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1、 人教版初中数学教师教案五篇 一、教学目标 【学问与技能】 了解数轴的概念，能用数轴上的点精确地表示有理数。 【过程与方法】 通过观看与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 二、教学重难点 【教学重点】 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 【教学难点】 数形结合的思想方法。 三、教学过程 (一)引入新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今日学习的数轴。 (二)探究新知 学生活动：小组争论，用画图的形式表示东西向公路上杨树，柳树，汽车站
2、牌三者之间的关系： 提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学生活动：画图表示后提问。 提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对比体温计进展解答。 教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满意：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适宜的长度为单位长度。 提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点
3、，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取适宜的单位长度。 (三)课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 (四)小结作业 提问：今日有什么收获? 引导学生回忆：数轴的三要素，用数轴表示数。 课后作业： 课后练习题其次题;思索：到原点距离相等的两个点有什么特点? 初中二元一次方程数学教案 应用二元一次方程组鸡兔同笼 教学目标： 学问与技能目标： 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步把握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。 培育学生列方程组解决实际问题的意识，增加学生的数学应用力量。 过程与方法目标： 经受
4、和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。 情感态度与价值观目标： 1.进一步丰富学生数学学习的胜利体验，激发学生对数学学习的奇怪心，进一步形成积极参加数学活动、主动与他人合作沟通的意识. 2.通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣;进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培育学生的人文精神。重点： 经受和体验列方程组解决实际问题的过程;增加学生的数学应用力量。 难点： 确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。 教学流程： 课前回忆 复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤 情境引入 探究1：今有鸡兔同笼， 上
5、有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何? “雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何? (1)画图法 用表示头，先画35个头 将全部头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿 四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只) (2)一元一次方程法： 鸡头+兔头=35 鸡脚+兔脚=94 设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得： 2x+4(35-x)=94 比算术法简单理解 想一想：那我们能不能用更简洁的方法来解决这些问题呢? 回忆上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题? (3)二元一次方程法 今有
6、鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? (1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个， 下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只. (2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只; 鸡足有2x只;兔足有4y只. 解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得： 鸡兔合计头xy35足2x4y94 解此方程组得： 练习1: 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65. 三、合作探究 探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五
7、尺;若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何? 题目大意：用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺;假如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺? 找出等量关系： 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 x=48 将x=48y=11。 所以绳长4811尺。 想一想：找出一种更简洁的创新解法吗? 引导学生逐步得出更简洁的方法： 找出等量关系： (井深+5)3=绳长 (井深+1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上
8、乙;若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B). 归纳： 列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题目中的等量关系. 设：设未知数. 列：依据等量关系，列出方程组. 解：解方程组，求出未知数. 答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案. 四、自主思索 探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2023张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完? 解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。依据题意，得 x+2y=1000 4x+3y=2023 解这个方程组得x=
9、200 y=400 答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。 练习3：上题中假如改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完? 解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，依据题意 y不是自然数，不合题意，所以不行能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完. 归纳： 五、达标测评 1.解以下应用题 (1)买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张? 解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得： 4x+8y=6800 y-x=40 所以，4分邮票540张，
10、8分邮票580张 (2)一项工程，假如全是晴天，15天可以完成，如果下雨，雨天一天只能完成晴天 的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成 分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1 晴天一天可完成 雨天一天可完成 解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得： 总天数：7+10=17 所以，共17天可完成任务 六、应用提高 学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支? 分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232 铅笔数量=圆珠笔数量4
11、铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300 解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，依据题意，可得三元一次方程组： 将代入和中，得二元一次方程组 4y+y+z=232 0.64y+2.7x+6.3z=300 解得 所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支 七、体验收获 1.解决鸡兔同笼问题 2.解决以绳测井问题 3.解应用题的一般步骤 七、布置作业 教材116页习题第2、3题。 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 绳长的三分之一-井深=5 绳长的四分之一-井深=1 -y=5 -，得 -y=1 -y=5 -y=5 -y=5 X=540 Y=580 y-x=3 x=7 y=10 x+
12、y+z=232 x=4y 0.6x+2.7y+6.3z=300 X=176 Y=44 Z=12 一元一次不等式组教案 一.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解： (1)组成不等式组的不等式必需是一元一次不等式; (2)从数量上看，不等式的个数必需是两个或两个以上; (3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的. 二.一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共局部就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等
13、式组的步骤： (1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共局部，也就是得到了不等式组的解集. 三.不等式(组)的解集的数轴表示： 一元一次不等式组学问点 1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈; 2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共局部即为不等式的解集。公共局部也就各不等式解集在数轴上的重合局部; 3.我们依据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进展分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。 说明：当不等式组中，含有“”或“”时，在解题时，我们可以不关
14、注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种根本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。 四.求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。 【一元一次不等式组考点分析】 (1)考察不等式组的概念; (2)考察一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示; (3)考察不等式组的特解问题; (4)确定字母的取值。 【一元一次不等式组学问点误区】 (1)思维误区，不等式与等式混淆; (2)不能正确地确定出不等式组解集的公共局部; (3)在数轴上表示不等式组解集
15、时，混淆界点的表示方法; (4)考虑不周，漏掉隐含条件; (5)当有多个限制条件时，对不等式关系的开掘不全面，导致未知数范围扩大; (6)对含字母的不等式，没有对字母取值进展分类争论。 有理数的大小比拟 教案 一、背景学问 有理数的大小比拟选自浙江版义务教育课程标准试验教科书数学七年级(上册)第一章从自然数到有理数的第5节，有理数大小比拟的提出是从学生生活熟识的情境入手，借助于气温的凹凸及数轴，得出有理数的大小比拟方法。课本安排了做一做等形式多样的教学活动，让学生通过观看、思索和自己动手操作，体验有理数大小比拟法则的探究过程。 二、教学目标 1、使学生能说出有理数大小的比拟法则 2、能娴熟运用
16、法则结合数轴比拟有理数的大小，特殊是应用肯定值概念比拟两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进展有序排列。 3、能正确运用符号写出表示推理过程中简洁的因果关系。 三、教学重点与难点 重点：运用法则借助数轴比拟两个有理数的大小。 难点：利用肯定值概念比拟两个负分数的大小。 四、教学预备 多媒体课件 五、教学设计 (一)沟通对话，探究新知 1、说一说 (多媒体显示)某一天我们5个城市的最低气温从刚刚的图片中你获得了哪些信息?(从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10比上海的最低气温0高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20比北京的最低气温零下10低等;不会说
17、的，教师适当点拔，从而学生在合作沟通中不知不觉地完成了以下填空。 比拟这一天以下两个城市间最低气温的凹凸(填高于或低于) 广州_上海;北京_上海;北京_哈尔滨;武汉_哈尔滨;武汉_广州。 2、画一画：(1)把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，(2)观看这5个数在数轴上的位置，从中你发觉了什么? (3)温度的凹凸与相应的数在数轴上的位置有什么? (通过学生自己动手操作，观看、思索，发觉原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数;同时也发觉5在0右边，5比0大;10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗?从而激
18、发学生探究学问的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探究的乐趣，在探究中不知不觉获得了学问。)由小组争论后，教师归纳得出结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 (二)应用新知，体验胜利 1、练一练(师生共同完成例1后，学生完成随堂练习1) 例1：在数轴上表示数5，0，-4，-1，并比拟它们的大小，将它们按从小到大的挨次用号连接。(师生共同完成) 分析：此题意有几层含义?应分几步? 要点总结：小组争论归纳，此题解题时的一般步骤：画数轴描点;有序排列;不等号连接。 随堂练习： P19 T1 2、做一做 (1)在
19、数轴上表示以下各对数，并比拟它们的大小 2和7-6和-1-6和-36-和-1.5 (2)求出图中各对数的肯定值，并比拟它们的大小。 (3)由、从中你发觉了什么? (学生小组争论后，代表站起来发言，口述自己组的发觉，说明自己组发觉的过程，逐步培育学生观看、归纳、用数学语言表达数学规律的力量。) 要点总结：两个正数比拟大小，肯定值大的数大;两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。 在学生争论的根底上，由学生总结得出有理数大小的比拟法则。 (1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 (2)两个正数比拟大小，肯定值大的数大。 (3)两个负数比拟大小，肯定值大的数反而小。 3、师生共同完成例2后，学
20、生完成随堂练习2、3、4。 例2比拟以下每对数的大小，并说明理由：(师生共同完成) (1)1与-10，(2)-0.001与0，(3)-8与+2;(4)-与-;(5)-(+)与-|-0.8| 分析：第(4)(5)题较难，第(4)题应先通分，第(5)题应先化简，再比拟。同时在讲解时，要留意格式。 注：肯定值比拟时，分母一样，分子大的数大;分子一样，则分母大的数反而小;分子分母都不一样时，则应先通分再比拟，或把分子化一样再比拟。 两个负数比拟大小时的一般步骤：求肯定值;比拟肯定值的大小;比拟负数的大小。 思索：还有别的方法吗?(分组争论，积极思索) 4、想一想：我们有几种方法来推断有理数的大小?你认
21、为它们各有什么特点? 由学生争论后，得出比拟有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比拟时一般选用第一种，当多个有理数比拟大小时，一般选用其次种较好。 练一练：P19 T2、3、4 5、考考你：请你答复以下问题： (1)有没有的有理数，有没有最小的有理数，为什么? (2)有没有肯定值最小的有理数?若有，请把它写出来? (3)在于-1.5且小于4.2的整数有_个，它们分别是_。 (4)若a0，b0，a|b|，则你能比拟a、b、-a、-b这四个数的大小吗?(此题属提高题，不要求全体学生把握) (新奇的问题会激发学生的奇怪心，通过合作沟通，自主探究等活动，培育学生思维的习惯和
22、数学语言的表达力量) 6、议一议，谈谈本节课你有哪些收获 (由师生共同完本钱节课的小结)本节课主要学习了有理数大小比拟的两种方法，一种是根据法则，两两比拟，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必需把要比拟的数在数轴上表示出来，然后根据它们在数轴上的位置，从左到右(或从右到左)用(或)连接，这种方法在比拟多个有理数大小时特别简便。 六、布置作业：P19 A组、B组 根底好的A、B两组都做 根底较差的同学选做A组。 人教版初中数学教案 公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会娴熟应用公式法解一元二次方程. 复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=
23、0(a0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程. 重点 求根公式的推导和公式法的应用. 难点 一元二次方程求根公式的推导. 一、复习引入 1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比方，方程 (1)x2=4(2)(x-2)2=7 提问1这种解法的(理论)依据是什么? 提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.) 2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.) (学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x (教师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结
24、，教师点评). (1)先将已知方程化为一般形式; (2)化二次项系数为1; (3)常数项移到右边; (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式; (5)变形为(x+p)2=q的形式，假如q0，方程的根是x=-pq;假如q0，方程无实根. 二、探究新知 用配方法解方程： (1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0 假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题. 问题：已知ax2+bx+c=0(a0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个
25、方程肯定有解吗?什么状况下有解?) 分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去. 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+bax=-ca 配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2 即(x+b2a)2=b2-4ac4a2 4a20，当b2-4ac0时，b2-4ac4a20 (x+b2a)2=(b2-4ac2a)2 直接开平方，得：x+b2a=b2-4ac2a 即x=-bb2-4ac2a x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(
26、a0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a，b，c代入式子x=-bb2-4ac2a就得到方程的根. (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式. (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 公式的理解 (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 例1用公式法解以下方程： (1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x (3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 补：(5)(x-2)(3x-5)=0
27、 三、稳固练习 教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6). 四、课堂小结 本节课应把握： (1)求根公式的概念及其推导过程; (2)公式法的概念; (3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，留意移项要变号，尽量让a0;2)找出系数a，b，c，留意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果. (4)初步了解一元二次方程根的状况. 五、作业布置 教材第17页习题4 因式分解法 把握用因式分解法解一元二次方程. 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简洁的方法因式分解法解一元
28、二次方程，并应用因式分解法解决一些详细问题. 重点 用因式分解法解一元二次方程. 难点 让学生通过比拟解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便. 一、复习引入 (学生活动)解以下方程： (1)2x2+x=0(用配方法)(2)3x2+6x=0(用公式法) 教师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解. 二、探究新知 (学生活动)请同学们口答下面各题. (教师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项? (2)等式左边的各项有没有共同因式? (学生先答，教师解答)上面两个方程中都没有常
29、数项;左边都可以因式分解. 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0 由于两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12. (2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?) 因此，我们可以发觉，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. 例1解方程： (1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-
30、2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2 思索：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么? 解：略(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的选项是() A.(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7 B.(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=25，x2=35 C.(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2 D.x2=x，两边同除以x，得x=1 三、稳固练习 教材第14页练习1，2. 四、课堂小结 本节课要把握： (1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用. (2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 五、作业布置 教材第17页习题6，8，10，11 人教版初中数学教师教案五篇