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1、第七节 数学归纳法 考纲解读 2014 高考会这样考 1.考查数学归纳法的原理和证题步骤；2.用数学归纳法证明与等式、不等式或数列有关的命题，考查分析问题、解决问题的能力.复习备考要这样做 1.理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用；2.规范书写数学归纳法的证题步骤.基础整合 数学归纳法证题的步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值_时命题成立(2)(归纳递推)假设_时命题成立，证明当_时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 考点自测 1用数学归纳法证明：“1aa2an11an21a(a1)”在验证n1 时，左端计算所得的项为()A1 B1a
2、 C1aa2 D1aa2a3 2如果命题P(n)对于nk(kN*)时成立，则它对nk2 也成立，又若P(n)对于n2 时成立，则下列结论正确的是()AP(n)对所有正整数n成立 BP(n)对所有正偶数n成立 CP(n)对所有正奇数n成立 DP(n)对所有大于 1 的正整数n成立 3证明n22112131412n1)，当n2 时，中间式子等于()A1 B112 C11213 D1121314 4(2013 威海模拟)在用数学归纳法证明 2nn2对从 n0开始的所有正整数都成立时，第一步验证的 n0等于()A1 B3 C5 D7 变式 1：证明“2nn21 对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证
3、明中的起始值n0应取()A2 B3 C 5 D6 变式 2：法证明：对于足够大的自然数 n，总有 2nn3,第一步验证的 n0等于()(A)n0=1 (B)n0为大于 1 小于 10 的某个整数 (C)n010 (D)n0=2 编制人：侯 昕 审核人：周新亮 编号：3002007 考向一 用数学归纳法证明等式 例 1（大一轮 P97例 1）变式训练 1（大一轮 P97 变式训练 1）考向二 用数学归纳法证明不等式 例 2 （大一轮 P98例 2）变式训练 2（大一轮 P98 变式训练 2）考向三 用数学归纳法证明整除问题 例 3 用数学归纳法证明：32n+28n9(nN)能被 64 整除 考向
4、四 归纳猜想证明 例题（大一轮 P98变式训练 3）课堂小结 1严格按照数学归纳法的三个步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时要取两个(或两个以上)初始值进行验证；初始值是使命题成立的最小正整数 2在进行nk1 命题证明时，一定要用nk时的命题，没有用到该命题而推理证明的方法不是数学归纳法 归纳法证明与等式不等式或数列有关的命题考查分析问题解决问题的能力复习备考要这样做理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用规范书写数学归纳法的证题步骤基础整合数学归纳法证题的步骤归纳奠基证明当取第一有正整数都成立考点自测用数学归纳法证明在验证时左端计算所得的项为如果命题对于时成立则它对也成立又若对
5、于时成立则下列结论正确的是对所有正整数成立对所有正偶数成立对所有正奇数成立对所有大于的正整数成立证明当取变式法证明对于足够大的自然数总有第一步验证的等于的正整数都成立时第一步证明中的起始值为大于小于的某个整数考向一用数学归纳法证明等式例大一轮例变式训练大一轮变式训练考向二用数学归纳法证明不等式例大一轮例 1 用数学归纳法证明“当 n 是正奇数时，xnyn能被 xy 整除”，在第二步时，正确的证法是()A假设 nk(kN*)时命题成立，证明 nk1 命题成立 B假设 nk(k是正奇数)时命题成立，证明 nk1 命题成立 C假设 n2k1(kN*)时命题成立，证明 nk1 命题成立 D假设 nk(
6、k是正奇数)时命题成立，证明 nk2 命题成立 2如果命题 P(n)对 nk 成立，则它对 nk1 也成立，现已知 P(n)对 n4 不成立，则下列结论正确的是()AP(n)对 nN*成立 BP(n)对 n4 且 nN*成立 CP(n)对 n4 且 nN*成立 DP(n)对 n4 且 nN*不成立 3(2013 日照模拟)用数学归纳法证明 123n2n4n22，则当 nk1 时左端应在 nk的基础上加上()Ak21 B(k1)2 C.k14 k122 D(k21)(k22)(k23)(k1)2 4(2013 湛江月考)已知 f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的 k，若 f(k)
7、k2成立，则 f(k1)(k1)2成立，下列命题成立的是()A若 f(3)9 成立，且对于任意的 k1，均有 f(k)k2成立 B若 f(4)16 成立，则对于任意的 k4，均有 f(k)k2成立 C若 f(7)49 成立，则对于任意的 k7，均有 f(k)k2成立 D若 f(4)25 成立，则对于任意的 k4，均有 f(k)k2成立 5(2013 南京模拟)用数学归纳法证明:“),2(,2413212111Nnnnnn”的过程中，由“n=k”变到“n=k1”时，不等式左边的变化是()(A)增加)1(21k (B)增加121k 和221k(C)增加221k，并减少11k (D)增加121k 和
8、221k，并减少11k 6、某同学“用数字归纳法证明nn2n+1(nN)”的过程如下：证明：(1)当 n=1 时,显然命题是正确的;(2)假设 n=k 时有)1k(k0，Sn12(an1an)，(1)求 S1，S2;(2)猜想 Sn，并用数学归纳法证明 拔高作业（学有余力同学选作）1、已知数列,1,1aan中对于任意自然数n，都有121nnnaaa.（1）设;,14321aaaa求 （2）试比较2与na的大小，并证明你的结论。归纳法证明与等式不等式或数列有关的命题考查分析问题解决问题的能力复习备考要这样做理解数学归纳法的归纳递推思想及其在证题中的应用规范书写数学归纳法的证题步骤基础整合数学归纳法证题的步骤归纳奠基证明当取第一有正整数都成立考点自测用数学归纳法证明在验证时左端计算所得的项为如果命题对于时成立则它对也成立又若对于时成立则下列结论正确的是对所有正整数成立对所有正偶数成立对所有正奇数成立对所有大于的正整数成立证明当取变式法证明对于足够大的自然数总有第一步验证的等于的正整数都成立时第一步证明中的起始值为大于小于的某个整数考向一用数学归纳法证明等式例大一轮例变式训练大一轮变式训练考向二用数学归纳法证明不等式例大一轮例