三角函数公式知识点总结5篇.docx

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1、 三角函数公式知识点总结5篇 万能公式推导 sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2()*， （由于cos2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2() 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3=sin3/cos3 =(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin) =(2sincos2()+cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos) 上下同除以cos3()，得： tan3=(3

2、tantan3()/(1-3tan2() sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin =2sincos2()+(12sin2()sin =2sin2sin3()+sin2sin3() =3sin4sin3() cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin =(2cos2()1)cos2cossin2() =2cos3()cos+(2cos2cos3() =4cos3()3cos 即 sin3=3sin4sin3() cos3=4cos3()3cos 和差化积公式推导 首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*co

3、sb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同样的。，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理，两式相减我们就得到sina*s

4、inb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 这样，我们就得到了积化和差的四个公式： sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式： sinx+siny=2si

5、n(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2) 角函数公式学问点总结 篇二 倍角公式 二倍角公式 正弦形式：sin2=2sincos 正切形式：tan2=2tan/(1-tan2() 余弦形式：cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() 三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) ta

6、n3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 四倍角公式 sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 半角公式 正弦 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) 余弦 cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) 正切 tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) 积化和差 sina*co

7、sb=sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=cos(a-b)-cos(a+b)/2 和差化积 sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2 cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 诱导公式 任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=

8、-tan cot(-)=-cot 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin(kZ) cos(2k+)=cos(kZ) tan(2k+)=tan(kZ) cot(2k+)=cot(kZ) 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin

9、cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 拓展阅读：三角函数常用

10、学问点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 2、在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、正弦、余弦的增减性：当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 6、正切、余切的增减性：当090时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 角函数公式学问点总结 篇三 锐角三角函数公式 sin =的对边 / 斜边 cos =的邻边 / 斜边 tan =的对边 / 的邻边

11、cot =的”邻边 / 的对边 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 帮助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 角函数公式学问点总结 篇四 两角和

12、公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2

13、a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAc

14、osB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+

15、6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 角函数公式学问点总结 篇五 三角函数公式表 同角三角函数的根本关系式 倒数关系： 商的关系： 平方关系： tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=cs

16、c2 (六边形记忆法：图形构造上弦中切下割，左正右余中间1记忆方法对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。) 诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限。) sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin()=sin cos

17、()=-cos tan()=-tan cot()=-cot sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot sin(2k)=sin cos(2k)=cos tan(2k)=tan cot(2k)=cot sin(+)=sincos+co

18、ssin sin(-)=sincos-cossin cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin tan+tan tan(+)= 1-tan tan tan-tan tan(-)= 1+tan tan 2tan(/2) sin= 1+tan2(/2) 1-tan2(/2) cos= 1+tan2(/2) 2tan(/2) tan= 1-tan2(/2) sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 2tan tan2= 1-tan2 sin3=3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos 3tan-tan3 tan3= 1-3tan2 上面内容就是差异网为您整理出来的5篇三角函数公式学问点总结，盼望对您有一些参考价值，更多范文样本、模板格式尽在差异网。