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1、学习必备 欢迎下载 高三函数性质测试题及答案 一 选择题 1已知 f（x）是 R上的奇函数，对 xR都有 f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若 f（1）=2，则 f（2013）等于（）A2 B2 C1 D2013 2设函数()f x是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，()2(1)f xxx，则5()2f（）A -21 B -41 C 41 D 21 3已知函数()f x的定义域为R，(0)1f，对任意xR，都有(1)()2f xf x，则111(0)(1)(1)(2)(9)(10)ffffff（）A.109 B.1021 C.910 D.1121 4设 f(x)是定义在 R上的奇函数
2、，且 f(2)=0,当 x0 时，0-(x2/xxfxf）（）有恒成立，则不等式0)(x2xf的解集是 A.(-2,0)(2,+)B.(-2,0)(0,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-2)(0,2)5 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，且当0 x时，12)(xxf，则当0 x 时，)(xf的解析式为（）.A、12)(xxf B、12)(xxfC、12)(xxf D、12)(xxf6函数1|()1|2xy 的图象与直线yk的图象有一个公共点,则实数k的取值范围是()A.01k B.1k C.1k 或0k D.kR 7 设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）f（x），且当x1时，f
3、（x）ln x，则有 （）Af（）f（2）f（）Bf（）f（）f（2）Cf（）f（2）f（）Df（2）f（）f（）8 已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1对称,且当 x(0,+)时,有 f(x)=,则当 x(-,-2)时,f(x)的解析式为()(A)f(x)=-(B)f(x)=-(C)f(x)=(D)f(x)=-9函数 1fxlg xx的零点所在的区间是（）A01,B 110,C10 100,D100,10若关于 x 的不等式2420 xxa 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是（）A2a B2a C 6a D6a 11 函 数 122axbaaxxf是 定 义 在22,
4、00,aa上 的 偶 函 数，则522baf （）A1 B3 C25 D不存在 12函数232|xxxy的图象与x轴的交点个数是（）A4 B3 C1 D0 二 填空题 13若函数12log22xaxy的值域为R，则a的范围为_。1422271loglog 12log 42 1482=_.15已知 212log3f xxaxa在区间(2,)上是减函数，则实数a的取值范围是 16 已知函数axxxxfln)(在 e,0上是增函数，函数2)(2aaexgx，当3ln,0 x学习必备 欢迎下载 时，函数)(xg的最大值M与最小值m的差为23，则a 三、解答题 17已知函数()1xf xeax.（1）判
5、断函数()f x的单调性;（2）若()()lnF xf xxx,若函数()F x存在零点,求实数a的取值范围.18已知)(xf是定义在 1,1上的奇函数，且1)1(f，若 1,1,ba，0ab 有()()0f af bab恒成立.（1）判断)(xf在 1,1上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若,12)(2ammxf对所有 1,1,1,1ax恒成立，求实数m的取值范围。19已知函数()f x是定义在 R上的奇函数，且当0 x 时有4()4xf xx.求()f x的解析式；求()f x的值域；若2(21)(24)0fmf mm，求m的取值范围.20 设函数 f(x)是定义在(1，1)上的
6、偶函数，在(0，1)上是增函数，若 f(a 2)f(4 a2)0，求实数 a 的取值范围 21已知函数cxfx 1x39)(（其中是常数）.（1）若当1,0 x时,恒有0)(xf成立,求实数c的取值范围；（2）若存在1,00 x,使0)(0 xf成立,求实数 c的取值范围；（3）若方程xcxf3)(在1,0 x上有唯一实数解,求实数c的取值范围.22已知)(xf是定义在 1,1上的奇函数，且1)1(f，若 0,1,1,nmnm时，有0)()(nmnfmf（1）证明)(xf在 1,1上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2xfxf（3）若12)(2attxf对 1,1,1,1ax恒成立，求实
7、数t的取值范围 奇函数当时则已知函数的定义域为对任意都有则设是定义在上的奇函数且当时有恒成立则不等式的解集是已知函数是定义在上的奇函数且当时则当时的解析式为函数的图象与直线的图象有一个公共点则实数的取值范围是或设函数定于的不等式在区间内有解则实数的取值范围是函数是定义在上的偶函数则不存在函数的图象与轴的交点个数是二填空题若函数的值域为则的范围为已知在区间上是减函数则实数的取值范围是已知函数在上是增函数函数当学习必备欢围已知是定义在上的奇函数且若有恒成立判断在上是增函数还是减函数并证明你的结论若对所有恒成立求实数的取值范围已知函数是定义在上的奇函数且当时有求的解析式求的值域若求的取值范围设函数是
8、定义在上的偶函数在上是学习必备 欢迎下载 答案 一 选择题 AABDDCBDBABB 二 填空题 1,0.13 14.32 15.44a 16.25 三 解答题 17.试题分析：本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力、转化能力、计算能力第一问，对()f x求导，对 a 进行讨论，分0a和0a 两种情况，利用()0fx 和()0fx 进行 判 断；第 二 问，将 已 知 代 入 到()F x中，转 化 为，构 造 函 数1()l nxeh xxxx，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最值，可以画出函数的简
9、图，令ya与函数图象相交，找出 a 的取值范围.试题解析：（1）()1xf xeax，()xfxea，当0a时，()0fx，则()f x在R上单调递增；当0a 时，令()0 xfxea ，得lnxa，则在上单调递减，在上单调递增 （2）令()()ln0F xf xxx，则1lnxeaxxx，令11()lnlnxxeeh xxxxxx，当x无限靠近于 0 时，()h x趋近于.2211(1)(1)()xxxxeeexh xxxx ，令()0h x 可得1x，可知(0,1)x时，()h x单调递减，(1,)x时，()h x单调递增因此()h x的值域为(1),)h，即为1,)e，因此函数()F x
10、存在零点时，实数a的取值范围是1,)e.考点：导数的运算、利用导数求函数的最值、利用导数判断函数的单调性.18.【解析】试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与12()()f xf x和12xx相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令12,ax bx 即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为121)(2maxammxf对任意 1,1a 成立，再构造函数2()2g aamm，问题
11、又转化为任意 1,1,()0ag a恒成立，此时可对a的系数m的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要)(ag满足(1)0g且(1)0g 即可.试题解析：（1）设12xx且12,1,1x x，则2 1,1x，()f x是奇函数)()()()()()()()(2121212121xxxxxfxfxfxfxfxf由题设知 1212()()0()f xfxxx且120 xx时 0)()()()(212121xxxxxfxf，即1212()()0()()()f xf xf xf xf x 在 1,1上是增函数（2）由（1）知，)(xf在 1,1上是增函数，且1)1(f 1)1(|)(|fxf 奇函
12、数当时则已知函数的定义域为对任意都有则设是定义在上的奇函数且当时有恒成立则不等式的解集是已知函数是定义在上的奇函数且当时则当时的解析式为函数的图象与直线的图象有一个公共点则实数的取值范围是或设函数定于的不等式在区间内有解则实数的取值范围是函数是定义在上的偶函数则不存在函数的图象与轴的交点个数是二填空题若函数的值域为则的范围为已知在区间上是减函数则实数的取值范围是已知函数在上是增函数函数当学习必备欢围已知是定义在上的奇函数且若有恒成立判断在上是增函数还是减函数并证明你的结论若对所有恒成立求实数的取值范围已知函数是定义在上的奇函数且当时有求的解析式求的值域若求的取值范围设函数是定义在上的偶函数在上
13、是学习必备 欢迎下载 要12)(2ammxf，对所有 1,1,1,1ax恒成立，需且只需 121)(2maxammxf即220mam成立，令2()2g aamm，对任意 1,1,()0ag a恒成立 需且只需)(ag满足 22(1)020(1)020gmmgmm，2m 或0m 或2m 考点：函数的单调性、不等式恒成立.19.4(0)4()4(0)4xxxfxxxx；(4,4)；33mm 或【解析】试题分析：当0 x 时，0 x，根据 fxf x 可推导出0 x 时()f x的解析式。注意最后将此函数写成分段函数的形式。本题属用分离常数项法求函数值域。当0 x 时将4()4xf xx按分离常数项
14、法将此函数化为16()44f xx，根据自变量的范围可推导出函数值的范围，因为此函数为奇函数所以值域也对称。故可得出()f x的值域。本题属用单调性“知二求一”解不等式问题。所以应先判断此函数的单调性。同当0 x 时将4()4xf xx化为16()44f xx，可知()f x在0,上是增函数，因为()f x为奇函数，所以()f x在上(,)是增函数。根据单调性得两自变量的不等式，即可求得m的取值范围。试 题 解 析：解：当0 x 时 有4()4xf xx 当0 x 时，0 x 44()()44xxfxf xxx 4()4xf xx（0 x）4(0)4()4(0)4xxxfxxxx （6分）当0
15、 x 时有416()444xf xxx 0()4f x又()f x是奇函数当0 x 时4()0f x()(4,4)f x （A：13 分）当0 x 时有416()444xf xxx()f x在0,上是增函数，又()f x是奇函数()f x是在(,)上是增函数，（B：13 分）2(21)(24)0fmf mm 221(24)mmm 33mm 或 考点：函数的奇偶性及值域，函数的单调性。考查转化思想。20.【解析】由 f(x)的定义域是 1,1，知2121141aa，解得3a5.由 f(a 2)f(4 a2)0，得 f(a 2)f(4 a2)因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(|a 2|)f(|
16、4a2|)由于 f(x)在(0，1)上是增函数，所以|a 2|4 a2|，解得 a1 且 a2.综上，实数 a 的取值范围是3a5且 a2.21.（1）0-，（2）49-，（3）0-，【解析】试题分析：把函数12()93(3)3 3xxxxf xcc ，我们用变量代换，转化为：2()3(0)g tttc t 为二次函数，按二次函数的性质去讨论.试题解析：（1）,令,当时,.问题转化为当时，恒成立.于是,只需在上的最大值,即,解得.实数的取值范围是 奇函数当时则已知函数的定义域为对任意都有则设是定义在上的奇函数且当时有恒成立则不等式的解集是已知函数是定义在上的奇函数且当时则当时的解析式为函数的图
17、象与直线的图象有一个公共点则实数的取值范围是或设函数定于的不等式在区间内有解则实数的取值范围是函数是定义在上的偶函数则不存在函数的图象与轴的交点个数是二填空题若函数的值域为则的范围为已知在区间上是减函数则实数的取值范围是已知函数在上是增函数函数当学习必备欢围已知是定义在上的奇函数且若有恒成立判断在上是增函数还是减函数并证明你的结论若对所有恒成立求实数的取值范围已知函数是定义在上的奇函数且当时有求的解析式求的值域若求的取值范围设函数是定义在上的偶函数在上是学习必备 欢迎下载（2）若存在,使,则存在,使.于是,只需在上的最小值,即,解得 实数的取值范围是 （3）若方程 在上有唯一实数解,则方程在上
18、有唯一实数解.因，故在上不可能有两个相等的实数解.令.因,故只需,解得.实数的取值范围是 考点：函数单调性的应用及最大最小值。22.（1）详见解析（2）34,1x（3）022ttt或或【解析】试 题 分 析：（1）利 用 定 义 法 任 取1121xx得12()()f xf x12()()f xfx 121212()()()f xfxxxxx因为0,0)()(212121xxxxxfxf即可证明12()()f xf x（2）根据函数单调性确定133111133122xxxx即可解得34,1x（3）因为)(xf在 1,1是单调递增函数且max()f x1，所以只要 f(x）的最大值小于等于221
19、tat即221 1tat，然后即可求得 t 的范围.试题解析：（1）任取1121xx，则)()()()()()()(2121212121xxxxxfxfxfxfxfxf 2 分 0)(,112121xxxx，由已知0,0)()(212121xxxxxfxf 4 分 0)()(21xfxf，即)(xf在 1,1上是增函数 5 分（2）因为)(xf是定义在 1,1上的奇函数，且在 1,1上是增函数 不等式化为)33()1(2xfxf，所以 133111133122xxxx，解得34,1x 9 分（3）由（1）知)(xf在 1,1上是增函数，所以)(xf在 1,1上的最大值为1)1(f，要使12)(
20、2attxf对 1,1,1,1ax恒成立，只要0211222attatt 10 分 设 0)(,1,1,2)(2agaattag对恒成立，11 分 奇函数当时则已知函数的定义域为对任意都有则设是定义在上的奇函数且当时有恒成立则不等式的解集是已知函数是定义在上的奇函数且当时则当时的解析式为函数的图象与直线的图象有一个公共点则实数的取值范围是或设函数定于的不等式在区间内有解则实数的取值范围是函数是定义在上的偶函数则不存在函数的图象与轴的交点个数是二填空题若函数的值域为则的范围为已知在区间上是减函数则实数的取值范围是已知函数在上是增函数函数当学习必备欢围已知是定义在上的奇函数且若有恒成立判断在上是增
21、函数还是减函数并证明你的结论若对所有恒成立求实数的取值范围已知函数是定义在上的奇函数且当时有求的解析式求的值域若求的取值范围设函数是定义在上的偶函数在上是学习必备 欢迎下载 所以022002)1(02)1(22ttttttgttg或或所以022ttt或或 12 分 考点：1，函数单调性 2，函数奇偶性 3，含参函数不等式求解.奇函数当时则已知函数的定义域为对任意都有则设是定义在上的奇函数且当时有恒成立则不等式的解集是已知函数是定义在上的奇函数且当时则当时的解析式为函数的图象与直线的图象有一个公共点则实数的取值范围是或设函数定于的不等式在区间内有解则实数的取值范围是函数是定义在上的偶函数则不存在函数的图象与轴的交点个数是二填空题若函数的值域为则的范围为已知在区间上是减函数则实数的取值范围是已知函数在上是增函数函数当学习必备欢围已知是定义在上的奇函数且若有恒成立判断在上是增函数还是减函数并证明你的结论若对所有恒成立求实数的取值范围已知函数是定义在上的奇函数且当时有求的解析式求的值域若求的取值范围设函数是定义在上的偶函数在上是