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1、2013年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-,）,对称轴是直线x=-.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1 （2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日沈阳日报），将196亿用科学记数法表示为A.1.96108 B. 19.6108 C. 1.961010 D. 19.61010【答案】 C2 （2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A圆柱体 B三棱柱 C球体 D圆锥体 主视图左视
2、图俯视图【答案】A3（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是 Ab3+b3=2b6 B(-3pq)2=-9p2q2 C5y33y5=15y8 Db9b3=b3【答案】C4（2013沈阳，4，3分）如果m=-1，那么m的取值范围是 A0m1 B1m2 C2m3 D3m4 【答案】B5（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A买一张电影票，座位号是奇数 B射击运动员射击一次，命中9环C明天会下雨 D度量三角形的内角和，结果是360 【答案】D6（2013沈阳，6，3分）计算的结果是 A B C D 【答案】B7. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-
3、1与函数y=的图象可能是 AyxO ByxO CyxO DyxO 【答案】C8（ 2013沈阳，8，3分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,则DE的长等于 A B C D BADCE【答案】B二、填空题（每小题4分，满分32分.）9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a2+6a+3= 【答案】3(a+1)210（ 2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是 【答案】711（ 2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是 【答案】(3,-2)12（ 2013沈阳，12，
4、4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 【答案】a413（ 2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 【答案】314（ 2013沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90,AD=3,CD=2,则O的直径的长是 BACOD【答案】15（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 【答案】82+92+
5、722=73216（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 【答案】1,7三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17（2013沈阳，17，8分）计算： -2-6sin30+(-2)0+|2-|.【答案】22-6+1+2-2=218（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B(一般)、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图和图是该公司采集数据后，绘制的两幅
6、不完整的统计图.60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人数（人）等级C:a%D:32%B:23%A:10%图图请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为 人；（2）图中，a = ，C等级所占的圆心角的度数为 度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图.【答案】(1)200;(2) 35,126(3)60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人数（人）等级图7019. （2013沈阳，19，10分）如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=,求AD的长.BD
7、CAFE【答案】(1)证明：ADBC, BAD=45，ABD=BAD=45.AD=BD，ADBC, BEAC,CAD+ACD=90，CBE +ACD=90，CAD=CBE.又CDA=BDF=90，ADCBDF.AC=BF.AB=BC,BEAC, AE=EC即AC=2AE,BF=2AE;(2)解：ADCBDFDF=CD=,在RtCDF中，CF=，BEAC, AE=EC,AF=FC=2，AD=AF+DF=2+.四、（每小题10分，共20分）20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随
8、机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.【答案】（1）（2）画树状图得：开始3+6+63+63由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是.五、（本题10分）21.（2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图
9、形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37.(1)求风筝距地面的高度GF； (2)在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75)MFCBA37DENG【答案】（1）过点A作APGP于P
10、，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，GAP=37在RtPAG中，tanGAP=,GP=APtan37120.75=9，GF=GP+PF=9+1.4=10.4.答：风筝距地面的高度为10.4米.（2）由题意可知MN=5,MF=3,在RtMNF中，NF=,10.4-5-1.65=3.754能触到挂在树上的风筝.22.（2013沈阳，22，10分）如图，OC平分MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的A与OM相切于点B，连接BA并延长交A于点D，交ON于点E.（1）求证：ON是A的切线；（2）若MON=60，求图中阴影部分的面积.（结果保留）OBAMCDEN【答案】（1）证明：过
11、点A作AFON于F.A与OM相切于点B，ABOM,OC平分MON，AF=AB=2,ON是A的切线；(2) MON=60，ABOM,OEB=30,AFON,FAE=60在RtAEF中，tanFAE=,EF=AFtan60=,S阴=SAEF-S扇形ADF=AFEF-AF2=-六、（本题12分）23.（2013沈阳，23，12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间
12、x（小时）的函数关系满足图中的图象.(1)图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x的取值范围是 ；(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式.80160 -240 -y1(张)x（小时）O12360 120 -180 -y2(张)x（小时）O123240 -图图【答案】（1）y=60x2,0x(2)上午9点y1=80，y2=60.设
13、需要开放x个普通售票窗口.依题意得80x+6051450,x14.x为整数，x取15.答：至少需要开放15个普通售票窗口.、（3）设y1= k1x，把（1，80）代入得80= k1y1= 80x.当x=2时，y1= 160，上午10点，y2= y1=160，由（1）得当x=时，y2=135，图中一次函数过点（,135）、(2,160)设一次函数表达式为y2= k2x+b,k2+b=135，2k2+b=160，解得：k2=50，b=60,一次函数表达式为y2= 50x+60.七、（本题12分）24.（2013沈阳，24，12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质
14、：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD.应用：如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O.（1） 求证：AOB和AOE是“友好三角形”；（2） 连接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.探究：在ABC中，A=30，AB=4, 点D在线段AB上，连接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，将ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD，若ACD与ABC重合部分的面积等于ABC面积的，请直接写出A
15、BC的面积.CADBABCFOED图图【答案】(1)证明： 四边形ABCD为矩形，ADBC,EAO=BFO,又AOE=FOB,AE=BF，AOEFOB，EO=BO.AOB和AOE是“友好三角形”.（2）AOE和DOE是“友好三角形”，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3.AOB和AOE是“友好三角形”SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四边形CDOF=S矩形ABCD-SABF=46-243=12.探究：2或.八、（本题14分）25.（2013沈阳，25，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点C.（
16、1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且BAD=DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE.判断四边形OAEB的形状，并说明理由；点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当BMF=MFO时，请直接写出线段BM的长.yxOACBF【答案】（1）将A（，0）、B（1，）代入y=得，得b=-c=.y=-x+.(2)当BAD=DAC时，BDx轴.B（1，），当y=时，=-x+，解得：x1=1,x2=4D(4, ).(3)四边形OAEB是平行四边形.理由如下：抛物线的对称轴是x=,BE=-1=,B（，0），OA=BE=,又BEOA四边形OAEB是平行四边形.或.