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1、中考数学压轴题精选精析 21（08江西南昌24题）如图，抛物线22121 9112 8yaxaxPyaxax 经过点且与抛物线，相交于A B，两点（1）求a值；（2）设211yaxax 与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边），观察MNEF，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B，两点的横坐标分别记为ABxx，若在x轴上有一动点(0)Q x，且ABxxx，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？（08江西南昌 24题解析）解：（1）点
2、1 92 8P，在抛物线211yaxax 上，1191428aa，2 分 解得12a 3 分（2）由（1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx 5 分 当2111022xx 时，解得12x ，21x 点M在点N的左边，2Mx，1Nx 6 分 当2111022xx 时，解得31x ，42x 点E在点F的左边，1Ex，2Fx 7 分 0MFxx，0NExx，点M与点F对称，点N与点E对称 8 分（3）102a y x P A O B y x P A O B M E N F y x P A O B D Q C 抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上 9 分 根据题意，得12CD
3、yy 22211111122222xxxxx 11 分 ABxxx，当0 x 时，CD有最大值2 12 分 说明：第（2）问中，结论写成“MN，EF，四点横坐标的代数和为 0”或“MNEF”均得 1 分 22（08江西南昌25题）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0）（1）当0时（如图2所示），求xy，的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）
4、：0 15 30 45 60 75 90 x 0.03 0 0.29 y 0.29 0.13 0.03 （4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644，）（08江西南昌 25题解析）解：（1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K 60ABG，1BG，A H F D G C B E 图 1 图 2 B(E)A(F)D C G H A D C B 图 3 H H D A C B 图
5、4 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作
6、于交于于分32MG，12BM 2 分 312x ，12y 3 分（2）当45时，点G在对角线AC上，其理由是：4 分 过G作IQBC交ABCD，于IQ，过G作JPAB交ADBC，于JP，AC平分BCD，GPGQ，GIGJ GEGF，RtRtGEIGFJ，GEIGFJ 60GEFGFE，AEFAFE 90EAF，45AEFAFE 即45时，点G落在对角线AC上 6 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105AEG，75GEI 在RtGEI中，62sin754GIGE，6214GQIQGI 7 分 6214xy 8 分 方法二：当点G在对角线AC上时，有 132222x，7 分 解得6
7、214x 6214xy 8 分（3）0 15 30 45 60 75 90 x 0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 B(E)A(F)D C G K M N H A D C B H E I P Q G F J 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点
8、分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由点G所得到的大致图形如图所示：12 分 说明：1第（2）问回答正确的得 1 分，证明正确的得 2 分，求出xy，的值各得 1 分；2第（3）问表格数据，每填对其中 4 空得 1 分；3第（4）问图形画得大致正确的得 2 分，只画出图形一部分的得 1 分 23（08山东滨州
9、23题）（1）探究新知：如图 1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断 AB与 CD的位置关系，并说明理由.BDCA（2）结论应用：如图 2，点 M、N在反比例函数 y=)0(kxk的图象上，过点 M作 ME y 轴，过点 N作 NF x 轴，垂足分别为 E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MN EF.yxONMFE 若中的其他条件不变，只改变点 M，N的位置如图 3 所示，请判断 MN与 E是否平行.H A C D B 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为
10、何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分yxONM（08山东滨州 23题解析）（1）证明：分别过点 C、D作.CGABDHAB、垂足为 G、H，则090.CGADHB CGDHABCABD与的面积相等CG=
11、DH四边形CGHD 为平行四边形AB CD.（2）证明：连结 MF，NE 设点 M的坐标为11(,)x y，点 N的坐标为22(,)xy，点 M，N在反比例函数0kykx的图象上，11x yk，22x yk 2,MEyNFxOFx1轴，轴OE=y 112211221122EFMEFNEFMEFNSx ykSx ykSS 由（1）中的结论可知：MN EF。MN EF。左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向
12、下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分 24（08山东滨州 24题）（本题满分 12 分）如图（1），已知在ABC中，AB=AC=10，AD为底边 BC上的高，且 AD=6。将ACD沿箭头所示的方向平移，得到/ACD。如图（2），/A D交 AB于 E，/AC分别
13、交 AB、AD于 G、F。以/D D为直径作O，设/BD的长为 x，O的面积为 y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）连结 EF，求 EF与O相切时 x 的值；（3）设四边形/ED DF的面积为 S，试求 S 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，S 的值最大，最大值是多少？（08山东滨州 24题解析）解：0/22(1)10,6,908882808.4ABADADBBDCDDDBDBDxxyyxx 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别
14、交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分/0/2,90,68343842165165BD ECDFEDDFEDDFFDDBBBEDBADEDBDEDxADBDEDxxxxx /0四边形EDD
15、F 是矩形EF DD1若DF 与O相切，则ED=D D2EDB=AOB=90即解得因此，当时，EF与O相切。/223384364341244812SED D Dxxxxxxx 时，满足0，S的值最大，最大值是。左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距
16、离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分25（08山东青岛 24题）（本小题满分 12 分）已知：如图，在RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）
17、是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 （08山东青岛 24题解析）（本小题满分 12 分）解：（1）在 RtABC中，522ACBCAB，由题意知：AP=5 t，AQ=2t，若PQBC，则APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t 3（2）过点P作PHAC于H APH ABC，BCPHABAP，3PH55t，A Q C P B 图 A Q C P
18、 B P 图 图 B A Q P C H 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致
19、图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分tPH533，ttttPHAQy353)533(221212 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(tttt，解得：1t 若PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把 RtACB的周长和面积同时平分 9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPC PMAC于M，QM=CM PNBC于N，易知PBNABC ABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：91
20、0t 当910t时，四边形PQP C 是菱形 此时37533tPM，9854 tCM，在 RtPMC中，9505816494922CMPMPC，菱形PQP C边长为9505 12 26（08山东泰安 26题）（本小题满分 10 分）P B A Q P C 图 M N 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题
21、如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与ABBDBC，分别相交于点EPF，且60BPF （1）如图 1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探
22、究：如图 1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），12PFPE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（08山东泰安 26题解析）（本小题满分 10 分）（1）BPFEBF与BPFBCD 2 分 以BPFEBF为例，证明如下：60BPFEBF BFPBFE BPFEBF 4 分（2）均成立，均为BPFEBF，BPFBCD 6 分（3）BD平分ABC时，12PFPE 7 分 证明：BD平分ABC 30ABPPBF 60BPF 90BFP 12PFPB 8 分 又603030BEFABP BPEP 12PFPE 10 分 注：所有其它解法均酌情赋分 A B C F D P
23、 图 3 A B C D P 图 2 E l l E F A B C D P 图 l E F（第 26 题）左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动
24、当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分27（08山东威海 24题）（11 分）如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上 （1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标 为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 （08山东威海 24题解析）（本小题满分
25、 11 分）解：（1）由题意可知，131mmmm 解，得 m3 3 分 A（3，4），B（6，2）；k43=12 4 分 （2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）四边形AN1M1B为平行四边形，线段N1M1可看作由线段AB向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即N1（0，2）；5 分 M1点坐标为（63，0），即M1（3，0）6 分 设直线M1N1的函数表
26、达式为21 xky，把x3，y0 代入，解得321k 直线M1N1的函数表达式为232xy 8 分 当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）9 分 设直线M2N2的函数表达式为22 xky，把x-3，y0 代入，解得322k，直线M2N2的函数表达式为232xy 所以，直线MN的函数表达式为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（9，2），
27、（4，5）2 分 28（08山东威海 25题）（12 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，Nx O y A B x O y A B M1 N1 M2 N2 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值
28、结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值 （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由 （08山东威海 25题解析）（本小题满分 12 分）解：（1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1 分 ABCD，DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形
29、，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHC（HL）AGBH2172 GHAB3 2 分 在 RtAGD中，AG3，AD5，DG4 174162ABCDS 梯形 3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形MEFN为矩形 ABCD，ADBC，AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF 4 分 设AEx，则EF72x 5 分 AA，MEADGA90，MEADGA DGMEAGAE MEx34 6 分 6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形 8 分 当x47时，ME374，四边形MEFN面积的最大值为6499 分（
30、3）能 10 分 由（2）可知，设AEx，则EF72x，MEx34 若四边形MEFN为正方形，则MEEF 即 34x72x解，得 1021x 11 分 EF21147272105x 4 C D A B E F N M C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐
31、标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分 四边形MEFN能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 12 分 29（08山东烟台 25题）（本题满分 14 分）如图，抛物线21:23Lyxx 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线
32、2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结
33、论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分 30（08山东枣庄 25题）(本题满分 1分)把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6cmAB，7cmDC 把三角板DCE绕点C顺时针旋转 15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求1OFE的度数；（2）求线段
34、AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转 30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由 （08山东枣庄 25题解析）25(本题满分 10 分)解：（1）如图所示，315，190E，1275 1 分 又45B，114575120OFEB 3 分（甲）A C E D B B（乙）A E1C D1O F 5 4 1 2 3 O F B 1E C A 1D 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点
35、对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分（2）1120OFE，D1FO=60 1130CD E，490 4 分 又ACBC，6AB，3OAOB 90ACB，116322COAB 5 分 又17CD，11734ODCDOC 在1RtADO中
36、，222211345ADOAOD 6 分（3）点B在22D CE内部 7 分 理由如下：设BC（或延长线）交22D E于点P，则2153045PCE 在2RtPCE中，27 222CPCE，9 分 7 23 22CB，即CBCP，点B在22D CE内部 10 分 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图
37、正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分中考数学压轴题精选(九)81.（08广东茂名 25题）（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32x2+bx+c经过 A（0，4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5 （1）求b、c的值；（4 分）（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对 角线的菱形；（3 分）（3）
38、在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由（3 分）解：（08广东茂名 25题解析）解：（1）解法一：抛物线y=32x2+bx+c经过点 A（0，4），c=4 1 分 又由题意可知，x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，x1+x2=23b，x1x2=23c=6 2 分 由已知得（x2-x1）2=25 又（x2-x1）2=（x2+x1）24x1x2=49b224 49b224=25 解得b=314 3 分 当b=314时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去 b
39、=314 4 分 解法二：x1、x2是方程32x2+bx+c=0 的两个根，即方程 2x23bx+12=0 的两个根（第 25 题图）A x y B C O 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确
40、到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分x=4969b32b，2 分 x2x1=2969b2=5，解得 b=314 3 分 （以下与解法一相同）（2）四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上，5 分 又y=32x2314x4=32（x+27）2+625 6 分 抛物线的顶点（27，625）即为所求的点 D 7 分 （3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点 P 必是直
41、线x=-3与 抛物线y=32x2-314x-4的交点，8 分 当x=3 时，y=32（3）2314（3）4=4，在抛物线上存在一点 P（3，4），使得四边形 BPOH 为菱形 9 分 四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上 10 分 82.（08广东肇庆 25题）（本小题满分 10 分）已知点 A（a，1y）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线xxy1252上.（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）当 a=1 时，求ABC 的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与 a 无关的等式？如果存在
42、，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆 25题解析）（本小题满分 10 分）解：（1）由 5xx122=0，（1 分）得01x，5122x （2 分）抛物线与 x 轴的交点坐标为（0，0）、（512，0）（3 分）（2）当 a=1 时，得 A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），（4 分）左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说
43、明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分分别过点 A、B、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则有 ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形 （5 分）=22)8117(-21)4417(-21)8144(（6 分）=5（个单位面积）（7 分）（3）如：)(3123yyy （8 分）事
44、实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a 3（12yy）=35（2a）2+12 2a-（5a2+12a）=45a2+36a （9 分）)(3123yyy （10 分）83.（08辽宁沈阳 26题）（本题 14分）26如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点A ED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点
45、OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由（08辽宁沈阳 26题解析）解：（1）点E在y轴上 1 分 理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO 1sin2AOB，30AOB 由题意可知：60AOE 306090BOEAOBAOE 点B在x轴上，点E在y轴上 3 分（2）过点D作DMx轴于点M y x O 第26题图 D E C F A B 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直
46、线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分1OD，30DOM 在RtDOM中，12DM，32OM 点D在第一象限，点D的坐标为3 122，5 分 由（1）知2EOAO，点E在
47、y轴的正半轴上 点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，6 分 抛物线2yaxbxc经过点E，2c 由题意，将(31)A ，3 122D，代入22yaxbx中得 33213312422abab 解得895 39ab 所求抛物线表达式为：285 3299yxx 9 分（3）存在符合条件的点P，点Q 10 分 理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO 以OBPQ，为顶点的平行四边形面积为2 3 由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OB OB边上的高为 2 11 分 依题意设点P的坐标为(2)m，点P在抛物线285 3299yxx 上 285 32299mm 左边与轴分别交于两点点在点的左边
48、观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线段有最大值其最大值为多点对称点与点对称分抛物线开口向下抛物线开口向上分根据题意得分当时有最大值分说明第问中结论写成四点横坐标的代数和为或均得分江西南昌题如图正方形和正三角形的边长都为点分别在线段上滑动设点到的距离为到的距离为时的值结果保留根号请你补充完成下表精确到若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时请使用的结果在图中描出部分点后勾画出点运动所形成的大致图形参考数据图图图图江西南昌题解析过作于交于于分解得，10m，25 38m
49、 1(0 2)P，25 328P，以OBPQ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q ，2(3 2)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，14 分 84.（08辽宁 12市 26题）（本题 14分）26如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过A BC，三点（1）求过A BC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在
50、，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由（08辽宁 12市 26题解析）解：（1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C (10)A，(03)C，1 分 点A C，都在抛物线上，2 3033acc 333ac 抛物线的解析式为232 3333yxx 3 分 y x O D E C F A B M A O x y B F C 图 16 左边与轴分别交于两点点在点的左边观察四点的坐标写出一条正确的结论并通过计算说明设两点的横坐标分别记为若在轴上有一动点且过作一条垂直于轴的直线与两条抛物线分别交于两点试问当为何值时线