2013年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 3 年 辽 宁 省 沈 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟）参 考 公 式：抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 顶 点 是（-b2a,4ac-b4a2）,对 称 轴 是 直 线 x=-b2a.一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 答 案 是 正 确 的.每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（2 0 1 3 沈 阳，1，3 分）2 0 1 3 年 第 一 季 度，沈 阳 市 公 共 财 政 预 算 收 入 完 成 1 9 6 亿 元（数 据 来 源：4 月 1 6日 沈 阳

2、日 报），将 1 9 6 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为A.1.9 6 1 08B.1 9.6 1 08C.1.9 6 1 01 0D.1 9.6 1 01 0【答 案】C2（2 0 1 3 沈 阳，2，3 分）右 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图，这 个 几 何 体 的 名 称 是A 圆 柱 体 B 三 棱 柱 C 球 体 D 圆 锥 体主 视 图 左 视 图俯 视 图【答 案】A3（2 0 1 3 沈 阳，3，3 分）下 面 的 计 算 一 定 正 确 的 是A b3+b3=2 b6B(-3 p q)2=-9 p2q2C 5 y3 3 y5=1 5 y8D b9 b3=b

3、3【答 案】C4（2 0 1 3 沈 阳，4，3 分）如 果 m=7-1，那 么 m 的 取 值 范 围 是A 0 m 1 B 1 m 2 C 2 m 3 D 3 m 4【答 案】B5（2 0 1 3 沈 阳，5，3 分）下 列 事 件 中，是 不 可 能 事 件 的 是A 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 奇 数 B 射 击 运 动 员 射 击 一 次，命 中 9 环C 明 天 会 下 雨 D 度 量 三 角 形 的 内 角 和，结 果 是 3 6 0【答 案】D6（2 0 1 3 沈 阳，6，3 分）计 算2x-1+31-x的 结 果 是A 1x-1B 11-xC 5x-1D 51-

4、x【答 案】B7.（2 0 1 3 沈 阳，7，3 分）在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=x-1 与 函 数 y=1x的 图 象 可 能 是A yx OB yxOC yxOD yxO【答 案】C8（2 0 1 3 沈 阳，8，3 分）如 图，A B C 中，A E 交 B C 于 点 D，C=E，A D=4，B C=8，B D：D C=5:3,则 D E 的长 等 于A 2 03B 1 54C 1 63D 1 74BADCE【答 案】B二、填 空 题（每 小 题 4 分，满 分 3 2 分.）9.（2 0 1 3 沈 阳，9，4 分）分 解 因 式：3 a2+6 a+3=

5、【答 案】3(a+1)21 0（2 0 1 3 沈 阳，1 0，4 分）一 组 数 据 2，4，x，-1 的 平 均 数 为 3，则 x 的 值 是【答 案】71 1（2 0 1 3 沈 阳，1 1，4 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M（-3，2）关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 是【答 案】(3,-2)1 2（2 0 1 3 沈 阳，1 2，4 分）若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4 x+a=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 a 的 取 值 范 围是【答 案】a 41 3（2 0 1 3 沈 阳，1 3，4 分）如 果 x=1 时，代

6、数 式 2 a x3+3 b x+4 的 值 是 5，那 么 x=-1 时，代 数 式 2 a x3+3 b x+4的 值 是【答 案】31 4（2 0 1 3 沈 阳，1 4，4 分）如 图，点 A、B、C、D 都 在 O 上，A B C=9 0,A D=3,C D=2,则 O 的 直 径 的 长是 BACOD【答 案】131 5（2 0 1 3 沈 阳，1 5，4 分）有 一 组 等 式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+1 22=1 32,42+52+2 02=2 12 请 你 观察 它 们 的 构 成 规 律，用 你 发 现 的 规 律 写 出 第 8 个 等

7、 式 为【答 案】82+92+7 22=7 321 6（2 0 1 3 沈 阳，1 6，4 分）已 知 等 边 三 角 形 A B C 的 高 为 4，在 这 个 三 角 形 所 在 的 平 面 内 有 一 点 P，若点 P 到 A B 的 距 离 是 1，点 P 到 A C 的 距 离 是 2，则 点 P 到 B C 的 最 小 距 离 和 最 大 距 离 分 别 是【答 案】1,7三、解 答 题（第 1 7、1 8 小 题 各 8 分，第 1 9 小 题 1 0 分，共 2 6 分）1 7（2 0 1 3 沈 阳，1 7，8 分）计 算：(12)-2-6 s i n 3 0+(-2)0+|

8、2-8|.【答 案】22-6 21+1+2 2-2=2 21 8（2 0 1 3 沈 阳，1 8，8 分）一 家 食 品 公 司 将 一 种 新 研 发 的 食 品 免 费 送 给 一 些 人 品 尝，并 让 每 个 人 按 A（不喜 欢）、B(一 般)、C（比 较 喜 欢）、D（非 常 喜 欢）四 个 等 级 对 该 食 品 进 行 评 价，图 和 图 是 该 公 司 采 集 数据 后，绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图.6 0-4 0-2 0-8 0-2 04 66 4A B C D O人 数（人）等 级C:a%D:3 2%B:2 3%A:1 0%图 图 请 你 根 据 以 上

9、 统 计 图 提 供 的 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 人 数 为 人；（2）图 中，a=，C 等 级 所 占 的 圆 心 角 的 度 数 为 度；（3）请 直 接 在 答 题 卡 中 补 全 条 形 统 计 图.【答 案】(1)2 0 0;(2)3 5,1 2 6(3)6 0-4 0-2 0-8 0-2 04 66 4A B C D O人 数（人）等 级图 7 01 9.（2 0 1 3 沈 阳，1 9，1 0 分）如 图，A B C 中，A B=B C，B E A C 于 点 E，A D B C 于 点 D，A D 与 B E 交 于 点 F，连 接 C F.(

10、1)求 证：B F=2 A E;(2)若 C D=2,求 A D 的 长.BD CAFE【答 案】(1)证 明：A D B C,B A D=4 5，A B D=B A D=4 5.A D=B D，A D B C,B E A C,C A D+A C D=9 0，C B E+A C D=9 0，C A D=C B E.又 C D A=B D F=9 0，A D C B D F.A C=B F.A B=B C,B E A C,A E=E C 即 A C=2 A E,B F=2 A E;(2)解：A D C B D F D F=C D=2,在 R t C D F 中，C F=2=+2 2C D D F

11、，B E A C,A E=E C,A F=F C=2，A D=A F+D F=2+2.四、（每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 0.（2 0 1 3 沈 阳，2 0，1 0 分）在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 放 有 三 张 卡 片，每 张 卡 片 上 写 有 一 个 实 数，分 别 为 3，2，2+6.（卡 片 除 了 实 数 不 同 外，其 余 均 相 同）（1）从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，请 直 接 写 出 卡 片 上 实 数 是 3 的 概 率；（2）先 从 盒 子 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，将 卡 片 上 的 实 数 作 为 被 减 数；

12、卡 片 不 放 回，再 随 机 抽 取 一 张 卡 片，将 卡 片 上 的 实 数 作 为 减 数.请 你 用 列 表 法 或 树 状 图（树 形 图）法，求 出 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为 有 理数 的 概 率.【答 案】（1）31（2）画 树 状 图 得：开始322+622+632+632由 树 状 图 可 知，共 有 6 种 可 能 出 现 的 结 果，每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之差 为 有 理 数 的 结 果 有 两 种，因 此，两 次 抽 取 的 卡 片 上 的 实 数 之 差 为

13、有 理 数 的 概 率 是31=62.五、（本 题 1 0 分）2 1.（2 0 1 3 沈 阳，2 1，1 0 分）身 高 1.6 5 米 的 兵 兵 在 建 筑 物 前 放 风 筝，风 筝 不 小 心 挂 在 了 树 上.在 如 图 所 示的 平 面 图 形 中，矩 形 C D E F 代 表 建 筑 物，兵 兵 位 于 建 筑 物 上 方 的 树 枝 点 B 处，风 筝 挂 在 建 筑 物 上 方 的 树 枝 点G 处（点 G 在 F E 的 延 长 线 上）.经 测 量，兵 兵 与 建 筑 物 的 距 离 B C=5 米，建 筑 物 底 部 宽 F C=7 米，风 筝 所 在 点G 与

14、 建 筑 物 顶 点 D 及 风 筝 线 在 手 中 的 点 A 在 同 一 条 直 线 上，点 A 距 地 面 的 高 度 A B=1.4 米，风 筝 线 与 水 平 线夹 角 为 3 7.(1)求 风 筝 距 地 面 的 高 度 G F；(2)在 建 筑 物 后 面 有 长 5 米 的 梯 子 M N，梯 脚 M 在 距 墙 3 米 处 固 定 摆 放，通 过 计 算 说 明：若 兵 兵 充 分 利 用 梯 子和 一 根 5 米 长 的 竹 竿 能 否 触 到 挂 在 树 上 的 风 筝？(参 考 数 据：s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 0.8 0,t a n 3 7

15、0.7 5)M F C BA3 7 D ENG【答 案】（1）过 点 A 作 A P G P 于 P，由 题 意 得 A P=B F=1 2，A B=P F=1 4，G A P=3 7 在 R t P A G 中，t a n G A P=A PG P,G P=A P t a n 3 7 1 2 0.7 5=9，G F=G P+P F=9+1.4=1 0.4.答：风 筝 距 地 面 的 高 度 为 1 0.4 米.（2）由 题 意 可 知 M N=5,M F=3,在 R t M N F 中，N F=4=2 2M F M N-,1 0.4-5-1.6 5=3.7 5 4 能 触 到 挂 在 树 上

16、 的 风 筝.2 2.（2 0 1 3 沈 阳，2 2，1 0 分）如 图，O C 平 分 M O N，点 A 在 射 线 O C 上，以 点 A 为 圆 心，半 径 为 2 的 A 与O M 相 切 于 点 B，连 接 B A 并 延 长 交 A 于 点 D，交 O N 于 点 E.（1）求 证：O N 是 A 的 切 线；（2）若 M O N=6 0，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.（结 果 保 留）OBAMCDEN【答 案】（1）证 明：过 点 A 作 A F O N 于 F.A 与 O M 相 切 于 点 B，A B O M,O C 平 分 M O N，A F=A B=2,O

17、N 是 A 的 切 线；(2)M O N=6 0，A B O M,O E B=3 0,A F O N,F A E=6 0 在 R t A E F 中，t a n F A E=A FF E,E F=A F t a n 6 0=3 2,S 阴=S A E F-S扇 形 A D F=21A F E F-36060 A F2=3 2-32六、（本 题 1 2 分）2 3.（2 0 1 3 沈 阳，2 3，1 2 分）某 市 对 火 车 站 进 行 了 大 规 模 的 改 建，改 建 后 的 火 车 站 除 原 有 的 普 通 售 票 窗 口外，新 增 了 自 动 打 印 车 票 的 无 人 售 票 窗

18、 口.某 日，从 早 8 点 开 始 到 上 午 1 1 点，每 个 普 通 售 票 窗 口 售 出 的 车票 数 y1（张）与 售 票 时 间 x（小 时）的 正 比 例 函 数 关 系 满 足 图 中 的 图 象，每 个 无 人 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数y2（张）与 售 票 时 间 x（小 时）的 函 数 关 系 满 足 图 中 的 图 象.(1)图 中 图 象 的 前 半 段（含 端 点）是 以 原 点 为 顶 点 的 抛 物 线 的 一 部 分，根 据 图 中 所 给 数 据 确 定 抛 物 线 的 表达 式 为，其 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是；(2)若

19、当 天 共 开 放 5 个 无 人 售 票 窗 口，截 至 上 午 9 点，两 种 窗 口 共 售 出 的 车 票 数 不 少 于 1 4 5 0 张，则 至 少 需要 开 放 多 少 个 普 通 售 票 窗 口?(3)上 午 1 0 点 时，每 个 普 通 售 票 窗 口 与 每 个 无 人 售 票 窗 口 售 出 的 车 票 数 恰 好 相 同，试 确 定 图 中 图 象 的 后半 段 一 次 函 数 的 表 达 式.8 01 6 0-2 4 0-y 1(张)x（小 时）O 1 2 36 01 2 0-1 8 0-y 2(张)x（小 时）O 1 2 32 4 0-图 图【答 案】（1）y=

20、6 0 x2,0 x 23(2)上 午 9 点 y1=8 0，y2=6 0.设 需 要 开 放 x 个 普 通 售 票 窗 口.依 题 意 得 8 0 x+6 0 5 1 4 5 0,x 1 483.x 为 整 数，x 取 1 5.答：至 少 需 要 开 放 1 5 个 普 通 售 票 窗 口.、（3）设 y1=k1x，把（1，8 0）代 入 得 8 0=k1 y1=8 0 x.当 x=2 时，y1=1 6 0，上 午 1 0 点，y2=y1=1 6 0，由（1）得 当 x=23时，y2=1 3 5，图 中 一 次 函 数 过 点（23,1 3 5）、(2,1 6 0)设 一 次 函 数 表

21、达 式 为 y2=k2x+b,23k2+b=1 3 5，2 k2+b=1 6 0，解 得：k2=5 0，b=6 0,一 次 函 数 表 达 式 为 y2=5 0 x+6 0.七、（本 题 1 2 分）2 4.（2 0 1 3 沈 阳，2 4，1 2 分）定 义：我 们 把 三 角 形 被 一 边 中 线 分 成 的 两 个 三 角 形 叫 做“友 好 三 角 形”.性 质：如 果 两 个 三 角 形 是“友 好 三 角 形”,那 么 这 两 个 三 角 形 的 面 积 相 等.理 解：如 图，在 A B C 中，C D 是 A B 边 上 的 中 线，那 么 A C D 和 B C D 是“友

22、 好 三 角 形”，并 且 S A C D=S B C D.应 用：如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=4,B C=6,点 E 在 A D 上，点 F 在 B C 上，A E=B F，A F 与 B E 交 于 点 O.（1）求 证：A O B 和 A O E 是“友 好 三 角 形”；（2）连 接 O D，若 A O E 和 D O E 是“友 好 三 角 形”，求 四 边 形 C D O F 的 面 积.探 究：在 A B C 中，A=3 0，A B=4,点 D 在 线 段 A B 上，连 接 C D，A C D 和 B C D 是“友 好 三 角 形”，将 A C D 沿 C

23、 D 所 在 直 线 翻 折，得 到 A C D，若 A C D 与 A B C 重 合 部 分 的 面 积 等 于 A B C 面 积 的41，请 直接 写 出 A B C 的 面 积.CA D BAB C FOE D图 图【答 案】(1)证 明：四 边 形 A B C D 为 矩 形，A D B C,E A O=B F O,又 A O E=F O B,A E=B F，A O E F O B，E O=B O.A O B 和 A O E 是“友 好 三 角 形”.（2）A O E 和 D O E 是“友 好 三 角 形”，S A O E=S D O E，A E=E D=21A D=3.A O

24、B 和 A O E 是“友 好 三 角 形”S A O B=S A O E A O E F O B，S A O E=S F O B，S A O D=S A B F，S四 边 形 C D O F=S矩 形 A B C D-S A B F=4 6-2 21 4 3=1 2.探 究：2 或 3 2.八、（本 题 1 4 分）2 5.（2 0 1 3 沈 阳，2 5，1 4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=c bx x+52 82经 过 点 A（23，0）和 点 B（1，2 2），与 x 轴 的 另 一 个 交 点 C.（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2

25、）点 D 在 对 称 轴 的 右 侧，x 轴 上 方 的 抛 物 线 上，且 B A D=D A C，求 点 D 的 坐 标；（3）在（2）的 条 件 下，连 接 B D，交 抛 物 线 对 称 轴 于 点 E，连 接 A E.判 断 四 边 形 O A E B 的 形 状，并 说 明 理 由；点 F 是 O B 的 中 点，点 M 是 直 线 B D 上 的 一 个 动 点，且 点 M 与 点 B 不 重 合，当 B M F=31 M F O 时，请 直 接 写出 线 段 B M 的 长.yx O A CBF【答 案】（1）将 A（23，0）、B（1，2 2）代 入 y=c bx x+52 82得，0=+23+4952 8c b，2 2=+52 8c b，得 b=-，2 8 c=52 42.y=252 8x-2 8 x+52 42.(2)当 B A D=D A C 时，B D x 轴.B（1，2 2），当 y=2 2 时，2 2=252 8x-2 8 x+52 42，解 得：x1=1,x2=4 D(4,2 2).(3)四 边 形 O A E B 是 平 行 四 边 形.理 由 如 下：抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=25,B E=25-1=23,B（23，0），O A=B E=23,又 B E O A 四 边 形 O A E B 是 平 行 四 边 形.21或25.