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1、年 级1M 局二学科物理版本鲁教版内容标题匀速圆周运动；万有引力定律【本讲教育信息】教学内容：匀速圆周运动；万有引力定律匀速圆周运动一、描述圆周运动的物理量1.线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。1)物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢。2)方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向。3)大小：v=s/t说明：线速度是物体做圆周运动的即时速度2 .角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间 的比值。1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.大小:3 = 6/t (rad / s)3 .周期T,频率f：做圆周运动的物体一周所用的时间叫周期.做圆
2、周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.4 .v、3、T、f的关系T=l/f, w =2 n /T=2 it f, v = 2 n r/T=2 n rf=o r.T、f、3三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.但V还和半径r有关.5 .向心加速度1物理意义：描述线速度方向转变的快慢2大小：a=v2/r= a 2r=4 兀 2f2r=4 兀 2r/T2= 3 v,(3)方向：总是指向圆心，方向时刻在变化.不管a的大小是否变化，a都是个变加速 度。(4)留意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，假设3相同，a与r成正比；假 设v相同，a与r成反比；假设是r相同，a与小
3、成正比，与v?也成正比.6 .向心力(1)作用：产生向心加速度，只转变线速度的方向，不转变速度的大小.因此，向心 力对做圆周运动的物体不做功.(2)大小：F = ma = mv2/r=m W2 r=m4 叮 2f2r=m4 冗 2r/T2=m o v(3)方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化.即向心力是个变力.说明：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力 供应，也可以由几个力的合力供应，要依据物体受力的实际状况判定。二、匀速圆周运动1 .特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心 力的大小也都是恒定不变的。2 .性质：是速度大小不变
4、而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、 方向时刻变化的变加速曲线运动。3 .加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向 心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。4 .质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。三、变速圆周运动非匀速圆周运动）变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在转变，而且加速度的大小、方向也 时刻在转变，是变加速曲线运动注：匀速圆周运动也是变加速运动）。变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果。1 .半径方向的分力：产生向心加速度而转变速
5、度方向。2 .切线方向的分力：产生切线方向加速度而转变速度大小。故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必需用该点的瞬时速度值。四、圆周运动解题思路1 .敏捷、正确地运用公式S Fn = man=mv2/r=m o 2r=m4 兀 2r/T2 = m4 n 2fr ；2 .正确地分析物体的受力状况，找出向心力.五、典型例题1 .线速度、角速度、向心加速度大小的比拟在分析传动装置的各物理量时。要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度川和 n相等，而线速度v= 3 r与半径r成正比。在不考虑皮带打滑的状况下。传动皮带与皮带连 接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度川=v/r与半
6、径r成反比。例L对如下图的皮带传动装置，以下说法中正确的选项是A. A轮带动B轮沿逆时针方向旋转。B. 8轮带动Z轮沿逆时针方向旋转。C. C轮带动。轮沿顺时针方向旋转。D.。轮带动C轮沿顺时针方向旋转。答案：BD2 .圆周运动的临界问题例2.如下图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物 体A和B,它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细 线，那么两个物体的运动状况是）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，
7、离圆盘圆心越来越远解析：当转速很小时，B、A两物只靠自身的静摩擦力即可供应各自所需的向心力，绳 子张力为零；随着转速的不断增加，A物体所需向心力始终大于B物所需的向心力，当A物 所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子消失张力；当到达A、B整体刚要滑出圆 盘时，A、B两物均受到最大静摩擦力作用。此时对A物，静摩擦力与拉力之和供应向心力 对B物，静摩擦力与拉力之差供应向心力。当烧断细线时，B物所受静摩擦力由于是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。A物 所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故A做逐步离开圆心的圆周运动。应选（D）。说明：对静摩擦力（包括最大静摩擦力分析，始终是力学中的难点，静摩擦
8、力随其他 外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求如所需的向心力）超过了最大静摩擦 力，物体相对静止状态被破坏，需重新推断物体的受力和运动状态。离心现象也分两类，一是无力供应向心力，物体沿切线方向飞出，二是向心力的供应缺 乏，物体做渐渐远离圆心的运动。此题的A物属其次种状况。3 .求解范围类极值问题，应留意分析两个极端状态，以确定变化范围例3.如图，直杆上0。2两点间距为L,细线OiA长为6L, 02A长为L, A端小球质量为 m,要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度3转动？解析：当3较小时线OiA拉直，02A松弛，而当3太大时02A拉直，OiA将松弛. 设02A刚好拉直，但Fo2A
9、仍为零时角速度为3 1，此时NO201A = 30。，对小球：在竖直方向Fo1A * cos 30 = mg在水平方向：F0A sin 30 = V3L - sin 30由得设01A由拉紧转到刚被拉直，也.变为零时角速度为3 2对小球：Fo,a cos60=mgFOoA sin 60 =m 3 22L sin 60由得M尸外 ,故J2g/L = ）2g/L万有引力定律一、万有引力定律1 .内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小， 跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F=G叫r其中G=6.67xl0fNm2/kg2,叫万有引力常量，卡文迪
10、许在试验室用扭秤装置，测出了引力常量。2 .适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大 小时，物体可视为质点.匀称球体可视为质点，为两球心间的距离.3 .万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.二、用万有引力定律分析天体的运动（投影）1 .根本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力供应，即2 .估算天体的质量和密度242 3由G=m，-得：M = L2_o即只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的 厂 2 T2GT2半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由=竺，V = tcR3得： V 3P =.R为中心天体的星体
11、半径GTW由此可以测量天体的密特别，当r = R时，即卫星绕天体M外表运行时，p=%GT2度.3 .卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系Mmv2 /口(1由 G = m 得: r，r即轨道半径越大，绕行速度越小即轨道半径越大,绕行角度越小即轨道半径越大，绕行周期越大.4 .三种宇宙速度投影）（1）第一宇宙速度环绕速度）：口=/s是人造地球卫星的最小放射速度，最大绕行速 度.（2）其次宇宙速度脱离速度）：=/s是物体摆脱地球的引力束缚需要的最小放射速 度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：V3=/s是物体摆脱太阳的引力束缚需要的最小放射速 度.5,地球同步卫星投影）所谓地球同步卫星是指相对于地
12、面静止的人造卫星，它的周期丁 =24h.要使卫星同步, 同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.由G Mm小与（h+力）得：（R + 埼? T2（GMT2节/h=R =3.6x104 km = 5.6R表示地球半径三、万有引力复习中应留意的几个问题1 .不同公式和问题中的r,含义不同2 .向心加速度与重力加速度3 .人造地球卫星的运行速度和放射速度四、典型例题以神六、嫦娥1号为背景是今年最流行的命题方向之一例4.我国估计在2007年10月份放射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号。设想嫦娥 1号登月飞船贴近月球外表做匀速圆周运动，测得其周期为兀飞船在月球上着陆后，自动 机器人用测力计测得质量为m
13、的仪器重力为P。引力常量为G,由以上数据可以求出的量有 【 ）A.月球的半径B.月球的质量C.月球外表的重力加速度D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力供应飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ,有Mm47r 2MmG 二，Rr,又月球外表万有引力等于重力，G- = P = mg）r两式联立可以求出月球的半径R、质量M、月球外表的重力加速度g月；故A、B、C都正确。答案：ABCo例5. 2000年1月26日我国放射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98。的经线在同一 平面内.假设把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98。和北纬。二40。，地球半径 R、地球自转周期T、地球外
14、表重力加速度g视为常量）和光速c.试求该同步卫星发出的 微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的量的符号表示）。分析：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，。为卫星绕地球转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有= 式中G为万有引力恒量，27r Mm因同步卫星绕地心转动的角速度3与地球自转的角速度相等，有啰=，因G- = mg , 设嘉峪关到同步卫星的距离为L,如下图，由余弦定理L7户 ”22次cos。所求时间由以上各式得t产一+R2-2R（R gT y/cosa/cV 447r 换轨问题例6.放射地球同步卫星时，可认为先将卫星放射至距地面高度为兀的圆形近地轨道上，
15、 在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为4 远地点为8。在卫星沿椭圆轨道运动经过8点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道远 地点B在同步轨道上），如下图。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间 很短。同步卫星的运动周期为 地球的半径为R,地球外表重力加速度为g,求：同步轨道（1）卫星在近地圆形轨道运行接近八点时的加速度大小；（2）卫星同步轨道距地面的高度。解析：（1）设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在近地圆轨道 运动接近八点时加速度为0A，依据牛顿其次定律MmG二 miA（R + 江可认为物体在地球外表上受到的万有引力等于
16、重力G妥 =mgR2R2（尺十4）2（2）设同步轨道距地面高度为机，依据牛顿其次定律有:Mm4病G=m T-（R + 儿）（R + 刈尸由上式解得：后二；境与一H V 4乃2题后反思：此题以地球同步卫星的放射为背景，考查同学应用万有引力定律解决实际问 题的力量。力量要求较高。例7.放射地球同步卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨 道2运行，最终再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点，轨道2、3 相切于P点，如下图。那么当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项 是：cd -与，即B选项正确，A选项错误。GM r ，A.卫星在轨道3上的速率
17、大于在轨道1上的速率。B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。Mm oV2错解：由于6一 =加。2 =根二，所以v二 rr由于卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度，而在QV2V2点轨道的曲率半径八0=，即C选项正确。4GF GM分析纠错：D选项正确，但C选项错误。依据牛顿其次定律可得。=二上T，即卫 m r星的加速度a只与卫星到地心的距离r有关，所以C选项错误，D选项正确。典型错误：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。例8. 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用那么将会消失：A.速度变小；B.动能增大；C.角速度变小；D.半径变大。错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了gmV连续环绕地球，由卫星速度V = J可知，V减小那么半径R必增大，又因口 =,故 3变小，可见应当选A、C、Do分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故R减小。由V 也 可知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B选项 r正确。