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1、学习必备 欢迎下载 高一物理万有引力与航天 第一类问题：涉及重力加速度“g”的问题 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即2RMmGmg 【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的 8 倍，半径是地球半径的 4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2RMmGmg，因此：对地球：2地地地RmMGmg 对行星：2行行行RmMGmg 则由/可得，2141182222行地地行地行RRMMgg，即地行gg21 【题型二】轨道重力加速度的计算 2、地球半径为R，地球表面重力
2、加速度为0g，则离地高度为h处的重力加速度是（）A202)(hRgh B202)(hRgR C20)(hRRg D20)(hRhg 【题型三】求天体的质量或密度 3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M的是（引力常数 G是已知的）（）A月球绕地球运行的周期 T1及月球到地球中心的距离 R1 B地球“同步卫星”离地面的高度 C地球绕太阳运行的周期 T2及地球到太阳中心的距离 R2 D人造地球卫星在地面附近的运行速度 v 和运行周期 T3 4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（）A.32GT B.24GT C.42GT D.23GT
3、 学习必备 欢迎下载 第二类问题：圆周运动类的问题 解题思路：万有引力提供向心力，即rmrvmrTmmarMmGn222224【题型四】求天体的质量或密度 5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近 7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时
4、间为t。试计算土星的质量和平均密度。解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为 M，探测器质量为 m，运行周期为 T，轨道半径为 r，则有 rTmrMmG2224 故土星的质量为：2322232232)(4)()(44GthRnntGhRGTrM 土星的平均密度为：323232322)(334)(4RGthRnRGthRnVM【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题 6、两颗人造卫星 A、B绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:BATT，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.2:1:,1:4:BABAvvRR B.1:2:,1:4:BABAvvRR
5、 C.1:2:,4:1:BABAvvRR D.2:1:,4:1:BABAvvRR【题型六】求星球的第一宇宙速度问题 7、若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球质量的 6 倍，半径是地球的1.5 倍，这个行星的第一宇宙速度约为（）A.2 km/s B.4 km/s C.16 km/s D.32 km/s【题型七】分析地球同步卫星的问题 8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为 l 24t，在某一确定的轨道上运行下列说法正确的是（）等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
6、多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载 A“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平
7、面重合 C若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小 D若要发射一颗质量为 2.48t 的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大 9、已知地球半径 R=6.4106m，地球质量 M=6.01024kg，地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2，第一宇宙速度 v1=7.9103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？参考名师金典P63 例 4.【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较 10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为
8、a1，近地卫星线速度大小为 v2、向心加速度大小为 a2，地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度大小为 a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的 6 倍。则以下结论正确的是（）A1632vv B7132vv C7131aa D14931aa 第三类问题：变轨问题 解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等 11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（）A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接 B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接 C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 D.
9、先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在 B处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，引力常量为 G，下列说法中正确的是（）A图中航天飞机正加速飞向 B处 等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求
10、出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载 B航天飞机在 B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 【综合题训练】13、宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L，已知月球半径为 R
11、，万有引力常量为 G。求：（1）求月球表面的重力加速度 g多大？（2）月球的质量 M？（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度 v 为多少？解：(1)小球做平抛运动的时间为 t，则由运动规律可知 水平分位移：tvL0 竖直分位移：221tgh 联立式可以解得月球表面的重力加速度为：220222Lhvthg（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则 2RMmGmg 解得月球的质量为：220222GLvhRGRgM（3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：RvmRMmG22 解得卫星的绕行速度为：2202LhRvRGMv 14、已知万有引力
12、常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由hTmhMmG222得2324GThM 等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球
13、运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。上面的结果是错误的，地球的半径 R在计算过程中不能忽略。（1）正确的解法和结果：由)(4)(2222hRTmhRMmG得2232)(4GThRM（2）方法一：对月球绕地
14、球做圆周运动，由rTmrMmG21224，得21324GTrM 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由mgRMmG2，得GgRM2 高一物理 期中考复习三（万有引力与航天）参考答案 1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有2RMmGmg，因此：对地球：2地地地RmMGmg 对行星：2行行行RmMGmg 则由/可得，2141182222行地地行地行RRMMgg，即地行gg21 2、选 B。若不考虑地球自转，地球表面处有2RMmGmg，可以得出地球表面处的重力加速度20RMGg在距地表高度为 h 的高空处，万有引力引起的重力加速度为 g，由牛顿第二定律可得：2)(
15、hRMmGgm 即0222)()(ghRRhRMGg 3、选 AD。由rTmrMmG2224可以求解出2324GTrM，A正确；地球同步卫星的运行周期 T=24h，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。C选项可以计算太阳的等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步
16、卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载 质量，但无法计算地球质量。D选项中，由 v 及 T，根据TRv2可以计算出轨道半径，进而根据rTmrMmG2224可以求解出地球质量。4、选 D。232323344GTRGTRVM 5、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为 M，探测器质量为 m，运行周期为 T，轨道半径为 r，则有 rTmrMmG2224 故土星
17、的质量为：2322232232)(4)()(44GthRnntGhRGTrM 土星的平均密度为：323232322)(334)(4RGthRnRGthRnVM 6、选 C。由GMrT324可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由8:1:BATT可得轨道半径4:1:BARR，然后再由rGMv 得线速度1:2:BAvv。7、选 C。由RvmRMmG22得RGMv8 m/s，某行星的第一宇宙速度为 RGMRMGv5.1616 m/s 8、选 BD。同步卫星位于赤道上空约 3.6 104的高度，轨道平面与赤道平面重合。同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关所以 C项错误，D选项正确
18、 9、参考名师金典P63例 4.10、选 C。近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径 R，而同步卫星离地等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题
19、圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载 高度约为地球半径的 6 倍，因此其轨道半径为 7R。由rvmrMmG22得rGMv，有172332rrvv，AB都错误。由rTa224，有713131rraa 11、选 C。航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项 A、B、D不可能实现对接。12、选 ABC。航天飞机一开始绕月球的轨道是椭圆的，B点靠近近月点，因此航天飞机是从远月点飞向近月点，做加速运动（也可
20、以从受力角度分析，力与速度的方向的夹角小于90）A选项正确。航天飞机在 B点受到的月球的引力不足以提供做圆周运动的向心力，而空间站是绕月球做匀速圆周运动，向心力等于万有引力。由rTmrMmG2224可以计算出月球的质量，C选项正确。由于不知道空间站的质量，所以无法计算出引力的大小。13、解：(1)小球做平抛运动的时间为 t，则由运动规律可知 水平分位移：tvL0 竖直分位移：221tgh 联立式可以解得月球表面的重力加速度为：220222Lhvthg（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则 2RMmGmg 解得月球的质量为：220222GLvhRGRgM（3）月球表面附近运行的卫
21、星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：RvmRMmG22 解得卫星的绕行速度为：2202LhRvRGMv 14、上面的结果是错误的，地球的半径 R在计算过程中不能忽略。（1）正确的解法和结果：由)(4)(2222hRTmhRMmG得2232)(4GThRM 等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕
22、地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年学习必备 欢迎下载（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由rTmrMmG21224，得21324GTrM 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由mgRMmG2，得GgRM2 等于万有引力即题型一两星球表面重力加速度的比较一个行星的质量是地球质量的倍半径是地球半径的倍这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍解忽略天体自转的影响则物体在天体表面附近的重力等于万有引力表面重力加速度为则离地高度为处的重力加速度是题型三求天体的质量或密度已知下面的数据可以求出地球质量的是引力常数是已知的月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离地球同步卫星离地面的高度地球绕太阳运行的周速圆周运动已知其周期为引力常量为那么该行星的平均密度为学习必备欢迎下载第二类问题圆周运动类的问题解题思路万有引力提供向心力即题型四求天体的质量或密度继神秘的火星之后今年土星也成了全世界关注的焦点经过近年