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1、2016年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答13的相反数是（）A3 B3 C D2如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（）A50 B40 C30 D2038的立方根是（）A2 B2 C2 D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱5不等式组的整数解的个数为（）A0个 B2个 C3个 D无数个6一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A3，3，0.4 B2，3，2 C3
2、，2，0.4 D3，3，27如图，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH8如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能
3、与线段IB重合9如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D10一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：2a22=12关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球个14
4、王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜袋15如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为16如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AMBE于点M，交BD于点F，则FM的长为三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中x=18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家
5、池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为19如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：
6、AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长20如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0x1x2，则y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标21“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工
7、程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？22如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于点E和点D，OB与O交于点F，连接DF、DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线AB是O的切线；FDC=EDC；（2）求CD的长23襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品
8、获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围24如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长25如图，已知点A的坐标为（2，0），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC
9、于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？2016年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答13的相反数是（）A3 B3 C D【考点】相反数【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解
10、答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C的度数为（）A50 B40 C30 D20【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质【分析】由ADBC，B=30利用平行线的性质即可得出EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出EAC=B+C，代入数据即可得出结论【解答】解：ADBC，B=30，EAD=B=30又AD是EAC的平分线，EAC=2EAD=60EAC=B+
11、C，C=EACB=30故选C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出EAC=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键38的立方根是（）A2 B2 C2 D【考点】立方根【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案【解答】解：8的立方根是： =2故选：B【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和
12、左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选D【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5不等式组的整数解的个数为（）A0个 B2个 C3个 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x的取值范围，然后找出整数解的个数【解答】解：解不等式2x11得：x1，解不等式x1得：x2，则不等式组的解集为：2x1，整数解为：1，0，1，共3个故选C【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大
13、，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A3，3，0.4 B2，3，2 C3，2，0.4 D3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：根据题意， =3，解得：x=3，这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：（23）2+3（33）2+（43）2=0.4，故选A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数
14、最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）27如图，在ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）AAG平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH【考点】平行四边形的性质【分析】根据作图过程可得得AG平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可
15、证明DAH=DHA，进而得到AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG平分DAB，AG平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键8如图，I是ABC的内心，AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC下列说法中错误的一项是（）A线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合CCAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【考点】
16、三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质【分析】根据I是ABC的内心，得到AI平分BAC，BI平分ABC，由角平分线的定义得到BAD=CAD，ABI=CBI根据三角形外角的性质得到BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到BD=DI【解答】解：I是ABC的内心，AI平分BAC，BI平分ABC，BAD=CAD，故C正确，不符合题意；ABI=CBI， =，BD=CD，故A正确，不符合题意；DAC=DBC，BAD=DBC，IBD=IBC+DBC，BID=ABI+BAD，BDI=DIB，BD=DI，故B正确，不符合题意；故选D【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与
17、性质，同弧所对的圆周角相等9如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A B C D【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案【解答】解：如图所示：连接DC，由网格可得出CDA=90，则DC=，AC=，故sinA=故选：B【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键10一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A B C D【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函
18、数的图象【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断【解答】解：一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数y=的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，b0，0，c0，与y轴的正半轴相交，故选C【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：2a22=2（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公
19、因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，则m的值为2【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m1）=0，解得：m=2，故答案为
20、2【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球8个【考点】利用频率估计概率【专题】统计与概率【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.4=0.6，总的球数为：（8+4）0.6=2
21、0，红球有：20（8+4）=8（个），故答案为：8【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜33袋【考点】一元一次方程的应用【分析】可设有x个朋友，根据“如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋”可列出一元一次方程，求解即可【解答】解：设有x个朋友，则5x+3=6x3解得x=65x+3=33（袋）故答案为：33【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解本题也可以直接设总袋
22、数为x进行列方程求解15如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】首先证明OCBD，得到SBDC=SBDO，所以S阴=S扇形OBD，由此即可计算【解答】解：如图连接OC、OD、BD点C、D是半圆O的三等分点，AOC=COD=DOB=60，OC=OD=OB，COD、OBD是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OCBD，SBDC=SBDO，S阴=S扇形OBD=【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型16如图，正方
23、形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AMBE于点M，交BD于点F，则FM的长为【考点】正方形的性质【分析】先根据ASA判定AFOBEO，并根据勾股定理求得BE的长，再判定BFMBEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可【解答】解：正方形ABCDAO=BO，AOF=BOE=90AMBE，AFO=BFMFAO=EBO在AFO和BEO中AFOBEO（ASA）FO=EO正方形ABCD的边长为2，E是OC的中点FO=EO=1=BF，BO=2直角三角形BOE中，BE=由FBM=EBO，FMB=EOB，可得BFMBEO，即FM=故答案为：【点评】本题主要
24、考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案【解答】解：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），=4x21（3x2+3x2x2）=4x213x2x+2=x2x+1把x=代入得：原式=（1）2（1）+1=32+2=5
25、3【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生50人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为72；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1
26、日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A类5人，占10%，八（1）班共有学生有：510%=50（人）；在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：360=72；故答案为：50，72；（2）D类：5051015=25（人），如图：（
27、3）分别用1，2，3表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：共有9种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1种情况，他们同时选中古隆中的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30，求AC的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明DEBDFC得B=C由此即可证明（2）先证明ADBC，再在RTADC中，利用30角性质设CD=a
28、，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，DEB=DFC=90，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=90，AD=2，DAC=30，AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型20如图，
29、直线y=ax+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）m=4，n=1；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0x1x2，则y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m的值，再由点B也在反比例函数图象上即可得出n的值，由反比例函数系数m的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2
30、）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，设出点P的坐标为（t，t+5），由点P到x轴、y轴的距离相等即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t的值，从而得出点P的坐标【解答】解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，4），m=14=4点B（4，n）在反比例函数y=的图象上，m=4n=4，解得：n=1在反比例函数y=（x0）中，m=40，反比例函数y=的图象单调递减，0x1x2，y1y2故答案为：4；1；（2）设过C、D点的直线解析式为y=kx+b，直线CD过点A（1，4）、B（4，1）两点，解得：，直线CD的解
31、析式为y=x+5设点P的坐标为（t，t+5），|t|=|t+5|，解得：t=点P的坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出m的值；（2）找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键21“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项
32、工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）直接利用队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，甲队单独施工30天完成该项工程的，甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）设乙队
33、参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y1，解得：y18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键22如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于点E和点D，OB与O交于点F，连接DF、DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线AB是O的切线；FDC=EDC；（2）求CD的长【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明直线AB是O的切线，只要证明OCAB即可首先证明OCDF，再证明FDC=OCD，EDC=OCD即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出
34、DM、CM即可解决问题【解答】（1）证明：连接OCOA=OB，AC=CB，OCAB，点C在O上，AB是O切线证明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，ADC=CDF（2）作ONDF于N，延长DF交AB于MONDF，DN=NF=3，在RTODN中，OND=90，OD=5，DN=3，ON=4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90，四边形OCMN是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在RTCDM中，DMC=90，CM=4，DM=
35、DN+MN=8，CD=4【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若企业销售该产品的年利润不少于750万元
36、，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：年利润=（售价成本）年销售量，结合x的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知W750，可列关于x的不等式，求解可得x的范围【解答】解：（1）当40x60时，W=（x30）（2x+140）=2x2+200x4200，当60x70时，W=（x30）（x+80）=x2+110x2400；（2）当40x60时，W=2x2+200x4200=2（x50）2+800，当x=50时，W取得最大值，最大值为800万元；当60x70时，W=x2
37、+110x2400=（x55）2+625，当x55时，W随x的增大而减小，当x=60时，W取得最大值，最大值为：（6055）2+625=600，800600，当x=50时，W取得最大值800，答：该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当40x60时，由W750得：2（x50）2+800750，解得：45x55，当60x70时，W的最大值为600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x（元/件）的取值范围为45x55【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练
38、运用二次函数性质求最值是解题的关键24如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF=DFG，从而得到GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接DE，交AF于点O由菱形的性质可知GFDE，OG=OF=GF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FOAF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3
39、）过点G作GHDC，垂足为H利用（2）的结论可求得FG=4，然后再ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=ADGH求解即可【解答】解：（1）证明：GEDF，EGF=DFG由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFGGD=DFDG=GE=DF=EF四边形EFDG为菱形（2）EG2=GFAF理由：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OG=OF=GFDOF=ADF=90，OFD=DFA，DOFADF，即DF2=FOAFFO=GF，DF=EG，EG2=GFAF（3）如图2所示
40、：过点G作GHDC，垂足为HEG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0解得：FG=4，FG=10（舍去）DF=GE=2，AF=10，AD=4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即=GH=BE=ADGH=4=【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2=FOAF是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题（3）的关键25如图，已知点A的坐标为（2，0），直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B和点
41、C，连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN为等腰直角三角形？【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令y=0和x=0代入y=x+3即可求出B和C的坐标，然后设抛物线的交点式为y=a
42、（x+2）（x4），最后把C的坐标代入抛物线解析式即可求出a的值和顶点D的坐标；（2）若四边形DEFP为平行四边形时，则DPBC，设直线DP的解析式为y=mx+n，则m=，求出直线DP的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP的解析式即可求出P的坐标；（3）由题意可知，0t6，若QMN为等腰直角三角形，则共有三种情况，NMQ=90；MNQ=90；NQM=90【解答】解：（1）令x=0代入y=x+3y=3，C（0，3），令y=0代入y=x+3x=4，B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x4），a=，抛物线的解析式为：y=（x+2）（x4）=x2+x+3，顶点D的坐标为（1，）；（2）当DPBC时，此时四边形DEFP是平行四边形，设直线DP的解析式为y=mx+n，直线BC的解析式为：y=x+3，m=，y=x+n，把D（1，）代入y=x+n，n=，直线DP的解析式为y=