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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 4.5 角的比较与补（余）角 上一节我们学习了角和角的相关概念，掌握了角的度量单位以及单位之间的换算.本节就是进一步探究有关角的知识，通过引导学生观察比较角的大小，加深学生对角的关系的认识，使学生掌握角的比较方法.帮助学生理解角的和差，掌握角的平分线的定义，以及余角、补角的概念及性质，为进一步学习角的画法奠定基础.【知识与能力目标】1.会比较两个角的大小，理解角的和差；2.了解角平分线的意义及概念；3.理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【过程与方法目标】通过实际观察、操作，体会角的大小，掌握比较角的大小的比较方法，培养学生的观察思维能力及合情推理能力.
2、【情感态度价值观目标】在操作、观察、思考、发现的过程中，体会学习几何知识的思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯.【教学重点】1.角的大小比较方法以及角平分线的概念；2.两角互补、互余的概念及性质.1.教材分析 3.教学重难点 2.教学目标 学习必备 欢迎下载 第 2 页【教学难点】从图形中观察角的数量关系.多媒体课件.一、情境引入 问题：如何比较两条线段的长短的？度量法：分别量出两条线段的长度，然后再比较大小.叠合法：把两条线段叠合在一起比较大小.问题：要如何比较角的大小呢？【设计意图】通过学过的比较线段的方法，运用类比的思想，引出比较角的大小的方法.
3、二、探究新知 1角的比较.角的大小的比较方法：(1)度量法：将量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一边重叠；角的另一边落在量角器的什么刻度线上.(2)叠合法：叠合DEF与ABC，把DEF 移动，使它的顶点E移到和ABC的顶点 B重合，一边 ED和 BA重合，另一边 EF和 BC落在 BA的同旁.5.课前准备 7.教学过程 学习必备 欢迎下载 第 3 页 如图，如果 EF和 BC重合，那么DEFABC；如图，如果 EF落在ABC的内部，那么DEFABC；如图，如果 EF落在ABC 的外部，那么DEFABC.【设计意图】运用类比的思想，通过探究，使学生掌握角的大小的比较方法，为进
4、一步学习角的和差等知识做铺垫.2.角平分线的定义及性质.(1)认识角的和差.问题：你能将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式吗？AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AOCAOBCOB.例 1 如图，求解下列问题：(1)比较 AOC与BOC，BOD 与COD的大小；(2)将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：(1)由图可以看出：AOCBOC(OB 在AOC 内)BODCOD(OC 在BOD内)(2)AOCAOBBOC，AOCAODDOC.(2)认识角的平分线.定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角
5、分成两个相等的学习必备 欢迎下载 第 4 页 角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，OC是AOB的平分线，这时有：AOCCOBAOB，AOB2AOC2COB.【设计意图】通过探究，使学生认识角的和差，掌握角平分线的定义及性质，为进一步学习余角、补角等知识做铺垫.3.余角和补角的概念及性质.问题：已知、的，比较它们的大小，并思考 与、与 之间有什么特殊关系？互为余角定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角 若90，那么 与 互余.反之若 与 互余，那么90.是 的余角，同样 也是 的余角.互为补角定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互
6、为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.若90，那么 与 互补.反之若 与 互补，那么180.是 的补角，同样 也是 的余补.例 2 如图，13，1 与2 互补，3 与4 互补，那么2 与4有什么关系？学习必备 欢迎下载 第 5 页 图 解：因为1 与2 互补，所以21801.因为3 与4 互补，所以41803.又因为13，所以24.可以得到补角的性质：同角(或等角)的补角相等.问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？余角的性质：同角的余角相等，即：若AB90，AC90，则BC；等角的余角相等，即：若AB90，DC90，AD，则BC.【设计意图】通过具体的例子，使学生认
7、识余角、补角的概念，并掌握余角、补角的性质.三、巩固练习 1.根据图，回答下列问题：(1)比较FOD与FOE的大小；(2)借助三角尺比较DOE 与DOF 的大小 图 2.一个角的补角比它的余角的 4 倍少 30，求这个角的度数 四、课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.角的大小的比较方法：学习必备 欢迎下载 第 6 页(1)度量法；(2)叠合法.2.角平分线的定义及性质：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.若 OC是AOB 的平分线，则AOCCOBAOB，AOB2AOC2COB.3.余角和补角的概念及性质：余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角 余角的性质：同角(或等角)的余角相等.补角的定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.补角的性质：同角(或等角)的补角相等.略.8.教学反思