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1、3.1.1 一元一次方程3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程1.1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步算式到代数）是数学的一大进步.3.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题题.你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方程方程练习：练习：判断下
2、列式子是不是方程判断下列式子是不是方程,正确的打正确的打“”,错误的打错误的打”:(1)1+2=3 ()(4)()(2)1+2x=4 ()(5)x+y=2 ()(3)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()你能举出一些方你能举出一些方程的例子吗？程的例子吗？王家庄王家庄青山青山翠湖翠湖50 km50 km70 70 knkn秀水秀水问题问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山秀水两地之间，距青山50 km50 km，距秀水，距秀水70 km70 km，王家庄到翠湖的
3、路程有多远？王家庄到翠湖的路程有多远？地地 名名 时时 间间王家庄王家庄 1010：0000青青 山山 1313：0000秀秀 水水 1515：0000你你能能解解决决这这个个实实际际问问题题吗吗？不不妨妨分分组组讨讨论论试试一一试试.回顾回顾:路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度王家庄距青山王家庄距青山_km_km，王家庄距秀水，王家庄距秀水_km._km.分析：分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如若知道王家庄到翠湖的路程（比如x kmx km），），从王家庄到青山行车从王家庄到青山行车_h_h，王家庄，王家庄到秀水行车到秀水行车_h._h.（x
4、-50 x-50）（x+70 x+70）3 35 5用含用含x x的式子表示关于路程的数量：的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：有关时间的数量：根据根据_，得到，得到_，列出方程列出方程_._.从王家庄到青山行车的速度是从王家庄到青山行车的速度是_km/hkm/h，从王家庄到秀水行车的速度是，从王家庄到秀水行车的速度是_km/h._km/h.列方程：列方程：汽车匀速行驶汽车匀速行驶车速相等车速相等有关速度的数量有关速度的数量:解：解：设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为xkmxkm，根据车速相等，根据车速相等，得得 设未知数设未知数 列方程列方程一元一次方程一元一次方程实际问题实
5、际问题 归纳：归纳：=一元一次方程的定义一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知只含有一个未知数（元），未知数的次数都是数的次数都是1 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程.一元一次方程需满足的条件：一元一次方程需满足的条件：一个未知数；一个未知数；未未知数的次数是知数的次数是1 1；未知数的系数不为未知数的系数不为0.0.一元一次方程的一般形式：一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0).ax+b=0(a0).判断下面的方程是不是一元一次方程判断下面的方程是不是一元一次方程.【跟踪训练跟踪训练】例例1 1 根据下列问题，设未
6、知数并列出方程：根据下列问题，设未知数并列出方程：（1 1）用一根长）用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？长是多少？解解：设正方形的边长为设正方形的边长为x cmx cm，根据题意列方程得：根据题意列方程得：4x=24.4x=24.变式：用一根长变式：用一根长24 cm24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的是宽的1.51.5倍，长方形的长、宽各是多少？倍，长方形的长、宽各是多少？解解：设长方形的宽为设长方形的宽为x cmx cm，则它的长为，则它的长为1.5x cm1.5x cm，根据题意列
7、方程得：根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.2(x+1.5x)=24.【例题例题】（2 2）一台计算机已使用了）一台计算机已使用了1 700 h1 700 h，预计每月再使用，预计每月再使用150 h150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间的检修时间2 450 h2 450 h？解解:设设x x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到2 450 h2 450 h，那么在那么在x x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150 x h150 x h，根据题意根据题意列方程列方程得：得：1 700+150 x=2
8、 450.1 700+150 x=2 450.（3 3）某校女生占全体学生数的）某校女生占全体学生数的52%52%，比男生多，比男生多8080人，人，这个学校有多少学生？这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x x人，那么女生数为人，那么女生数为0.52x0.52x人，人，男生数为男生数为(1-0.52)x(1-0.52)x人人.根据题意根据题意列方程列方程得：得：0.52x-0.52x-（1-0.521-0.52）x=80.x=80.1 1根据下列条件根据下列条件,列出方程：列出方程：（1 1）x x的的2 2倍与倍与3 3的差是的差是5.5.（2 2）x x的
9、的 与与y y的和等于的和等于4.4.2 2根据下列问题，设未知数，列出方程根据下列问题，设未知数，列出方程环形跑道一周长环形跑道一周长400 m 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=5.2x-3=5.x+y=4.x+y=4.解：解：设沿跑道跑设沿跑道跑x x周可以跑周可以跑3 000 m3 000 m，由题意得：，由题意得：400 x=3 000.400 x=3 000.【跟踪训练跟踪训练】3.3.甲种铅笔每支甲种铅笔每支0.30.3元元,乙种铅笔每支乙种铅笔每支0.60.6元元,用用9 9元钱买了元钱买了两种铅笔共两种铅笔共2
10、020支支,两种铅笔各买了多少支两种铅笔各买了多少支?4.4.一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面积是面积是40 40 cmcm2 2,求上底求上底.5.5.小雨、小思的年龄和是小雨、小思的年龄和是2525，小雨年龄的，小雨年龄的2 2倍比小思的年倍比小思的年龄大龄大8 8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？岁，小雨、小思的年龄各是几岁？解：解：设甲种铅笔买了设甲种铅笔买了x x支，由题意得：支，由题意得：0.3x+0.60.3x+0.6（20-x20-x）=9.=9.解：解：设上底设上底x cmx cm，由题意得：，由题意得：5(x+x+2
11、)5(x+x+2)2=40.2=40.解：解：设小雨的年龄设小雨的年龄x x岁，由题意得：岁，由题意得：2x=2x=（25-x)+8.25-x)+8.一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等任取任取x x的值的值1 700+150 x=2 4501 700+150 x=2 450得方程的解得方程的解不成立不成立成立成立代入代入求方程的解的过程，叫做解方程求方程的解的过程，叫做解方程例例2 x=12 x=1和和x=2x=2，x=3x=3中哪个是方程
12、中哪个是方程2x-2=x+12x-2=x+1的解的解?x x1 12 23 3 2x-2x-2 2 x+1x+10 02 22 23 34 44 4【例题例题】学习辅导学习辅导1.1.把把x=1x=1代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=1x=1代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？2.2.把把x=2x=2代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？把x=2x=2代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？3.3.把把x=3x=3代入方程左边代入方程左边,结果等于多少？把结果等于多少？
13、把x=3x=3代入方程代入方程 右边右边,结果等于多少结果等于多少?它们相等吗？它们相等吗？4.4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5.5.讨论讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤检验一个数是不是方程的解的步骤.检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.1.将数值代入方程左边进行计算将数值代入方程左边进行计算.2.2.将数值代入方程右边进行计算将数值代入方程右边进行计算.3.3.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是解，反之，则不是【归纳归纳】请你
14、判断下列给定的请你判断下列给定的t t的值中的值中,哪个是方程哪个是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？根据方程的解的定义，我们得到根据方程的解的定义，我们得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解.(1)t(1)t-2 (2)t-2 (2)t2 (3)t=12 (3)t=1【跟踪训练跟踪训练】1.1.方程方程x=3x=3是下列哪个方程的解？（是下列哪个方程的解？（）A.3x+9=0 B.x=10-4xA.3x+9=0 B.x=10-4xC.x(x-2)=3 D.2x-7=12C.x(x-2)=3 D.2x-7=122.2.方程方程 （）A.-3 B.12 C.-12
15、 D.A.-3 B.12 C.-12 D.C CC C3.3.小芬买了小芬买了1515份礼物，共花了份礼物，共花了900900元，已知每份礼物内都有元，已知每份礼物内都有1 1包饼干及每支售价包饼干及每支售价2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包饼干的售价支，若每包饼干的售价为为x x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A.15(2xA.15(2x 20)=90020)=900 B.15x B.15x 2020 2=9002=900 C.15(xC.15(x 2020 2)=9002)=900 D.15 D.15 x x 2 2 20
16、=900 20=900【解析解析】选选C.C.每份礼物的价格是（每份礼物的价格是（x x2020 2 2）元，）元，1515份礼份礼物的价格是物的价格是15(x15(x 2020 2)2)元元.4 4已知数已知数x-5x-5与与2x-42x-4的值互为相反数，列出关于的值互为相反数，列出关于x x的的方程方程.解：解：由题意得：（由题意得：（x-5x-5）（）（2x-42x-4）.2.2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系问题中的数量关系.注注:分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关利用其中的相等关系列出方程系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法是用数学解决实际问题的一种方法.1.1.方程、一元一次方程、方程的解的概念方程、一元一次方程、方程的解的概念.尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！