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1、学习必备 欢迎下载 高一物理第 3 次空课万有引力 1.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为 R，地面重力加速度为 g，下列说（）A.人造卫星的最小周期为 2gR/B.卫星在距地面高度 R处的绕行速度为2/Rg C.卫星在距地面高度为 R处的重力加速度为 g/4 D.地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的发射速度较小 答案 D 2a、b、c、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星其中 a、c 的轨道相交于 P，b、d 在同一个圆轨道上，b、c 轨道在同一平面上某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示 下列说法中正确的是()Aa、c 的加速度大小相等，且大于
2、 b 的加速度 Bb、c 的角速度大小相等，且小于 a 的角速度 Ca、c 的线速度大小相等，且小于 d 的线速度 Da、c 存在在 P 点相撞的危险 答案 A 解析 由 GMmr2mv2rmr2mr42T2ma，可知 B、C、D 错误，A 正确 3.“嫦娥三号”探月卫星于 20XX 年在西昌卫星发射中心发射，实现“落月”的新阶段已知月球绕地球作圆周运动的半径为 r1、周期为 T1.“嫦娥三号”探月卫星绕月球作圆周运动的半径为 r2，周期为 T2，万有引力常量为 G.不计周围其他天体的影响根据题目给出的条件，下列说法正确的是 ()A能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B能求出地球的密度 C能求出
3、地球与月球之间的引力 D可得出r31T21r32T22 解析 由 GMmr2m42T2r 可知通过已知量只能估算中心天体的质量，因而可以估算出地学习必备 欢迎下载 球和月球的质量，而不能算出“嫦娥三号”探月卫星的质量，选项 A 错误，选项 C 正确由于地球的半径未知，因而不能估算地球的密度，选项 B 错误由于“嫦娥三号”探月卫星和月球做圆周运动的中心天体不同，因而r31T21r32T22不能成立，选项 D 错误 答案 C 4.如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面上绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同.已知卫星甲的公转周期为 T，每经过最短时间 5T，卫星乙都要运动到与卫星甲同居地球一侧且三者共线的
4、位置上，则卫星乙的公转周期为()A.98T B.89T C.109T D.910T 答案 A 5.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度减小为原来的12，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的()A向心加速度大小之比为 41 B角速度大小之比为 21 C周期之比为 18 D轨道半径之比为 12 解析 根据 Ek12mv2得 v 2Ekm，所以卫星变轨前、后的速度之比为v1v221.根据 GMmr2mv2r，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r1r2v22v2114，选项 D 错误；根据 GMmr2ma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a1a2r22r2
5、1161，选项 A 错误；根据 GMmr2m2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为12 r32r3181，选项 B 错误；根据 T2，得卫星变轨前、后的周期之比为T1T22118，选项 C 正确 答案 C 下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落
6、月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 6.20XX 年 6 月 13 日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接 对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动已知引力常量为 G，下列说法正确的是 ()A由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度 C若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小 D漂浮在天宫一号内的宇航员处于
7、平衡状态 答案 A 7.20XX 年 6 月 13 日，“神舟十号”与“天宫一号”成功实现手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天宫一号”的分析错误的是()A“天宫一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 B对接前，“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 C对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天宫一号”，必须先点火减速再加速 D对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度 答案 B 8.随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度 v0竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后回到出发点已知月球的半径为 R，万有引力常量
8、为 G，则下列说法正确的是()A月球表面的重力加速度为v0t B月球的质量为2v0R2Gt C宇航员在月球表面获得 v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rtv0 答案 B 解析 根据竖直上抛运动可得 t2v0g，g2v0t，A 项错误；由GMmR2mgmv2Rm(2T)2R可得：M2v0R2Gt，v 2v0Rt，T2 Rt2v0，故 B 项正确，C、D 项错误 9.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期下列说人
9、造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学
10、习必备 欢迎下载 均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为 ()A.n3k2T B.n3kT C.n2kT D.nkT 答案 B 解析 双星靠彼此的万有引力提供向心力，则有 Gm1m2L2m1r142T2 Gm1m2L2m2r242T2 并且 r1r2L 解得 T2L3G m1m2 当双星总质量变为原来的 k倍，两星之间距离变为原来的 n 倍时 T2n3L3Gk m1m2n3k T 故选项 B 正确 10.人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐
11、变化，由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律.下述关于卫星运动的一些物理量变化情况，正确的是（）A.线速度减小 B.周期变大 C.半径增大 D.向心加速度增大【答案】D【解析】试题分析：因为受到高空稀薄空气的阻力作用，卫星的总机械能减小，高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道半径 r 减小，人造地球卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：；根据以上的公式得：，受到高空稀薄空气的阻力作用，卫星高度逐渐降低即卫星圆周运动的轨道半径 r 减小，线速度增大，故A C 错误；根据以上的公式得：，半径 r 减小，周期减小，故 B 错误；根据以上的公式得：，半径 r
12、减小，向心加速度增大，故 D 正确；故选 D 下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只
13、能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 11.“伽利略”木星探测器，从 1989 年 10 月进入太空起，历经 6 年，行程 37 亿千米，终于到达木星周围此后在 t 秒内绕木星运行 N 圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁设这 N 圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为 v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为 (如图所示)，设木星为一球体求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度 解析(1)设木星探测器在题述圆形轨道运行时，轨道半径为r，由 v2 rT 可得：rvT2 由题意，TtN 联立解
14、得 rvt2 N(2)探测器在圆形轨道上运行时，万有引力提供向心力，GmMr2mv2r.设木星的第一宇宙速度为 v0，有 GmMR2mv20R 联立解得：v0 rRv 由题意可知 Rrsin 2，解得：v0vsin 2.答案(1)vt2 N(2)vsin 2 12宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角 2.当圆锥和球一起以周期 T 匀速转动时，球恰好对锥面无压力已知星球的半径为 R，万有引力常量为 G.求：(1)线的拉力的大小；下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步
15、卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载(2)该星球表面的重力加速度的大小；(3)该星球的第一宇宙速度的大小；(4
16、)该星球的密度 答案(1)m42T2L(2)42T2Lcos (3)2TRLcos (4)3 Lcos GRT2 解析(1)小球做圆周运动：向心力 FTsin m42T2r 半径 rLsin 解得线的拉力 FTm42T2L (2)FTcos mg星 解得该星球表面的重力加速度 g星42T2Lcos (3)星球的第一宇宙速度即为该星球的近“地”卫星的环绕速度 v，设近“地”卫星的质量为 m，根据向心力公式有：mg星mv2R 联立解得 v2TRLcos (4)设星球的质量为 M，则 mg星GMmR2 M 43 R3 联立解得星球的密度 3 Lcos GRT2 13有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球
17、做匀速圆周运动，已知地球质量为 M，地球半径为 R，万有引力常量为 G，探测卫星绕地球运动的周期为 T.求：(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长(此探测器观测不受日照影响，不考虑大气对光的折射)答案(1)3GMT242(2)32 GMT(3)2 R3 解析(1)设卫星质量为 m，卫星绕地球运动的轨道半径为 r，根据万有引力定律和牛顿下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的
18、速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 第二定律得：GMmr2m42rT2，解得 r 3GMT242(2)设探测卫星绕
19、地球做匀速圆周运动时的速度大小为 v，v2 rT 32 GMT (3)设探测卫星在地球赤道上方 A点处，距离地球中心为 2R，探测卫星上的观测仪器最远能观测到地球赤道上的 B 点和 C 点，能观测到赤道上的最大弧长是 lBC，如图所示，cos R2R12，则：60 观测到的地球表面赤道的最大弧长 lBC2 R3 14.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为 h,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为 R，地面处的重力加速度为 g,地球自传的周期为
20、T.侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为 T1 21224TrmrGMm 地面处的重力加速度为 g 则 20RGMm=m0g 由上述两式得到卫星的周期 T1=grR32 其中 r=h+R 地球自转的周期为 T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为=2TT1 摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为 s=R 下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线
21、速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 s=gRhT32)(4 15.已知物体从星球上的逃逸速度（第二宇宙速度）是第一宇宙速度的2倍，如地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=EERGM2，其中 G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知 G=6.6710-11 Nm2/kg2,c=3.0108 m/s.
22、(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 M=2.01030 kg，求它的可能最大半径.（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为 10-27 kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（计算结果保留一位有效数字）15.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度 v2=RGM2,其中 M、R 为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即 v2c,R2830112)1000.3(1000.21067.622cGM
23、m=3103 m 即质量为 2.01030 kg 的黑洞的最大半径为 3103 m.（2 M=V=34R3 其中R为宇宙的半径，v2=RGM2 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速 c，即 v2c 则由以上三式可得 RGc832=41026 m.即宇宙的半径至少为 41026 m.16.双星系统中两个星球 A、B的质量都是 m，A、B相距 L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期 T要小于按照力学理论计算出的周期理论值,且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球 C的影响，并认为 C位于下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重
24、力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载学习必备 欢迎下载 双星 AB的连线正中间，相对 A、B静止，求：（1）两
25、个星球 AB组成的双星系统周期理论值（2）星球 C的质量【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）两个星体 A、B 组成的双星系统周期相同，设两星轨道半径分别是、。两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力 对 A 对 B 且 （2）由于星体 C 的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：对 A 或者对 B 可求得：所以 下列说人造卫星的最小周期为卫星在距地面高度处的绕行速度为卫星在距地面高度为处的重力加速度为地球同步卫星的速率比近地卫星速率小所以发射同步卫星所需的发射速度较小答案是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人法中正确的是的加速度大小相等且大于的加速度的角速度大小相等且小于的角速度的线速度大小相等且小于的线速度存在在点相撞的危险答案解析由可知错误正确嫦娥三号探月卫星于年在西昌卫星发射中心发射实现落月的阶段已知周围其他天体的影响根据题目给出的条件下列说法正确的是能求出嫦娥三号探月卫星的质量能求出地球的密度能求出地球与月球之间的引力可得出解析由可知通过已知量只能估算中心天体的质量因而可以估算出地学习必备欢迎下载