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1、数学高考易误点特别提醒（珍藏版）编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高 520分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时是否忘记？例如：（1）012222xaxa对一切Rx恒成
2、立，求 a 的取植范围，你讨论了 a2 的情况了吗？（2）已 知 集 合,121,52pxpxBxxA若ABA，则实数 p 的取值范围是 。（3p）4.对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12 n，12 n.22 n 5.反演律：BCACBACIII)(，BCACBACIII)(.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”；“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：如果函数 xfy 对于一切Rx，都有 xafxaf
3、，那么函数 xfy 的图象关于直线ax 对称 yf xa是偶函数；若都有 xbfxaf，那么函数 xfy 的图象关于直线2bax对称；函数 xafy与函数 xbfy的图象关于直线2bax对称；特例:函数 xafy与函数 xafy的图象关于直线0 x对称.如果函数 xfy 对于一切Rx，都有 axfaxf，那么函数 xfy 是周期函数，T=2a；如果函数 xfy 对于一切Rx，都有bxafxaf2）（）（，那么函数 xfy 的图象关于点（ba，）对称.函数 xfy 与函数 xfy的图象关于直线0 x对称；函数 xfy 与函数 xfy的图象关于直线0y对称；函数 xfy 与函数 xfy的图象关于坐
4、标原点对称；若奇函数 xfy 在区间,0上是增函数，则 xfy 在区间0,上也是增函数；若偶函数 xfy 在区间,0上是增函数，则 xfy 在区间0,上是减函数；函数 axfy)0(a的图象是把 xfy 的图象沿 x 轴向左平移 a个单位得到的；函数 axfy()0(a的图象是把 xfy 的图象沿 x轴向右平移a个单位得到的；函数 xfy+a)0(a的图象是把 xfy 助图象沿y 轴向上平移a个单位得到的；函数 xfy+a)0(a的图象是把 xfy 助图象沿 y 轴向下平移a个单位得到的。数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关
5、键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于 函数axfy)0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿 x 轴伸缩为原来的a1得到的；函数 xafy
6、)0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到 x 的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+42y=1,求 x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+42y=1 得(x+2)2=1-42y1，-3x-1 从而当 x=-1 时 x2+y2有最小值 1。x2+y2的取值范围是1,328）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：.bf1abaf原函数与反函数图象的交点不全在 y=x 上（例如：xy1）；1yfxa只能理解为 xfy1在 x+a 处的函数值。13.
7、原函数 xfy 在区间 aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:）（xxf1 14根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“fx0(或 fx-1/16 且 k 0 22 等差数列中的重要性质：()nmaanm d；若qpnm，则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,成等差。23 等 比 数 列 中 的 重 要 性 质：n mnmaa q；若qpnm，则qpnmaaaa；nn
8、nnnSSSSS232,成等比。24 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1(1）在等比数列中你是否注意了0q。25 等差数列的一个性质：设nS是数列na的前 n 项和，na为等差数列的充要条件是bnanSn2（a,b 为常数），（即 Sn是 n 的二次式，且不含常数项）其公差是 2a。26 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac，其中na是等差数列，nb是等比数列，求nc的前 n 项的和）27 用1nnnSSa求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨
9、一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于意到11Sa 了吗？28 你还记得裂项求和
10、吗？（如111)1(1nnnn）叠加法：112211()()()nnnnnaaaaaaaa L 叠乘法：1223322111aaaaaaaaaaaannnnnnn 29（理）nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，你注意到 q1 时，1nq这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为nnxa13，若na的极限存在，求 x 的取植范围.正确答案为320 x.）30 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC中，sinAsinBAB 对吗?例：已知直线6x是函数）（）（3sinxxf（其中66）的图象的一条对称轴，则的值是 。（0,
11、1,5）31 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半 （如2sinsinyxyx，的周期都是,但xxycossin的周期为2，xytan的周期为）32 函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）33 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin1 0cos2sin4tancottanxx这些统称为 1 的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用 数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中
12、自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于35 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如,)(,)(222等）36 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少
13、、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37 你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）39 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin）40 你 还 记 得 在 弧 度 制 下 弧 长 公 式 和 扇 形 面 积 公 式 吗？(lrSrl21,扇形)41 辅助角公式：xbaxbxasin
14、cossin22(其中角所在的象限由 a,b 的符号确定，角的值由abtan确定)在求最值、化简时起着重要作用.42 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是,0,2,0,2,0；直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你
15、是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于2,0),0),0；向量的夹角的取值范围是0，例：设向量21ee、满足，1221 ee21ee、的夹角为 600，若向量2172ee t与21e te 的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 。），（），（212142147
16、43 若11(,)ax yv，22(,)bxyv，则ba/，abvv的充要条件是什么？44 如何求向量的模？av在bv方向上的投影为什么？45 若av与bv的夹角，且为钝角，则 cos0)焦点的弦交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)，则221pyy，4221pxx，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。77 若 A(x1,y1),B(x2,y2)是二次曲线 C：F(x,y)=0 的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且 F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦 AB 的中点坐标与弦 AB 的斜率的关系。78 作出二面角的平
17、面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）79 你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直
18、线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于垂直三处见，故曰三垂线.80 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）81 求两点间的球面距离关键是求出球心角。82 立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为ah36，体积为 V=3212a。83 面积射影定理SScos，其中S表示射影面积，S表示原面积。84 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。85 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。86 棱
19、体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？87 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。88 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？89 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？90 注意二项式的一些特性（如11mnmnmnCCC；nnnnnCCC210）。数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成
20、绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于91 导数的概念你理解了吗？导数有些什么应用。例
21、：设）（xf为可导函数，且满足12211lim0 xxffx）（）（，则过曲线）（xfy 上点（1，）（1f）处的切线斜率为 。（1）92 公式 P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？93 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。940fx=0 是函数 y=f(x)在 x=x0处有极值的必要不充分条件。95 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义）96（理）随机变量的期望和方差公式你记住了吗？（文）总体期望和方差的估计。97常见的概率公式还记得吗？例 1：掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率 点数之和为 6 有
22、(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共 5种，所以“所得点数之和为 6”的概率为 P=536 例 2：甲投篮命中率为 O8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3次，两人恰好都命中 2 次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件 A，“乙恰好投中两次”为事件 B，则两人都恰好投中两次为事件 A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：2222330.80.20.70.30.825cc 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中 2 次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和 数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一
23、试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于 正确解答：设“甲恰好投中两次”为事件 A，
24、“乙恰好投中两次”为事件 B，且 A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件 AB，于是 P(AB)=P(A)P(B)=2222330.80.20.70.30.169cc 例 3：某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1，响第二声时被接的概率为 O3，响第三声时被接的概率为 0.4，响第四声时被接的概率为 0.1，那么电话在响前 4 声内被接的概率是多少?错解 分别记“电话响第一、二、三、四声时被接”为事件 A1、A2、A3、A4，且 P(A1)=0.1，P(A2)=03，P(A3)=O4，P(A4)=01，则电话在响前 4 声内被接的概率为 P=P(A1)P(A2)P
25、(A3)P(A4)=01030401=00012 剖析 本题错解的原因在于把互斥事件当成相互独立同时发生的事件来考虑根据实际生活中的经验电话在响前 4 声内，每一声是否被接彼此互斥所以，P=P(A1)十P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9 98 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)99 解答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）100 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、答）101 解答开放型问题时，需要思维广阔全
26、面，知识纵横联系 数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象
27、关于直线对称如果函数对于102 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提 103 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，是解答这类问题的通性通法）104 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。105 由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。106 保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、
28、演绎法等；数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。审题与分析的策略与方法：观察入门、定义运用、尝试探求（试代验证、猜测验证）、逆向探求、筛选、淘汰、引人记号或字母（换元）、形数相帮、利用隐蔽条件、转换目标、从特殊突破，推出一般。数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集
29、合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于数学之战 重中之重 胆大心细 一击而中 1、在试卷上一定要牢牢“网”住“易”题、“会”题，把会做的题目做好、做细，尽量不失分。考生答题时必须运用完整的数学语言，表述准确清晰。做题不要想当然，把自己心中清楚的东西认为没有必要写出，这将会造成引而不对
30、，对而不会的失分圈。如立体几何中的角与距离的认定，有关问题的证明，必须清楚，掌握一找、二作、三证、四算、五验的原则；三角公式的使用要步步清楚，不能跳步；答题时还要注意到实际问题中所涉及的单位不可漏写；含参结论中的参数范围要清楚；区间的开闭要区别，特殊点的清除要做到。解答题要有答案或总结性的结论，另外书写要整洁规范，给判卷老师良好的第一印象。2、分秒不让，每分必争。考场上要合理匹配时间，对于易题、会题要快速反应，力争在短时间内将这些难分值都收入囊中。面对难题，讲策略，从“一题把关”转为“多题把关”，在一道题上多设问，那次较分明。一般来说，入口较宽，深入困难。对于一般考生都能将入口把握，能够了解题
31、目的类型，既使不能全部做出，也要尽可能性细致，尽可能规范地写出解题步骤，列出解题所需的公式、原理及基本思路，争取多得分，如果没有做出完整的答案，也不要轻易划掉，因为阅卷时是分步给分。另外对于一题多问时，如果前一小题不会，你可以用前一小题的结论解决后面各题的结论，这样阅卷时扣分反扣前数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已
32、知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于一小题的相应分值。数学成绩将会起到很大的作用请同学们每次考试前不妨一试成绩可以提高分哦理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键弄清元素是函数关系中自变量的取值还是因变量的取值还是曲线上的点数形结合是解集合问题的常用方法解思想方法解决已知集合当时你是否注意到极端情况或求集合的子集时是否忘记例如对一切恒成立求的取植范围你讨论了的情况了吗已知集合若则实数的取值范围是对于含有个元素的有限集合其子集真子集非空子集非空真子集的个数论否命题是条件和结论都否定函数的几个重要性质如果函数对于一切都有那么函数的图象关于直线对称是偶函数若都有那么函数的图象关于直线对称函数与函数的图象关于直线对称特例函数与函数的图象关于直线对称如果函数对于