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1、2010年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1 （2010湖北襄樊）某市2010年元旦这天的最高气温是8，最低气温是2，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A10B10C6D6【答案】A2（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A的平方根是2B是无理数C是有理数 D是分数【答案】D 3（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB/CD，BE平分ABC，交CD于D，CDE=150，则C的度数为（ ）A150B130C120D100图1【答案】C 4（2010湖北襄樊）我
2、国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水资源量居全世界第110位，因此我们要节约用水27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ）A2.751012B2.71010C2.81010D2.81012【答案】D 5（2010湖北襄樊）下列命题中，真命题有（ ）（1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形（3）四边形的外角和等于360 （4）矩形的两条对角线相等A1个B2个C3个D4个【答案】C6（2010湖北襄樊）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数
3、方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大上述结论正确的是（ ）ABCD【答案】A 7（2010湖北襄樊）下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）圆柱 圆锥 球 正方体A1个B2个C3个D4个【答案】B 8（2010湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】B 9（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）A3：1B4：1C5：1D6
4、：1【答案】C 10（2010湖北襄樊）计算的结果估计在（ ）A6至7之间B7至8之间C8至9之间D9至10之间【答案】B 11（2010湖北襄樊）已知O的半径为13cm，弦AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）A17cmB7 cmC12 cmD17 cm或7 cm图(1) 图(2)【答案】D12（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或4【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡对应位置的横线上13（2010湖北襄樊）计算：=_【答案】2 14（2010
5、湖北襄樊）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为_【答案】15（2010湖北襄樊）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_【答案】或 16（2010湖北襄樊）一个圆锥的侧面积的底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_【答案】180 17（2010湖北襄樊）在ABC中，AB=8，ABC=30，AC=5，则BC=_【答案】4+3或43 三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，并且写在答题卡对应的答题区域内18（2010湖北襄樊）（本大题满分5分）已知正比例函数
6、y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2（1）求反比例函数的解析式；（2）当3x1时，求反比例函数y的取值范围【答案】解：（1）由题意，得2x=2，x=1将x=1，y=2代入中，得k=12=2所求反比例函数的解析式为（2）当x=3时，y=；当x=1时，y= 220，反比例函数在每个象限内y随x的增大而减小当3x1时，反比例函数y的取值范围为2y 19（2010湖北襄樊）（本大题满分6分）2010年4月14日，青海省玉树发生了7.4级地震我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计
7、图（如图2）已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是_；（3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的2025元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是_图2【答案】解：（1）补图正确（如图）；（2）1520；（3） 20（2010湖北襄樊）（本大题满分6分）已知：，求的值【答案】=121（2010湖北襄樊）（本大题满分7分）如图3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭
8、等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？图3【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为x米依题意，有（1002x）（502x）=3600整理，得x275x+350=0解得x1=75，x2=70x=7050，不合题意，舍去，x=5答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米 22（2010湖北襄樊）（本大题满分5分）如图4，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30，看这栋大楼底部C的俯角为60，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度图4【答案】解：过点A作直线BC的垂线，垂
9、足为D则CDA=90，CAD=60，BAD=30，CD=240米在RtACD中，tanCAD=，AD=在RtABD中，tanBAD=，BD=ADtan30=80BC=CDBD=24080=160答：这栋大楼的高为160米 23（2010湖北襄樊）（本大题满分7分）如图5，点E、C在BF上，BF=FC，ABC=DEF=45，A=D=90（1）求证：AB=DE；（2）若AC交DE于M，且AB=，ME=，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数图5【答案】（1）BE=FC，BC=EF又ABC=DEF，A=D，ABCDEFAB=DE（2）DEF=B=45，DE/ABC
10、ME=A=90AC=AB=，MC=ME=CG=CE=2在RtCAG中，cosACG=，ACG=30ECG=ACBACG=4530=15 24（2010湖北襄樊）（本大题满分10分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（
11、2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30x)=0.3x+12（2）依题意，有即 10x12x为整数，x=10，11，12即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x=12时，y有最大值，y最大=0.312+12
12、=15.6（万元）此时，W=613%12+413%18=18.72（万元） 25（2010湖北襄樊）（本大题满分10分）如图6，已知：AC是O的直径，PAAC，连结OP，弦CB/OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA（1）证明：直线PB是O的切线；（2）探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sinOPA的值图6【答案】（14）连结OBBC/OP，BCO=POA，CBO=POB又OC=OB，BCO=CBO，POB=POA又PO=PO，OB=OA，POBPOAPBO=PAO=90PB是O的切线（2）2PO=3BC（写PO=BC亦可）证明：POBPOA，PB=PABD=2P
13、A，BD=2PBBC/OP，DBCDPO2PO=3BC注：开始没有写出判断结论，正确证明也给满分（3）DBCDPO，即DC=ODDC=2OC设OA=x，PA=y则OD=3x，OB=2y在RtOBD中，由勾股定理，得(3x)2= x2+(2y)2即2 x2= y2x0，y0，y=xOP=sinOPA= 26（2010湖北襄樊）（本大题满分12分）如图7，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止
14、（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？图7【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OC=AB=4A（4，2），B（0，2），C（4，0）抛物线y=ax2+bx+c过点B，c=2由题意，有 解得所求抛物线的解析式为（2）将抛物线的解析式配方，得抛物线的对称轴为x=2D（8，0），E（2，2），F（2，0）欲使四边形POQE为等腰梯形，则有OP=QE即BP=FQt=63t，即t= （3）欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，PBO=BOQ=90，有或，即PB=OQ或OB2=PBQO若P、Q在y轴的同侧当PB=OQ时，t=83t，t=2当OB2=PBQO时，t(83t)=4，即3t28t+4=0解得若P、Q在y轴的异侧当PB=OQ时，3t8=t，t=4当OB2=PBQO时，t(3t8)=4，即3t28t4=0解得t=0故舍去，t=当t=2或t=或t=4或t=秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似