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1、学习必备 欢迎下载 相似三角形 复习课 要点复习 要点 1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.要点 2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.要点 3：相似三角形的概念 要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.要点 4：相似三角形的判定和性质及其应用 要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理
2、、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.要点 5：三角形的重心 要求：知道重心的定义并初步应用.【历年考点例析】考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质 例 1 在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约 7cm，则它的实际长度约为_Km。若 ba=32 则 bba=_ 若 baba22=59 则 a：b=_ 已知:2a=3b=5c 且 3a+2b-c=14,则 a+b+c 的值为_ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为_m。考点二判
3、断四条线段是否成比例 例 1 已知线段 a=3cm,b=4cm,c=5cm,d=2cm.那么这四条线段是否成比例？例 2 一个钢筋三角架的三边长分别是 20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为 30cm和 50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少.学习必备 欢迎下载 考点三 比例中项与黄金分割 例 1 如图，已知线段 AB，点 C在 AB上，且有 AC:AB=BC:AC，则 AC：AB的数值为_；若 AB 的长度与中央电视
4、台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_位置最好。考点四 相似三角形的识别(判定)方法 例 1 如图，ABC中，P为 AB上一点，在下列四个条件下，ACP=B；APC=ACB；AC2=AP AB；AB CP=AP CB。能得出ABC ACP的是()A.B.C.D.练习 1:如图 18-6，在ABCD 中，E是 AB延长线上一点，连结 DE，交 AC于点 G，交 BC于点 F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 练习 2:如图 18-8，点 D在ABC的边 AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试说明理由。练习 3:在直角梯形 A
5、BCD 中.AD=7 AB=2 DC=3 P为 AD上一点,以 P、A、B的顶点的三角形与 P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点 P有几个?为什么?提示:分两种.考点五 相似三角形的特征(性质)的应用 例 1 如图，在ABC中，DE BC，CD、BE 相交于 F，且A C B B C A P A D G C B E F A D B C 2 1 C B D A P F CB A D E 相似形的概念掌握相似图形的特点以及相似比的意义能将已知图形按照要求放大和缩小要点平行线分线段成比例定理三角形一边的平行线的有关定理要求理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算注意被判定相似
6、三角形的特征理解相似三角形的定义要点相似三角形的判定和性质及其应用要求熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理三个判定定理直角三角形相似的判定定理和性质并能较好地应用要点三角形的重心要求知道重心的定道长约则它的实长度约为若则若已知则且则的值为某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度在某一时刻他测得自己影子长为立即去测量旗杆的影子长为已知他的身高为则旗杆的高度为考点二判断四条线段是否成比例例已知线学习必备 欢迎下载 52BFEF，则BCDE，ECAE，若DE 6，则 BC。例 2 如图在ABC中，AB=AC AD是中线，P 是 AD上一点，过点 C作 CFAB，延长 BP交 AC于点 E，交
7、CF与点 F，试证明：BP2=PE PF 练习 1:如图，EFBC，FD AB，若 AE 1.8，BE 1.2，CD 1.4，则 BD；若 SCDF1，SAEF4，则 SBDEF 练习 2 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE EB，MN 1。线段 MN的两端在 CB、CD上滑动，当 CM 时，AED与以 M、N、C为顶点的三角形相似？提示:分两种.考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。例 1 ABC是一块直角三角形余料，C=90，AC=6cm，BC=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。D P B A C F E E CB A D E A
8、图 18-24 CD B E N M 相似形的概念掌握相似图形的特点以及相似比的意义能将已知图形按照要求放大和缩小要点平行线分线段成比例定理三角形一边的平行线的有关定理要求理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算注意被判定相似三角形的特征理解相似三角形的定义要点相似三角形的判定和性质及其应用要求熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理三个判定定理直角三角形相似的判定定理和性质并能较好地应用要点三角形的重心要求知道重心的定道长约则它的实长度约为若则若已知则且则的值为某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度在某一时刻他测得自己影子长为立即去测量旗杆的影子长为已知他的身高为则旗杆
9、的高度为考点二判断四条线段是否成比例例已知线学习必备 欢迎下载 CB A O P x y 例 2如图,ABC中，C=90，BC=8cm，5AC-3AB 0，点 P从 B点出发，沿 BC方向以 2m/s 的速度移动，点 Q从 C出发，沿 CA方向以 1m/s 的速度移动。若 P、Q同时分别从 B、C出发，经过多少时间CPQ与CBA相似？提示:分两种.考点七 位似图形 例 1 下列说法正确的个数是（）1.位似图形一定是相似图形 2.相似图形一定是位似图形 3.两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4.若五边形ABCDE 与五边形A/B/C/D/E/位似，则其中ABC 与A/B/C/也是位似
10、的，且位似比相等。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 考点八 相似与函数 例 1如图 18-16，直线 y=21x+2 分别交 x、y 轴于点 A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴，B为垂足，SABP9 求点 P的坐标；设点 R与点 P在同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线 PB的右侧。作 RT x 轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点 R的坐标。解：由题意，得点 C（0，2）,点 A(-4,0)设点 P的坐标为(a,21a+2)。其中 a0 由题意，得 SABP 21(a+4)(21a+2)=9 解得 a=2 或 a-10(舍去)B A CQ P 相似形的
11、概念掌握相似图形的特点以及相似比的意义能将已知图形按照要求放大和缩小要点平行线分线段成比例定理三角形一边的平行线的有关定理要求理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算注意被判定相似三角形的特征理解相似三角形的定义要点相似三角形的判定和性质及其应用要求熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理三个判定定理直角三角形相似的判定定理和性质并能较好地应用要点三角形的重心要求知道重心的定道长约则它的实长度约为若则若已知则且则的值为某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度在某一时刻他测得自己影子长为立即去测量旗杆的影子长为已知他的身高为则旗杆的高度为考点二判断四条线段是否成比例例已知线学
12、习必备 欢迎下载 而当 a=2 时，21a+2=3 点 P的坐标为（2，3）。设反比例函数的解析式为 y=xk 点 P在反比例函数的图像上 32k ，K6.反比例函数的解析式为 y=x6 设点 R的坐标为（b，b6），点 T的坐标为（b，0），其中 b2，那么 BT=b-2.RT=b6 当RTB AOC时，COBTAORT 即 2COAOBTRT 26bb2 解得b=3或 b=-1(舍去)点 R的坐标为（3，2）当RTB COA时，AOBTCORT 即 21AOCOBTRT 2126bb解得 b=1+13或 b=1-13 (舍去)点 R的坐标为（1+13，2113）综上所述，点 R的坐标为（3
13、，2）或（1+13，2113）相似形的概念掌握相似图形的特点以及相似比的意义能将已知图形按照要求放大和缩小要点平行线分线段成比例定理三角形一边的平行线的有关定理要求理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算注意被判定相似三角形的特征理解相似三角形的定义要点相似三角形的判定和性质及其应用要求熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理三个判定定理直角三角形相似的判定定理和性质并能较好地应用要点三角形的重心要求知道重心的定道长约则它的实长度约为若则若已知则且则的值为某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度在某一时刻他测得自己影子长为立即去测量旗杆的影子长为已知他的身高为则旗杆的高度为考点二判断四条线段是否成比例例已知线