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1、2021年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1. 9的相反数是A. B. C. 9 D. -9 2. 如图是由6个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图A. B. C. D. 3. 据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000剂次，将数据3270000用科学计数法表示为A. 32.7105 B. 0.327107 C. 3.27105 D. 3.27106 4. 下列计算正确的是A. B. C. D. 5. 如图，直线，被直线所截，若，1=70，则2的度数是A. 70 B. 100 C. 110 D. 1206
2、. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是A. 众数是17 B. 众数是15 C. 中位数是17 D. 中位数是18 7. 如图，ABC与A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA:OA1=1:2，则ABC与A1B1C1的周长比是A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 8. 一次函数的图象不经过A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 下列说法正确的是A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B. “从一副扑克牌中任意抽
3、取一张，抽到大王”是必然事件 C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 若平均数相同的甲，乙两组数据，则甲组数据更稳定10. 如图，ABC是O的内接三角形，AB=，ACB=60，连结OA，OB，则的长是A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：=_12. 不等式组的解集是_13. 化简：=_14. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过A分别作AM轴于点M，AN轴于点N，若四边形AMON的面积为12，则的值是_15. 某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件。经调查
4、发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大16. 如图，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD=1，P是线段DE上一点，且PD=DE，过点P作直线与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是_三、解答题（共82分）17.（本题6分）计算：18.（本题8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BM=BC，DN=DC，连结AM，AN，延长AN交线段BC的延长线于点E。（1）求证：ABMAND；（2）若AD=4，则ME的长是_。19.（本题8分）某品
5、牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号（分别用A、B、C依次表示这三种型号），小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同。（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_；（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。20.（本题8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在
6、这次调查中一共抽取了_名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是_度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少学生的成绩评定为C等级。 21.（本题8分）某校团体操表演队有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？22.（本题10分）如图，AB是O的直径，AD与O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合），连结DE交O于点C，连结CA，CB。若CA=CD，ABC=D，（1）求证：AD是O的切线；（2）若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是_。23.（本
7、题10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线（0）经过点C（3，6），与轴交于点A，与轴交于点B。线段CD平行于轴，交直线于点D，连结OC，AD。（1）填空：=_，点A的坐标是（_，_）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止。设两个点的运动时间均为秒，当时，CPQ的面积是_；当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时的值。24.（本题12分）在ABC中，AB=AC，CDE中，CE=CD（CECA），BC=
8、CD，D=，ACB+ECD=180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PB=PD。（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD=_，ABP=_（用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；（3）若ABC=60，BC=，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD的中点，请直接写出GM的长。25.（本题12分）如图，面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连结PC。（1）求抛物线的函数表达式，并直接写
9、出顶点P的坐标；（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点，当QAB的面积等于PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在轴上方时，过点Q作直线垂直于AQ，直线交直线于点F，点G在直线上，且AG=AQ时，请直接写出GF的长。参考解答一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）12345678910DBDBCAACCD二、填空题1112131415161-1211或提示：16. 如图，KM=，AN=AC-NC=，GN=，HN=，GH=GNHN=。点D有可能在BC边上，也可能在BC的延长线上。三、解答题17. =18. 解：（1）菱形ABCD中，B=D，AB=B
10、C=CD=AD，而BM=BC，DN=DC，BM=DN，ABM和ADN中，AB=AD，B=D，BM=DN，ABMADN（SAS）；（2）当AD=4时，BM=DN=DC=4=3，则MC=NC=1，ADCE，ECNADN，EC=AD=，ME=MC+EC=。19.（1）；（2）如下表：小辰AAABBBCCC小安ABCABCABC同一型号由表知：他们选择同一型号的概率为。20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；（3）D等占10%，扇形圆心角是36；（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，以此估计全校2000人中评为C的可能
11、有200030%=600，即可能有600人。21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，根据题意：， ，答：增加了3列。22. 提示（1）AB是直径，ACB=90，B+2=90；DC=AC，那么D=1，而D=B，所以1+2=90，所以AD是切线；（2）勾股定理求出BC=12，作CGAD，ACG与BAC相似，对应边成比例，则AG=，则AD=2AG=。23.（1）直线过点C（3，6），那么，直线与轴的交点为A（5，0）；（2）CDOA，而点C纵坐标为6，设D（，6），直线过点D（，6），则D（8，6），CD=5，而A（5，0），OA=5，CD=OA，CDOA，且CD=OA，四边形OADC是平行四
12、边形；（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，SOADC=OA=56=30，则SCOD=SOADC=15，分别作点C，D到轴的垂线段CE和DF，则E（3，0），F（8，0），CE=DF=6，AE=2，OF=8，在RtACE和RtODF中，分别求得AC=，OD=10；当时，OP=DQ=1，PQ=OD-OP-DQ=10-1-1=8，SCPQ=；记OD和AC的交点为G，则OD和AC互相平分于点G，而OP=DQ，GP=GQ，四边形CPAQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），当CPAQ是矩形时，只要PQ=AC=，OP=DQ=（010），PQ=|OP+DQ-OD|=，也就是，或，（
13、均满足010）。24.（1）点D在线段BC延长线上，则ECD=180-2，ABC=ACB=E+D=2D=，PBD=D=，则当点A和E在BD同侧时，ABP=，则当点A和E在BD异侧时，ABP=3；（2）如图2，CE=CD，E=1=，DEC中，ECD与E+1互补，即ECD+2=180，另一方面，ACB+ECD=180，ACB=2，AB=AC，ABC=ACB=2；连结BD，CB=CD，PB=PD，点C，P都在线段BD的垂直平分线上，直线PC就是线段BD的中垂线，点B，D关于直线PC对称，又P和C都在直线PC上，BC和DC，BP和DP，它们关于直线PC对称，则PBC与PDC关于直线PC对称，2=1=，
14、3=ABC-2=2-=，则3=2，BP平分ABC；（3）ABC=60时，ABC为等边三角形，BPDE，PB=PD，BPD是等腰直角三角形，由（2），直线PC是线段BD的中垂线，则点G是BD的中点，且PG平分BPD，BPC=45，记BP与AC的交点为H，由（2），BP平分ABC，BPAC，则PCH是等腰直角三角形，PH=CH=AC=，BH=BC=， BP=BH+PH=+=，GM=BP=25. （1）抛物线与轴交于点C（0，3），而点B（3，0）在抛物线上，所求抛物线为，或者，P（1，4）；（2）求得直线BC：，其与抛物线对称轴的交点为D（1，2），则PD=2，点C到PD的距离为1，SPCD=1，记点Q（，），则点Q到轴的距离为，求得A（-1，0），则AB=4， SQAB=2 SPCD=2，也就是，=1， ，而Q（，）在直线上，Q1（2，1），Q2（4，-1）；如图，点Q在轴上方时，QH=1，AH=3，则AQ=；AQGF，四边形AKFQ是矩形，GF=KFGK=GK，M（0，），N（0，），MN=；RtMNRRtAQH，AK=MR=，RtAGK中，AG=AQ=，GK2=AQ2-AK2=10-=GK=，则GF=，GF的长是，。学科网（北京）股份有限公司