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1、2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析)2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析) 本文关键词：沈阳市，辽宁省，中考，解析，含答案2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析) 本文简介：2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）A0B1CD2（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3（2分）在我市2022年春季房2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析) 本文内容：2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选
2、答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）A0B1CD2（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3（2分）在我市2022年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业供应房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A0.54107B54105C5.4106D5.41074（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A3B3CD5（2分）“射击运动员射击一次，
3、命中靶心”这个事务是（）A确定事务B必定事务C不行能事务D不确定事务6（2分）下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8Bx3?x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y27（2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A众数是2B众数是8C中位数是6D中位数是78（2分）一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=69（2分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）AB4C8D410（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1
4、，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：2x24x+2=12（3分）若一个多边形的内角和是540，则这个多边形是边形13（3分）化简：（1）?（m+1）=14（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为15（3分）在一条笔直的马路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地动身，沿这条马路匀速行驶至C地停止从甲车动身至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的
5、函数关系如图表示，当甲车动身h时，两车相距350km16（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是三、解答题17（6分）计算：（4）0+|3tan60|（）2+18（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”竞赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透亮卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参与诵读竞赛，竞
6、赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读竞赛（1）小明诵读论语的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率19（8分）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形20（8分）我市某中学确定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜爱状况，随机调查了该校m名学生最喜爱的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生
7、最喜爱的活动项目的人数统计表项目学生数（名）一百零一分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%依据图表中供应的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请依据以上信息干脆补全条形统计图；（3）依据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜爱跳大绳21（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）22（10分）提倡健康生活，推动全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购
8、买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必需整套购买（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE（1）线段OC的长为；（2）求证：CBDCOE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，
9、B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a2，CD1E1的面积为S当1a2时，请干脆写出S与a之间的函数表达式；在平移过程中，当S=时，请干脆写出a的值24（12分）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（0180），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE（1）如图，当=60时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请干脆写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB，且线段D
10、G与线段AE无公共点时，请干脆写出BE+CE的值温馨提示：考生可以依据题意，在备用图中补充图形，以便作答25（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；求点F的坐标；请干脆写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点
11、H重合），连接MG，MO，过点G作GPOM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E起先沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1?S2（即S1与S2的积）的值是否发生改变？若改变，请干脆写出改变范围；若不变，请干脆写出这个值温馨提示：考生可以依据题意，在备用图中补充图形，以便作答2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1（2分）下列各数是无理数的是（）A0B1CD【分析】依据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解：0，1，是有理数，是
12、无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，留意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（2分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD【分析】画出从上往下看的图形即可【解答】解：这个几何体的俯视图为故选A【点评】本题考查了简洁组合体的三视图：画简洁组合体的三视图要按部就班，通过细致视察和想象，再画它的三视图3（2分）在我市2022年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业供应房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A0.54107
13、B54105C5.4106D5.4107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值大于10时，n是正数；当原数的肯定值小于1时，n是负数【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4106，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形O
14、APB的面积为3，则k的值为（）A3B3CD【分析】因为过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|再由函数图象所在的象限确定k的值即可【解答】解：点P是反比例函数y=（x0）图象上的一点，分别过点P作PAx轴于点A，PBy轴于点B若四边形OAPB的面积为3，矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=3又反比例函数的图象在第一象限，k=3故选A【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义5（2分）“射击运动员射击一次
15、，命中靶心”这个事务是（）A确定事务B必定事务C不行能事务D不确定事务【分析】依据事务发生的可能性大小推断相应事务的类型即可【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事务是随机事务，属于不确定事务，故选：D【点评】本题考查的是必定事务、不行能事务、随机事务的概念必定事务指在肯定条件下，肯定发生的事务不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务，不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务6（2分）下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8Bx3?x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y2【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确
16、的，本题得以解决【解答】解：x4+x4=2x4，故选项A错误；x3?x2=x5，故选项B错误；（x2y）3=x6y3，故选项C正确；（xy）（yx）=x2+2xyy2，故选项D错误；故选C【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法7（2分）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A众数是2B众数是8C中位数是6D中位数是7【分析】依据众数和中位数的定义求解【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5故选B【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数定义8（2分）一元二次方程x24x=12的根是（
17、）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键9（2分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）AB4C8D4【分析】依据cosB=及特别角的三角函数值解题即可【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；故选：D【点评】本题考查了三角函数的定义及
18、特别角的三角函数值，是基础学问，须要娴熟驾驭10（2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【分析】依据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1A、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法推断y1与y2的大小，故本选项错误
19、；B、无法确定点A、B离对称轴x=1的远近，故无法推断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是4，故本选项错误；D、y的最小值是4，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：2x24x+2=2（x1）2【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于须要进行二次分解因式12
20、（3分）若一个多边形的内角和是540，则这个多边形是五边形【分析】依据多边形的内角和公式求出边数即可【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）?180=540，解得n=5，故答案为：五【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键13（3分）化简：（1）?（m+1）=m【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=?（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键14（3分）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n3【分析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三
21、个数相加即可【解答】解：这三个数的和为n2+n1+n=3n3故答案为3n3【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是表示出最小整数15（3分）在一条笔直的马路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地动身，沿这条马路匀速行驶至C地停止从甲车动身至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车动身h时，两车相距350km【分析】依据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，依据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，依据甲、乙的路程，
22、可得方程，依据解方程，可得答案【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度2404=60km/h，乙的速度2403=80km/h设甲动身x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x1）+350=2402，解得x=，答：甲车动身h时，两车相距350km，故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键16（3分）如图，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形，则DO的长是或【分析】分两种情形探讨即可MNO=9
23、0，依据=计算即可MON=90，利用DOEEFM，得=计算即可【解答】解：如图作EFBC于F，DNBC于N交EM于点O，此时MNO=90，DE是ABC中位线，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四边形DEFN是平行四边形，EFN=90，四边形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=当MON=90时，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案为或【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相像三角形的判定和性质、勾股定理等学问，解题的关键是学会分类探讨，学会添加常用协助线，属于中考常考题型三、解答题1
24、7（6分）计算：（4）0+|3tan60|（）2+【分析】干脆利用零指数幂的性质以及肯定值的性质和特别角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解：原式=1+34+3，=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确驾驭相关性质进而化简是解题关键18（8分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”竞赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透亮卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参与诵读竞赛，竞赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀
25、，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读竞赛（1）小明诵读论语的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【分析】（1）利用概率公式干脆计算即可；（2）列举出全部状况，看小明和小亮诵读两个不同材料的状况数占总状况数的多少即可【解答】解：（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种所以小明和小亮诵读两个不
26、同材料的概率=【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事务的概率，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比；得到所求的状况数是解决本题的易错点19（8分）如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形BCED是菱形【分析】（1）欲证明CEB=CBE，只要证明CEB=ABD，CBE=ABD即可（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再依据BC=BD即可判定【解答】证明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB是
27、平行四边形，BC=BD，四边形CEDB是菱形【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等学问，娴熟驾驭全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型20（8分）我市某中学确定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜爱状况，随机调查了该校m名学生最喜爱的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜爱的活动项目的人数统计表项目学生数（名）一百零一分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%依据图表中供应的信息，解答下列问题：（
28、1）m=200，n=80，p=30；（2）请依据以上信息干脆补全条形统计图；（3）依据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜爱跳大绳【分析】（1）利用2010%=200，即可得到m的值；用20040%即可得到n的值，用60200即可得到p的值（2）依据n的值即可补全条形统计图；（3）依据用样本估计总体，200040%，即可解答【解答】解：（1）m=2010%=200；n=20040%=80，60200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）200040%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜爱跳大绳【点评】本题考查了条形统
29、计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据21（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O分别与BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作O的切线交边AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为5，CDF=30，求的长（结果保留）【分析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出ODF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位线，依据三角形中位线的性质即可得出，依据平行线的性质即可得出CFD=ODF=90，从而证出DFAC；（2）由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再结合OB=OD可得
30、出OBD是等边三角形，依据弧长公式即可得出结论【解答】（1）证明：连接OD，如图所示DF是O的切线，D为切点，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC（2）解：CDF=30，由（1）得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等边三角形，BOD=60，的长=【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的推断，解题的关键是：（1）求出CFD=ODF=90；（2）找出OBD是等边三角形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90的角是关键22（10
31、分）提倡健康生活，推动全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必需整套购买（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【分析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，依据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，依据：A型器材总费用+B型器材总费用18
32、000，列不等式求解可得【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，依据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）设购买A型号健身器材m套，依据题意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33，m为整数，m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键23（10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半
33、轴上，连接CO，CD，CE（1）线段OC的长为；（2）求证：CBDCOE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD1，CE1，设点E1的坐标为（a，0），其中a2，CD1E1的面积为S当1a2时，请干脆写出S与a之间的函数表达式；在平移过程中，当S=时，请干脆写出a的值【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB的长，然后由点C为边AB的中点，依据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于
34、斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可证得：CBDCOE；（3）首先依据题意画出图形，然后过点C作CHD1E1于点H，可求得CD1E1的高与底，继而求得答案；分别从1a2与a2去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），OA=4，OB=1，AOB=90，AB=，点C为边AB的中点，OC=AB=；故答案为：（2）证明：AOB=90，点C是AB的中点，OC=BC=AB，CBO=COB，四边形OBDE是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90，CBD=COE，在CBD和COE中，CBDCOE（SAS）；（3）解：过点C作CHD1E1于
35、点H，C是AB边的中点，点C的坐标为：（2，）点E1的坐标为（a，0），1a2，CH=2a，S=D1E1?CH=1（2a）=a+1；当1a2时，S=a+1=，解得：a=；当a2时，同理：CH=a2，S=D1E1?CH=1（a2）=a1，S=a1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或【点评】此题属于四边形的综合题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题留意驾驭协助线的作法，留意驾驭分类探讨思想的应用是解此题的关键24（12分）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，将ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到ADE，旋转角为（0180），点B的对应点为点
36、D，点C的对应点为点E，连接BD，BE（1）如图，当=60时，延长BE交AD于点F求证：ABD是等边三角形；求证：BFAD，AF=DF；请干脆写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当DAG=ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请干脆写出BE+CE的值温馨提示：考生可以依据题意，在备用图中补充图形，以便作答【分析】（1）由旋转性质知AB=AD，BAD=60即可得证；由BA=BD、EA=ED依据中垂线性质即可得证；分别求出BF、EF的长即可得；（2）由ACB+BAC+ABC=180、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB、DAE=BAC得B
37、AE=BAC且AE=AC，依据三线合一可得CEAB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形；由得ABD是等边三角形，AB=BD，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，点B、E在AD的中垂线上，BE是AD的中垂线，点F在BE的延长线上，BFAD，AF=DF；由知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等边三角形ABD中，BF=AB?sinBAF=6=3，BE=BFEF=34；（2）如图所示
38、，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，BE+CE=13【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等学问点，娴熟驾驭旋转的性质是解题的关键25（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称
39、轴与x轴相交于点B，与CD交于点K（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为（10、0），BK的长是8，CK的长是10；求点F的坐标；请干脆写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GPOM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E起先沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1?S2（即S1与S2的积）的值是否发生改变？若改变，请干脆写出改变范围
40、；若不变，请干脆写出这个值温馨提示：考生可以依据题意，在备用图中补充图形，以便作答【分析】（1）依据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题在RTBKF中利用勾股定理即可解决问题设OA=AF=x，在RTACF中，AC=8x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题（2）不变S1?S2=289由GHNMHG，得=，得到GH2=HN?HM，求出GH2，依据S1?S2=?OG?HN?OG?HM即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，抛物线y=x23x+m的对称轴x=10，点B坐标（10，0），四边形OBKC是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10在RTFBK
41、中，FKB=90，BF=OB=10，BK=OC=8，FK=6，CF=CKFK=4，点F坐标（4，8）设OA=AF=x，在RTACF中，AC2+CF2=AF2，（8x）2+42=x2，x=5，点A坐标（0，5），代入抛物线y=x23x+m得m=5，抛物线为y=x23x+5（2）不变S1?S2=289理由：如图2中，在RTEDG中，GE=EO=17，ED=8，DG=15，CG=CDDG=2，OG=2，GPOM，MHOG，NPM=NHG=90，HNG+HGN=90，PNM+PMN=90，HNG=PNM，HGN=NMP，NMP=HMG，GHN=GHM，GHNMHG，=，GH2=HN?HM，GH=OH=，HN?HM=17，S1?S2=?OG?HN?OG?HM=（?2）2?17=289【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相像三角形的判定和性质、勾股定理等学问，解题的关键是证明GHNMHG求出HN?HM的值，属于中考压轴题第31页（共31页）第37页 共37页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页第 37 页 共 37 页