《三角形中位线定理教学设计（5篇）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形中位线定理教学设计（5篇）.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角形中位线定理教学设计（5篇） 【教案背景】 1、面对学生：初二 2、课时： 3、学科：数学 4、学生预备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等学问内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下根底，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，到处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教
2、学目标： 学问目标： （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 过程与方法目标： 进一步经受“探究发觉猜测证明”的过程，进展推理论证的力量。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 情感目标 画一个任意三角形的中位线，用猜想和度量推断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培育学生合作、沟通的力量和团队精神，培育学生实事求是、擅长观看、勇于探究、严密细致的科学态度。 3、教学重难点： 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了肯定的合作学习的阅历
3、，为了让学生进一步经受、猜想、证明的过程，我实行：启发式教学，在课堂教学。 【教学过程】 （一）回忆三角形中位线： 三角形一个顶点和对边中点连结的线段 情感分析：让学生首先通过原有学问三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。 （二）概念提取：像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？ 情感分析：通过问题，让学生去发觉中位线端点的特点，加深对中位线定义的提取和理解。 （三）引出三角形的中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做中位线。 情感分析：直接引出定义，让学生更简单去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简洁且易懂。 （四）概念比照记忆： （1）一样之处都和边的中点有关
4、； （2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线 情感分析：通过比照记忆，加深两者的区分与联系，对中位线的理解进一步提升。 （五）探究中位线的性质： 一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？ 问题： DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？ 【作图观看并猜测】 结合图形，请找出已知局部？要求证局部？ 情感分析：对定义的理解后，便利对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观看猜想中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于
5、方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的规律推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证局部也是学生必需把握的重难点，通过这里也可以让学生再次稳固提升。 （六）证明中位线与第三边的关系： 已知：在ABC中，D、E分别是AB和AC中点 证明： 方法一：证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF. 方法二：证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF 情感分析：通过证明的方法，引导学生做帮助线时候的规律推理，多问学生为什么会想到这样去做帮助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思索。 （七）归纳： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行
6、于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示：DE是ABC的中位线 位置关系且数量关系 情感分析：通过刚刚的证明引导学生最终归纳出今日新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进展板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。 （八）练习稳固： 1、在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，BC=5，则EDF的周长是？ 情感分析：通过简洁的运用，能够让学生从简洁的根底学问对中位线性质的把握，根本全班学生都能从中把握。 变式1：在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？ 情感分析：通过变式1让学生在
7、原来题型的变化，把握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。 2、在ABC中，中线BE，CD交于点O、F、G分别是OB、OC的中点 求证：四边形DFGE是平行四边形 情感分析：证明平行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用平行四边形判定的时候肯定要主要平行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的中位线来进展运用。 （九）稳固提高： 3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 帮助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形 情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做帮助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线
8、，主要是攻克三角形中位线的做法。 【动点问题】 4、长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（） A.渐渐增大 B.渐渐变小 C.不变 D.先增大后变少 情感分析：涉及到动点问题 首先要教会学生要学会找出 哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题【通过动画来演示后再进展证明讲解，让学生有一个直观的熟悉后，再用客观推理论证，培育严密的规律思维推理力量】。 5、点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形 情感分析：学会做帮助线，引导学生构成完整的三角形中位线，
9、直接运用定理。 6、已经ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边ABM和CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE 求证：DE=EF 情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定依据已知的条件，回忆全等三角形的证明。 7、已知：在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G。 求证：GF=GC 证明：取BE的中点M，连接FM、CM 帮助线：已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。 情感分析：通过前面例题的比照，许多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，
10、所以这方面可以通过这题进展归类帮助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。 （十）总结： 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理 【用途】：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 教学反思： 本节课采纳“问题探究发觉应用”的启发性教学模式，把大局部时间交给了学生去思索探究，让学生画出任意三角形的中位线去探究与第三边的关系，从而让学生动手动脑思索。而教师不是一位旁观者，要积极的作为引导者、合，组织者。整节课教师留意提高学生的规律证明力量，强调直观与抽象结合，以及规律思维推理力量的训练，让学生经受了数学的欢乐之旅。 三角形中位
11、线定理教学设计 篇2 一、教材分析 （一）教材的地位和作用三角形的内角内容选自人教试验版九年义务教育七年级下册第七章其次节第一课时。“三角形的内角和等于180”是三角形的一个重要性质，它提醒了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习多边形内角和及其它几何学问的根底。此外，“三角形的内角和等于180”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过试验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了帮助线，这些都为后继学习奠定了根底，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的表达。 （二）教学目标 基于对教材以上的熟悉及课程标准的要求，我拟定本节课的教学
12、目标为： 1、学问技能：发觉“三角形内角和等于180”，并能进展简洁应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的阅历。 2、数学思索：通过拼图实践、合作探究、沟通，培育学生的规律推理、大胆猜测、动手实践等力量。 3、解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。 4、情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习气氛，使学生乐于学数学，在数学活动中获得胜利的体验，增加自信念，在合作学习中增加集体责任感。通过添置帮助线教学，渗透美的思想和方法教育。 （三）重难点确实立： 1、重点：“三角形的内角和等于180”结论的探究与应用。 2、难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加帮助线
13、）的争论 二、学情分析 处于这个年龄阶段的学生有力量自己动手，他们乐于尝试、探究、思索、沟通与合作，具有分析、归纳、总结的力量，他们渴望体验胜利感和骄傲感。因而教师有必要给学生充分的自由和空间，同时留意问题的开放性与可扩展性。 基于以上的状况，我确立了本节课的教法和学法： 三、教法、学法 （一）教法 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采纳了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式绽开教学。本节课采纳多媒体帮助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。 （二）学法 通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过根底练习
14、、提高练习和拓展练习开掘不同层次学生的不同力量，从而到达进展学生思维力量和自学力量的目的，开掘学生的创新精神。 四、教学过程 我是以6个活动的形式绽开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新学问的应用，活动6是整节课的小结提高。 详细过程如下：首先用多媒体展现情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生留意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此根底上由学生分组，用事先预备好的三角形拼图发觉三角形的内角和等于180。 设计意图是：从丰富的拼图活动中进展学生思维的敏捷性，制造性，
15、从活动中获得胜利的体验，增加自信念，通过小组合作培育学生合作、沟通力量。在合作学习中增加集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加帮助线打好根底，从而到达突破难点的目的。 前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关学问来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组相互争论一下，争论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路学生的说理方法可能有四种（板书添帮助线的四种可能并用多媒体演示证明方法） 设计的目的：通过添置帮助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节
16、的难点，了解帮助线也为后继学习打下根底。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培育学生的语言表达力量，规律思维力量，多种思路的分析是为了培育学生的发散性思维。 三角形中位线定理教学设计 篇3 【学习目标】 1.学问技能 利用平行四边形的性质和判定证明出三角形的中位线定理，并会用定理进展计算或证明。 2.数学思索 通过猜测、验证、推理、沟通等数学活动，进展我们的动手操作力量、合情推理力量以及应用数学力量。 3.解决问题 通过三角形中位线定理的探究过程，丰富我们从事数学活动的阅历与体验，感受数学思索过程的”条理性及解决问题策略的多样性. 4.情感态度 (1)在观
17、看、分析过程中进展我们主动探究、质疑和独立思索的习惯。 (2)经受合作探究的过程，培育我们合作沟通意识和探究精神。 【学习重难点】 1.教学重点：理解和把握三角形中位线定理，并能娴熟运用。 2.教学难点：利用平行四边形的性质与判定证明三角形的中位线定理，以及简单图形中通过作帮助线应用三角形中位线定理。 课前延长 各人预备一张三角形纸片，记作ABC，分别取AB、AC边中点D、E，用直尺分别测量DE、BC的长，比拟DE、BC的大小关系，并猜测DE、BC之间存在怎样的数量关系，还能借助量角器测量有关角的大小，并猜测出DE、BC之间的位置关系吗？ 课内探究 一.上面猜测进展理论证明。 已知：D、E分别
18、平分AB、AC，求证：_ 二.总结归纳。 三角形的中位线定义： 三角形的中位线定理： 三.三角形的中位线和中线区分： 三角形中位线定理的符号语言： 四.随堂练习、稳固深化 1.D、E分别平分AB、AC，若BC=10cm，则DE=_;若DE=cm，则BC=_。 2.已知中，且cm，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则的周长是_cm。 3.内有一点P，EF是的中位线，MN是的中位线，求证：四边形MNFE是平行四边形 4.推断任意一个四边形各边中点连接所形成四边形的外形，并证明你的结论。已知：E、F、G、H分别为四边形ABCD中点，求证：四边形EFGH为平行四边形 5.实际应用： 想知道一池塘
19、边缘宽度AB，且AB不行直接测量，怎么办？ 提示：池塘旁取一点C，C与A、B之间可以直接到达 五.当场训练反应： 1.任意四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10cm，则四边形EFGH的周长是（） A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm 2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课后提升 1.已知一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的其次个三角形周长为_，其次个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_，以此类推，第2023个三角形的周长为_。 2.如图，已知ABC的中线BD、CE相
20、交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜测EF、DG之间的关系，并证明你的结论。 三角形中位线定理教学设计 篇4 学习目标： (1)学问与技能： 把握三角形内角和定理的证明过程，并能依据这个定理解决实际问题。 (2)过程与方法： 通过学生猜测动手试验，相互沟通，师生合作等活动探究三角形内角和为180度，进展学生的推理力量和语言表达力量。比照过去撕纸等探究过程，体会思维试验和符号化的理性作用。渐渐由试验过渡到论证。 通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的共性化进展。 (3)情感态度与价值观： 通过猜测、推理等数学活动，感受数学活动布满着探究以及数学结论确实定性，提高学生的
21、学习数学的兴趣。使学生主动探究，敢于试验，勇于发觉，合作沟通。 学习过程： 一.自主预习 二.回忆课本 1、三角形的内角和是多少度？你是怎样知道的？ 2、那么如何证明此命题是真命题呢？你能用学过的学问说一说这一结论的证明思路吗？你能用比拟简洁的语言写出这一证明过程吗？与同伴进展沟通。 3、回忆证明一个命题的步骤 画图 分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 分析、探究证明方法。 4、要证三角形三个内角和是180，观看图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 平角 两平行线间的同旁内角。 5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，
22、就要在原图形上添加一些线，这些线叫做帮助线，在平面几何里，帮助线常画成虚线，添帮助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？ 延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画A。 延长BC，过C作CEAB 过A作DEAB 在BC边上任取一点P，作PRAB，PQAC。 三、稳固练习 四、学习小结： (回忆一下这一节所学的，看看你学会了吗？) 五、达标检测： 略 六、布置作业 三角形中位线定理教学设计 篇5 教学目标 1、把握证明的根本步骤和书写格式。 2、经受“探究发觉猜测证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
23、 教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 一、定理：一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 1引导学生回忆上节课的内容，让学生思索：等腰三角形满意什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的熟悉。 2确定学生的答复，并让学生进一步思索：有一个角是60的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生沟通自己的想法。渗透分类争论的思维方法。 3关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 二、一种特别直角三角形的性质 1让学生拼摆事先预备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。 2确定学生的发觉和解释，在此根底上进一步深入提问：在直角三角形中，30所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 3演示标准的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探究出的结论还需要赐予理论证明。 4让学生预备一张正方形纸片，按要求动手折叠。 5讲解例题，应用定理。 6布置学生做练习。 练习：课本随堂练习1 三、课堂小结： 通过这节课的学习你学到了什么学问？了解了什么证明方法？ 四、作业：同步练习