及ABC 的面积；(2)当ABC90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB所在直线的方程 【解析】(1)因为 ABl，且
17、 AB边通过点(0,0)，所以 AB所在直线的方程 为 y x.设 A，B 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由 x23y24yx，得 x 1.所以|AB|2|x1 x2|2 2.又因为 AB边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离，所以 h 2，SABC 12|AB|h 2.(2)设 AB所在直线的方程为 y x m，由 x23y24yxm，得 4x2 6mx 3m2 4 0.因为 A，B 在椭圆上，所以 12m2 64 0.设 A，B 两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 x1 x2 3m2，x1x2 3m244，所以|AB|2 326m22.又因为 BC 的长等于点
18、(0，m)到直线 l 的距离，即|BC|2m|2.所以|AC|2|AB|2|BC|2 m22m10 (m1)2 11.所以当 m 1 时，AC 边最长(这时 12 64 0)，函数的是已知是周期为的奇函数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都
19、为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公学习必备 欢迎下载 此时 AB所在直线的方程为 y x1.22.已知直线l的参数方程为,sincos2tytx(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标系方程为cos2sin2.(1)求曲线 C 的参数方程;(2)当4时,求直线l与曲线 C 的交点的极坐标.解:(1)由cos2sin2,可得cos2sin22,所以曲线 C 的直角坐标的方程为xyyx2222,标准方程为2)1(
20、)1(22yx,所以曲线 C 的参数方程为(,sin21cos21yx为参数)(2)当4时,直线l的参数方程为,22222tytx 化为普通方程为2xy,由22222xyxyyx得,20yx或02yx 所以直线l与曲线 C 的交点的极坐标为),2(),2,2(函数的是已知是周期为的奇函数当时设则已知函数若则的取值范围是或或若是的图象的一条对称轴则可以是已知是上的减函数则的取值范围是给定函数其中在区间上单调递减的函数的序号是的最小值为设若是与的等比中项则在进行排方共有已知命题存在命题则下列命题为真命题的是学习必备欢迎下载若是偶函数则是的充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也必要条件二填空题已知若则实数的取值范围是已知是上的奇函数则已知双曲线的右焦方程的两根均大于若都为真命题则实数的取值范围是三解答题在中分别为角的对边且求的度数若求的值解即由得即整理得即又由根据余弦定理即又学习必备欢迎下载整理得解联立方程组得或设数列的前项和为且满足求数列的通项公