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1、第三章 函数的概念与性质,3.1.2 函数的表示法,例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=_.,解析式的求法 - 代入法,题型一. 由f(x)的解析式求fg(x)的解析式.,代入法：已知f (x)求f (g(x)，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可.,例2.已知f (x)=2x +1，则 f(f (x)=_.,解析式的求法 - 代入法,题型一. 由f(x)的解析式求fg(x)的解析式.,代入法：已知f (x)求f (g(x)，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可.,解析式的求法 - 配凑法,例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=_.,配凑法：已知f (g
2、(x)=h(x)，求f (x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成 只含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f (x).,例1的 逆运算,题型二. 由fg(x)的解析式求f(x)的解析式.,解析式的求法 - 换元法,换元法：已知f(g(x)=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x) 进行换元，便可求得f (t)，再把t用x替换即可得f (x).,题型二. 由fg(x)的解析式求f(x)的解析式.,函数的表示,1,2,3,解析式的求法 - 待定系数法,例5.已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x -1,则f(x)=_.,待定系数法：已知函数f (x
3、)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f (x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x).,题型三. 已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式.,解析式的求法 - 待定系数法,另解：配凑法 换元法,题型三. 已知函数f(x)的类型，求f(x)的解析式.,待定系数法：已知函数f(x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f(x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f(x).,函数的表示,回想我们已经接触过的函数的表示方法有哪几种？,解析法 列表法 图象法,函数的表示,判断正误(1)任何一个函数都可以用列表法表示()(2)任何一个函数都可以用解析法
4、表示()(3)函数的图象一定是其定义区间上的一条连续不断的曲线(),函数的表示,如何做出其图像？,1.作出y=-x的图像，截取x0的部分；,2.作出y=x的图像，截取x0的部分；,3.由1.2两部分组成的图像就是y=|x|的图像.,例1 画出函数y=|x|的图象,函数的表示,分段函数的概念：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数 叫做分段函数,思考：分段函数是一个函数还是几个函数？,分段函数的定义域和值域分别是什么？,函数的表示,函数的表示,函数的表示,例6 给定函数f (x)=x+1，g(x)=(x+1)2的图象（2）用M(x)表示f (x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf (x)，g(x) 例如，当x=2时，M(2)=maxf (2)，g(2)=max3，9=9 请分别用图像法和解析法表示函数M(x),函数的表示,函数f(x)的图象如图所示.由知，f(x)在(2，2上的值域为1，3).,分段函数的求解,函数的表示,2,1,3,函数的表示,函数的表示,4,