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1、 音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀，绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目，诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦，哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧，科科学学可可改改善善物物质质生活，但数学能给予以上的一切。生活，但数学能给予以上的一切。3.1.1 一元一次方程一元一次方程 太行路学校太行路学校 赵琳赵琳问题问题:(我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？算术方法(1)12天后快马和慢马相距1800里；（2）快马每天比慢马多走90里；（3）快马20天可追上慢马。算式表示为：15012（240150）20（天）问题问题:(我国古代问题）跑得
2、快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？路程速度时间快马慢马240150解：设快马解：设快马x x天可以追上慢马天可以追上慢马x12+x240 x150(12+x)根据快马和慢马所走的路程相等列等式：根据快马和慢马所走的路程相等列等式：240 x=150(12+x)思考思考算术方法算术方法:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程,其其中只能中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比列算式比较困难较困难.列方程列方程(代数方法代数方法):方程是根据题中的等量关系方程是根据题中的等量关系列出的等式列出的等式.
3、其中既含已知数其中既含已知数,又含未知数又含未知数.使问使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解解决问题就比较方便决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.小试牛刀小试牛刀（1 1 1 1）用一根长）用一根长）用一根长）用一根长24cm24cm24cm24cm的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多少少少少cm?cm?列方程，列方程，4x=24 解解:如设正方形的边长为如设正方形的边长为 x cm，一显身
4、手：一显身手：解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时，那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150 x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150 x =2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间小时规定的检
5、测时间2450小时小时 相等关系相等关系:我探究我发现我探究我发现某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%52%，比，比男生多男生多8080人，这个学校有多少学生人，这个学校有多少学生？解：设这个学校有解：设这个学校有x x名学生名学生相等关系：女生人数相等关系：女生人数 男生人数男生人数=80列方程：列方程：0.52x (1-0.52)x=80等式等式方程方程我回顾，我思我回顾，我思考考1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=61、像这种用等号、像这种用等号“=”来来表示相等关系的式子，叫表示相等关系的式子，叫 。2、像这样含有未知数的等
6、、像这样含有未知数的等式叫做式叫做 。判断判断方程的两个关键要素：方程的两个关键要素：有未知数有未知数 是等式是等式 请大家观察左请大家观察左边的这些式子，边的这些式子，看看它们有什么看看它们有什么共同的特征？共同的特征？4x=24 4x=24，1700+150 x=2450 1700+150 x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80 0.52x-(1-0.52)x=80等号两边都是整式；等号两边都是整式；都只含有一个未知数；都只含有一个未知数；未知数的次数都是未知数的次数都是1 1；都是方程。都是方程。下面的三个方程：下面的三个方程：有什么共同点？有什么共同点？一元一次方程：一元一
7、次方程：只含有只含有一个未知数一个未知数(元元),未知未知数的数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式，这样，这样的的方程方程叫一元一次方程。叫一元一次方程。我探究，我发我探究，我发现现3 3、判断下列各式哪些是方程？、判断下列各式哪些是方程？我回顾，我思考我回顾，我思考5x+3y-6x=37()4x-7()5x 3()6x+x-2=0()1+2=3 ()()练习二：判断下列式子是不是一元一次练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？方程？9x=2 ()9x=2 ()x+2y=0()x+2y=0()x x2 2-1=0(-1=0()x=0 ()x=0 ()()ax=()ax
8、=b(ab(a、b b是常数是常数)小试身手小试身手注意：注意：一元一次方程中，一元一次方程中，只含有一个只含有一个未知数未知数，且未知数的，且未知数的次数都是次数都是1 1，等号，等号两边都是整式两边都是整式。练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以，沿跑道跑多少周，可以跑跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支元，乙种铅笔每支0.6 元，用元，用9 元钱买了两种铅笔共元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅
9、笔各买了多少支？支，两种铅笔各买了多少支？解：解：（1）设沿跑道跑）设沿跑道跑x周，周，（2）设甲种铅笔买了）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了支，乙种铅笔买了(20-x)支，支，是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm，面积，面积是是40 cm2，求上底，求上底 （4）用买）用买10个大水杯的钱，可以买个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水个小水杯，大
10、水杯比小水杯的单价多杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？元，两种水杯的单价各是多少元？解：解：（3）设上底为）设上底为x cm，.（4）设小水杯的单价是）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是元，大水杯的单价是(x+5)元，元，.是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程我来试试我来试试总结反总结反思：思：1.1.设设:恰当的设出未知数恰当的设出未知数,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列:利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找:寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:一种方一种方法法列方程解决实际问题的方法；列方程解决实际问题的方法；两个概念两个概念方程、一元一次方程。方程、一元一次方程。1、通过本节的学习你有什么收获？、通过本节的学习你有什么收获？2、在这部分学习中，你还有什么困难？、在这部分学习中，你还有什么困难？作作 业业完成完成教材教材第第8383页页的习题的习题3.13.1的的1 1、5 5、6.6.