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1、初中几何辅助线的几种常见添法 一、由角平分线想到的辅助线 1、截取构全等 例 1：如图 1，AB CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点 E在 AD上。求证：BC=AB+CD。例 2：已知，如图 2，AB=2AC，BAD=CAD，DA=DB。求证：DC AC。例 3：如图 3，在ABC中，C=2B，AD平分BAC。求证：AB-AC=CD。2、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等 例 1：如图 4，已知 ABAD，BAC=FAC，CD=BC。求证：ADC+B=180 例 2：已知，如图 5，ABC的角平分线 BM、CN相交于点 P，求证：BAC的平分线也经过点 P。3、作角平分线的垂线构造等腰三
2、角形 例 1：已知，如图 6，BAD=DAC，ABAC，CD AD于 D，H是 BC的中点。求证：)(21ACABDH 例 2：如图 7，AB=AC，BAC=90，BD平分ABC，CE BE。求证：BD=2CE。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例
3、如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线 例 3：已知，如图 8，在ABC中，AD、AE分别是BAC的内、外角平分线，过顶点 B作 BFAD，交 AD的延长线于 F，连结 FC并延长交 AE于 M。求证：AM=ME。例 4：已知，如图 9，在ABC中，AD平分BAC，AD=AB，CM AD交 AD延长线于 M。求证：)(21ACABAM。二、截长补短法 例 1：如图 10，正方形 ABCD 中，E为 BC上的一点，F为
4、 CD上的一点，BE+DF=EF。求EAF的度数。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点
5、联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线 例 2：如图 11，ABC是边长为 1 的正三角形，BDC是顶角为 120的等腰三角形，以 D为顶点作一个角 MDN=60，点 M、N分别在 AB、AC上，求AMN 的周长。例 3：已知，如图 12，ABC中，AD是 BC边上的中线，分别为 AB边，AC为直角边各向外作等腰直角三角。求证：EF=2AD。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求
6、的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线例 4：如图 13，已知在ABC中，BAC=60，C=40，P、Q分别在 BC、CA上，且 AP、BQ分别平分BAC、ABC。求证：BQ+AQ=AB+BP 三、由中点联想到的辅助线 1、由中点应联想到利用三角形的中位线 例：如图 1
7、4，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F分别是 BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交 EF的延长线于 G、H。求证：BGE=CHE。2、由中线联想到中线倍长 例 1：如图 15，已知ABC中，AD平分BAC，AD又是 BC边上的中线。求证：ABC是等腰三角形。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知
8、如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线 例 2：如图 16，已知ABC中，AB=5，AC=3，连 BC上的中线 AD=2。求 BC的长。3、直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质 例 1：如图 17，已知梯形ABCD 中，AB CD，AC BC，AD BD。求证：AC=BD。四、构造平行线，利用平行线分线段成比例定理求线段的比值 证例如图在中平分求证
9、角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线例 1：如图
10、18，在ABC中，BD：DC=1：3，AE：ED=2：3，求 AF：FC的值。例 2：如图 19，BC=CD，AF=FC，求 EF：FD的值。例 3：如图 20，BD：DC=1：3，AE：EB=2：3。求AF：FD的值。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三
11、角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线 五、利用三角形中西边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及一个外角等于它不相邻的两个内角和，通过添加辅助线构造三角形，从而证明有些不相等关系。例 1：如图 21，点 D、E为ABC内两点。求证：AB+ACBD+DE+CE。例 2：如图 22，已知 D是ABC内的任一点。求证：BDC BAC。证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的
12、角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线 例 3：如图 23，已知 AD是ABC的中线，且1=2，3=4。求证：B
13、E+CFEF.证例如图在中平分求证角平分钱上的点向角两边作垂线构全等例如图已知求证例已知如图的角平分线相交于点求证的平分线也经过点作角平分线的垂线构造等腰三角形例已知如图于是的中点求证例如图平分求证例已知如图在中分别例如图正方形中为上的一点为上的一点求的度数例如图是边长为的正三角形是顶角为的等腰三角形以为顶点作一个角点分别在上求的周长例已知如图中是边上的中线分别为边为直角边各向外作等腰直角三角求证例如图已知在中分别点的延长线分别交的延长线于求证由中线联想到中线倍长例如图已知中平分又是边上的中线求证是等腰三角形例如图已知中连上的中线求的长直角三角形斜边上的中点联想到斜边上的中线的性质例如图已知梯形中求证四构造平行线