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1、3.1.2函数的表示法 函数的定义：函数的定义：设设A、B是非空的实数集，如果是非空的实数集，如果对于集合对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，按照某种确定的对按照某种确定的对应关系应关系f，在集合在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对应，和它对应，那么就称那么就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作 y=f(x),xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函函数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。显然值域
2、是集合B的子集复习引入复习引入实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是是偶次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果
3、如果y=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是复习引入复习引入下列各组函数中是不是同一个函数？下列各组函数中是不是同一个函数？否否否是是判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤：（1）先求两个函数的定义域，如果定义域不同，那么它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步（2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。即：判定两个函数是否相同，只需考即：判定两个函数是否相同，只需考察察对应关系（表达式）对应关系（表达式）与与定义域定义域是否是否相同即可。相同即可。1.设设A=0,2,B=1,2,在下列
4、各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数是的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD复习练习复习练习问题4：恩格尔系数列表法学习新知学习新知初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法解析法（1 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3 3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.图象法我国某省城镇居民我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y
5、2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57解析法解析法y=5x注注：用解析法必须注明函数的定义域。用解析法必须注明函数的定义域。列表法笔记本数x 1 2 34 5 钱数y 5 10 15 20 25典型例题典型例题三种表示方法的特点列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。学习新知学习新知解析法的特点解
6、析法的特点：全面.精确地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。解解:由绝对值的概念由绝对值的概念,我们有我们有注注:我们把这样的函数叫做我们把这样的函数叫做:分段函数分段函数分段函数是一个分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。例2.画出函数y=|x|的图象典型例题典型例题所以函数y=|x|的图象如右图所示1.分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它不要把它误认为是误认为是“几个函数几个函数”;2.有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示也可用图像法或解析法
7、表示.注意注意典型例题典型例题典型例题典型例题信函质量信函质量(m)/g邮资邮资(M)/元元0.801.602.403.204.00 1.国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图请画出图像像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.巩固练习巩固练习解：邮资是信函质量的解：邮资是信函质量的函数函数,其图像如下其图像如下:20M/元元m/g406080 1000.81.62.43.24.0。O函数解析式为 0.8,0m 20 1.60,20m 40 M=2.40,40m 60 3.20,60m 80 4.00,80m 1
8、002.某质点在某质点在30s内运动内运动速度速度vcm/s是时间是时间t的函的函数数,它的图像如右图它的图像如右图.用用解析式表示出这个函数解析式表示出这个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.1020301030vtO巩固练习巩固练习t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)解解:解析式为解析式为v(t)=t+10,(0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)-3t+90,(20 t30)3.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2)解:(1)fff(2)=ff-1=f1=0 巩固练习巩固练习(2)当当f(x)=7
9、时时,求求x;(2)若x1,2x+3 1，与与f(x)=7相符，相符，由由2x+3=7得得x=5易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f(x)=7。故故 x=54.课本课本p69：1、25.以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。法则，但它是一个函数。（3）若若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则法则的值域，则D1 D2 也能成
10、立。也能成立。A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个C巩固练习巩固练习深化练习深化练习自主学习自主学习阅读课本第69页和第70页的例7，例8完成课本第71页练习（1）理解函数的三种表示方法；（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来 表示函数；（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。课堂小结课堂小结3.1.2函数表示法求函数解析式函数的表示方法函数的表示方法:解析法解析法-用数学表达式表示两个变量之间的用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法对应关系的方法.如如优点优点:简单、全面地概括了变量间的关系简单、全面地概括了变量间的关系;可以通过解可以通过解析式求出任意一个自变量
11、所对应的函数值析式求出任意一个自变量所对应的函数值.图像法图像法-用图像表示两个变量之间的对应关用图像表示两个变量之间的对应关系的方法系的方法.优点优点:直观形象地表示自变量地变化直观形象地表示自变量地变化,相应的函数相应的函数值变化的趋势值变化的趋势,有利于我们通过图像来研究函数有利于我们通过图像来研究函数的某些性质的某些性质.列表法列表法-列出表格来表示两个变量之间的对列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法应关系的方法.优点优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值相对应的函数值.复习引入复习引入例例1.已知：已知：,求求典型例题典型例
12、题典型例题典型例题典型例题典型例题方法小结方法小结函数解析式的求法函数解析式的求法 例例4.4.如图如图,将一块半径为将一块半径为1 1的半圆形钢的半圆形钢板板,切割成等腰梯形切割成等腰梯形ABCD,ABCD,其下底边其下底边ABAB是圆是圆O O的的直径直径,上底边上底边CDCD的端点在圆周上的端点在圆周上,设梯形的一条设梯形的一条腰长为腰长为x,x,周长为周长为f(x),f(x),求函数求函数f(x)f(x)的值域的值域.B BA AC CD DE E典型例题典型例题 例例5.已知函数已知函数f(x)在在-1,2上的图象如图上的图象如图所示，求所示，求f(x)的解析式的解析式.【分析】【分
13、析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式由图象特点先确定函数类型，再求解析式.【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决【评析】熟练掌握学过的函数图象，有利于这类问题的解决.【解析】【解析】当当-1x0时，设时，设y=ax+b,过点过点(-1,0)和和(0,1),同样，当同样，当0 x2时，有时，有典型例题典型例题（1）如果）如果 ，则，则f(x)=;（2）如果）如果 ,则则f(x+1)=;（3）如果函数）如果函数f(x)满足方程满足方程3f(x)+=3x,xR,且且x0,则则f(x)=.【分析】【分析】求求f(x)的关键就在于弄清相对于的关键就在于弄清相对于“x”而言，而言，“f”是一种怎样的对应关系是一种怎样的对应关系.巩固练习巩固练习课堂小结课堂小结函数解析式的求法函数解析式的求法