《同角三角函数关系的应用法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《同角三角函数关系的应用法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 4.4.2 (一)1.利用同角三角函数关系化简三角函数式.2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.(二)1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式.2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式.3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.(三)通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.三角函数式的化简，三角恒等式的证明.同角三角函数关系的变用、活用.教 通过例题讨论及课堂练习，使学生初步掌握三角函数式化简的要求，三角恒等式证明的方法，特别是通过恒等变形中关系式的活用，使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高，树立“奔目标”的思想观念.生：sin2cos21(平
2、方关系)tancossin(商数关系)tan cot 1(倒数关系)师：上述关系式成立的条件是什么?生：公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角.师：好.上节课学习基本关系式之后，同学们谈出了这些关系式有三个方面的应用，并且我们进行了求值问题的讨论，今天我们再继续来研究同角三角函数关系的应用(板书课题).例 4化简.440sin12 分析：化简就是将所给式子化得简单些并且尽可能简单些，尽量化成最简形式.转化的过程实质上是一个恒等变形的过程.此题中含有根号、含有二次项，我们要设法化去根号，降低次数.解：原式 80cos80cos80sin1)80360(sin1222 师：化简结 函数种类少.式
3、子项数少.学习好资料 欢迎下载 项的次数低.尽量使分母或根号内不含三角函数式.(但不能查表)以后我们学习的知识丰富了，化简的方法也就增加了，到那时，化简应从“角、名、形、幂”四方面着手进行突破，逐步化简(为日后的学习打下此伏笔).例 5求证xxxxcossin1sin1cos 分析：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法是一致的，与代数中证明恒等式的方法是相同的.从左 从右左 由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.证左右0 证法一：由 cosx0 知 1sinx0 左xxxxxxxxxxxxcossin1cos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(si
4、n1()sin1(cos22右，证毕.证法二：由 1sinx0，cosx0 右xxxxxxxxxxxxsin1cos)sin1(coscos)sin1(cossin1)sin1(cos)sin1)(sin1(22左，证毕.证法三：左右xxxxxxxxxxxxxcos)sin1()sin1(cosco)sin1()sin1)(sin1(coscossin1sin1cos222 0cos)sin1(coscos22xxxx xxxxcossin1sin1cos 证法四：(分析法)欲证xxxxcossin1sin1cos 只须证 cos2x（1sinx）（1sinx 只须证 cos2x1sin2x
5、只须证 sin2xcos2x1 上式成立是显然的.xxxxcossin1sin1cos成立.分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.同角三角函数化简三角函数式活用同角三角函数关系证明三角恒等式明确化简结果的要求掌握证明恒等的方法三通过化简与证明使学生提高三角恒等变形的能力树立化归的思想方法三角函数式的化简三角恒等式的证明同角三角函数通过恒等变形中关系式的活用使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高树立奔目标的思想观念生平方关系商数关系倒数关系师上述关系式成立的条件是什么生公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角师好上节课学习基
6、本关系函数关系的应用板书课题例化简分析化简就是将所给式子化得简单些且尽可能简单些尽量化成最简形式转化的过程实质上是一个恒等变形的过程此题中含有根号含有二次项我们要设法化去根号降低次数解原式师化简结函数种类少式学习好资料 欢迎下载 的与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式.此题的左右两边都比较简单，没有必要用左、右两式等于第三式来证.课本上的证法二与分析法的实质是相同的，不过是改用综合法写出了证明过程.课本 P27练习 5、6.(对于 5 题的小题，学生可能不知该如何下手，教师可作必要的提示：用平方关系进行“1”的代换).本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同
7、学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是“切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定.一、课本 P284.4 5、6、7、8、9.二、1.预习课本 P28正弦、余弦的诱导公式至 P30例 3 结束.2.(1)设点P（x，）是平面直角坐标系内任意一点.则它关于x轴、轴、原点O对称的点的坐标分别是什么?(2)若角是任意角，那么 180还是不是任意角?是不是任意角?(3)你能根据公式二、三，推导出 180，的正切、余切的诱导公式吗?平方关系 例 5 练习 商数关系 证明恒
8、等式的常用方法：倒数关系 例 4 小结 化简与证明常用的两种技巧：化简结果要求：1.(1)sin12sin12 同角三角函数化简三角函数式活用同角三角函数关系证明三角恒等式明确化简结果的要求掌握证明恒等的方法三通过化简与证明使学生提高三角恒等变形的能力树立化归的思想方法三角函数式的化简三角恒等式的证明同角三角函数通过恒等变形中关系式的活用使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高树立奔目标的思想观念生平方关系商数关系倒数关系师上述关系式成立的条件是什么生公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角师好上节课学习基本关系函数关系的应用板书课题例化简分析化简就是将所给式子化得简单些且尽可能简单些尽量化成最
9、简形式转化的过程实质上是一个恒等变形的过程此题中含有根号含有二次项我们要设法化去根号降低次数解原式师化简结函数种类少式学习好资料 欢迎下载(2)cossincossin21(为第二象限的角)(3)sin2tan cos2cot 2sin cos (4)cossin1cossin2cossin1 解：(1)原式|cos|2cos4sin14)sin1)(sin1()sin1(2)sin1(222(2(cos20(cos2Zkk (2)原式cossin|cossin|cossin)cos(sincossincoscossin2sin222 sin 0cos sin cos 0 故原式1.(3)原式
10、cossin2sincoscossincossin2sincoscoscossinsin3322=cscseccossin1cossin)cos(sincossincossin2cossin2222244(4)原式csi1cs)co(scossin1cosi2cossincossin222 cossincossin1)cossin1)(cos(sin 2.(1)1 tan2sec2(2)cot21csc2(3)sin1cos1sectan1sectan 、象限）、象限）同角三角函数化简三角函数式活用同角三角函数关系证明三角恒等式明确化简结果的要求掌握证明恒等的方法三通过化简与证明使学生提高三角
11、恒等变形的能力树立化归的思想方法三角函数式的化简三角恒等式的证明同角三角函数通过恒等变形中关系式的活用使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高树立奔目标的思想观念生平方关系商数关系倒数关系师上述关系式成立的条件是什么生公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角师好上节课学习基本关系函数关系的应用板书课题例化简分析化简就是将所给式子化得简单些且尽可能简单些尽量化成最简形式转化的过程实质上是一个恒等变形的过程此题中含有根号含有二次项我们要设法化去根号降低次数解原式师化简结函数种类少式学习好资料 欢迎下载(4)已知116sin3cos5cos2sin4 2lgseclg)3232(log22 证明：(1
12、)左2222222seccos1cossincoscossin1右，证毕.(2)左2222222cscsin1sinsincos1sincos右，证毕.注意：此两题也是同角三角函数关系中的平方关系.(3)左)t)(ta(sseta1seta)tan(sesectan1sectan222 sin1coscos1cossin1sectan1)tansec1)(sec(tan1sectan右，证毕.(4)由已知，cos 0 116tan352tan4 44tan 223018tan 26tan 52 tan 2 又)2)13(2)13(log)23242324(log)3232(log22222 1
13、2log)1313(21log22 欲证原式成立，则须证 lgsec2lg2 1.lgsec2lg2 lg（tan21）lg2 lg（41）lg2 lg5 lg2 lg10 1，注意：本题已知中的式子的特点是分子、分母都是关于 sin、cos 的同次齐次式，对于这类形式的表达式的求值、化简、证明都可采用分子、分母同除以 sin 或 cos 的同次幂的方法，转化为 tan 或 cot 的表达式来处理，有些形式上不是同次齐次式，但可转化为关于 sin、cos 的同次齐次式的，也可以用此方法.同角三角函数化简三角函数式活用同角三角函数关系证明三角恒等式明确化简结果的要求掌握证明恒等的方法三通过化简与证明使学生提高三角恒等变形的能力树立化归的思想方法三角函数式的化简三角恒等式的证明同角三角函数通过恒等变形中关系式的活用使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高树立奔目标的思想观念生平方关系商数关系倒数关系师上述关系式成立的条件是什么生公式成立的条件是使式子两边都有意义的同角师好上节课学习基本关系函数关系的应用板书课题例化简分析化简就是将所给式子化得简单些且尽可能简单些尽量化成最简形式转化的过程实质上是一个恒等变形的过程此题中含有根号含有二次项我们要设法化去根号降低次数解原式师化简结函数种类少式