《三角函数求最值问题法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数求最值问题法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 三角函数求最值问题 编写者：沈幼妹 知识目标：能熟练掌握求三角函数最值的几种类型及方法，进一步深化求三角函数最值时的一些变换，掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用；能力目标：培养对三角函数基本知识的综合应用能力，培养对换元、数形结合思想的应用能力，培养独立归纳、思考的自学能力；情感目标：在体验教学活动的过程中，激发学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。重点：求三角函数最值的几种常见类型 难点：三角知识在求最值时的综合应用 三角函数是高中数学中重要的内容之一，而最值问题的求解是三角函数的重要题型，在近几年的高考题中经常出现，极具灵活性。现举例说明解决这种题型的若干
2、方法，供大家参考。一：利用三角函数的有界性 例 1、函数1sin3xy的最大值为_；变式、函数1sinxay的最大值为_；小结：对于“一次类型”可利用正弦函数和余弦函数的有界性求三角函数的最值。二：利用配方法 学习好资料 欢迎下载 例 2.求函数的最值。解：将函数化为，配方得 当 当 变式 1、求函数2cos2cosxxy的最小值；变式 2、求函数axaxycos2cos2的最大值；变式 3、0cossin2axx有实数解，求a的取值范围；小结：2sincosyaxbxc型的函数，用角的变换“化二为一”，则问题转化为闭区间上的二次函数的值域问题。三：化为一个角的三角函数 例 3：如何求函数si
3、ncos()6yxx的最大值和最小值？解：33sincoscossinsinsincos3sin()66226yxxxxxx 当23xk()kZ，max3y，当223xk()kZ，min3y 变式 1、函数xxycossin3的最大值为_；变式 2、函数2()2sin3cos 24f xxx，求()f x的最大值_；小结：y=asinx+bcosx 型函数的特点是含有正余弦函数。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种形式的三角函数。应用公式：asinx+bcosx=22ba sin(x+),（a,b 0,其中 tan=ab）一步深化求三角函数最值时的一些变换掌握三角函数有界性在求
4、三角函数最值时的作用能力目标培养对三角函数基本知识的综合应用能力培养对换元数形结合思想的应用能力培养独立归纳思考的自学能力情感目标在体验教学活动的值时的综合应用三角函数是高中数学中重要的内容之一而最值问题的求解是三角函数的重要题型在近几年的高考题中经常出现极具灵活性现举例说明解决这种题型的若干方法供大家参考一利用三角函数的有界性例函数的最大值变式欢迎下载例求函数的最值解将函数化为配方得当当变式求函数的最小值变式求函数的最大值变式有实数解求的取值范围小结型的函数用角的变换化二为一则问题转化为闭区间上的二次函数的值域问题三化为一个角的三角函数例如何学习好资料 欢迎下载 拓展引申：求函数xxxxyc
5、ossincossin的最大值和最小值。分析：表达式含 sinx cosx 和 sinxcosx，应考虑到其内在关系，考虑用换元法 解：设)4sin(2cossinxxxt，则22t，且21c ossi n2txx。由于1)1(212122ttty，故当 t=1 时，1maxy；当2t时，212miny。小结：cossincossincossin，这三者之间有着相互制约，不可分割的密切联系。cossin是纽带，三者之间知其一，可求其二。若表达式中出现 sinx cosx，sinxcosx函数，属与xxbxxycossincossin型函数；应考虑到其内在关系,利用换元来求函数最值.四：利用数形
6、结合 例 4.求函数的最值。解：原函数可变形为这可看作点的直线的斜率，而 A是单位圆上的动点。由下图可知，过作圆的切线时，斜率有最值。由几何性质，一步深化求三角函数最值时的一些变换掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用能力目标培养对三角函数基本知识的综合应用能力培养对换元数形结合思想的应用能力培养独立归纳思考的自学能力情感目标在体验教学活动的值时的综合应用三角函数是高中数学中重要的内容之一而最值问题的求解是三角函数的重要题型在近几年的高考题中经常出现极具灵活性现举例说明解决这种题型的若干方法供大家参考一利用三角函数的有界性例函数的最大值变式欢迎下载例求函数的最值解将函数化为配方得当当变式求
7、函数的最小值变式求函数的最大值变式有实数解求的取值范围小结型的函数用角的变换化二为一则问题转化为闭区间上的二次函数的值域问题三化为一个角的三角函数例如何学习好资料 欢迎下载 变式 求函数sin2cos3y的最值。五.利用换元法 例 5.求函数的最值。解：令，则 由于，故 变式：求函数231yxx的最值。一步深化求三角函数最值时的一些变换掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用能力目标培养对三角函数基本知识的综合应用能力培养对换元数形结合思想的应用能力培养独立归纳思考的自学能力情感目标在体验教学活动的值时的综合应用三角函数是高中数学中重要的内容之一而最值问题的求解是三角函数的重要题型在近几年的高考题中经常出现极具灵活性现举例说明解决这种题型的若干方法供大家参考一利用三角函数的有界性例函数的最大值变式欢迎下载例求函数的最值解将函数化为配方得当当变式求函数的最小值变式求函数的最大值变式有实数解求的取值范围小结型的函数用角的变换化二为一则问题转化为闭区间上的二次函数的值域问题三化为一个角的三角函数例如何